一題多解 開拓視野

葉招環 陶漢斌

(浙江省金華一中,浙江金華 321015)

高三的物理學習中,用多種方法解決同一問題,可以從不同側面,多個角度觀察、思考同一物理概念、規律.從而提高我們的思維品質,提升運用物理概念、規律解決物理問題的能力.經常堅持一題多解,能夠讓我們站得更高,看得更遠,會有一種“會當凌絕頂,一覽眾山小”的感覺.請欣賞:

題目.如圖1所示,一個帶電油滴,從 O點以速度v0向右上方射入勻強電場中,v0的方向與電場方向成α角,測得油滴到達運動軌跡的最高點P時,它的速度大小仍為v0,則下列說法正確的是

圖1

(A)重力和電場力的合力方向和OP垂直.

(B)不管油滴帶何種電荷,P點總是在O點的右上方.

(C)OP與初速v0所成的角度可能為也可能為

(D)到達最高點時,重力和電場力對小球做功的瞬時功率為0.

此題的正確答案是(A)、(C).其中選項(C)如何得出是本題的一個難點,針對選項(C)的解法羅列如下.

解法1:運動的合成與分解

由于油滴在重力、電場力的作用下做勻變速曲線運動,依據運動的獨立性原理,可將此油滴的運動分解為水平方向初速為 v0cosα的勻變速直線運動,豎直方向初速為v0sinα、加速度為g的勻減速直線運動.設最高點 P豎直方向的位移為y,水平位移為 x,油滴到達最高點P的運動時間為t,當電荷為正電荷時,油滴在水平方向做勻加速運動,P位置一定在O點的右上方.

設位移OP與水平方向的夾角為β,則

當電荷為負電荷時,油滴在水平方向先向右勻減速至速度為零,然后向左加速運動,P位置一定在O的左上方.

點評:這是一種解決勻變速曲線運動的通法,大部分學生首先想到的都是這種方法,可以說是最直接的方法,也是最普遍的解法.此法列式多,要求學生對勻變速直線運動的公式非常熟練,善于避開電場強度這一未知量,運用平均速度求解水平位移,同時需要學生數學功底好,特別是對三角函數中的半角公式要記得很清晰.

解法2:利用動能定理求解

由于初末速度大小均為 v0,由動能定理可知,此過程合外力做功為零.又由功的定義式可知,恒定的合外力與位移OP必垂直.可將做勻變速曲線運動的油滴分解為垂直于合力方向的勻速直線運動和在合力方向的勻變速直線運動兩分運動,因此垂直于合力方向的分速度vx=v0cosβ永遠相等,即初末速度在 OP上的分速度vx相等.由圖2、圖3可知,當電荷為正時,β=當電荷為負時,β=

圖2

圖3

點評:此法無需列式計算,畫出圖像便可非常直觀的得到結果.但要求學生對動能定理、功的概念以及做勻變速曲線運動的特點等物理知識掌握要非常到位,有半點含糊就無法順利得到正確答案.此法有一個缺陷,那就是如果末速與初速大小不同,就無法得知合力方向與位移方向的關系.

解法3:矢量三角形法.

將初速平移到末速處,由矢量三角形法則可知,初速末端指向末速末端的有向線段就是速度變化量Δv,又Δv=at,將 v0及at均乘以時間t,at2的一半就是同時又是邊at2的中點,而位移 OP=因此 OP就是角α的角平分線,如圖4、圖5,從而得出正確結論.

圖4

圖5

點評:此法直觀,但對矢量的運算要求很高,同時對運動的合成與分解的運用要求也比較高,要求學生們知道勻變速直線運動可分解為初速方向的勻速直線運動與合力方向的初速為零的勻加速直線運動兩分運動這一不尋常的分解,極不容易想到.此法還有一個好處就是不會因為末速是否與初速大小不同而無從下手.

解法4:利用對稱美求解

勻變速曲線運動的軌跡是一條拋物線,合力方向與過拋物線頂點的對稱軸重合,由對稱性可知,任意一條與過拋物線頂點的對稱軸垂直的位移的初速與末速不僅大小相等,而且初速、末速與此位移的夾角也相同,如圖 6、圖7,從圖中可直接得出結論.

圖6

圖7

點評:此法是最為快捷的方法,需要學生們對斜拋運動的運動規律理解非常深刻,特別是其運動的對稱性,并且將其知識推廣到所有勻變速曲線運動.

通過此4種解法,學生們對勻變速曲線運動的特點、處理方法的認識產生了質的飛躍.通常只會處理類平拋問題,將其分解為初速方向的勻速直線運動與其垂直的初速為零的勻加速直線運動,現在不僅知道如此,而且還知道可以將此方法推廣到所有勻變速曲線運動,不僅可以如此分解,也可以分解為兩個互相垂直的勻變速直線運動,更可以分解為初速方向的勻速直線運動與合力方向的初速為零的勻變速直線運動.

通過這樣的一題多解,大大開闊了解決勻變速曲線運動的思路,使我們的思維更靈活,更深刻.在解決此題過程中,不僅使我們知道勻變速曲線運動的軌跡是一條拋物線,而且還知道位移、速度相對于對稱軸對稱.同時對矢量的認識也上了臺階,從原來只會識別矢量,到現在會運用矢量三角形解決問題.對勻變速直線運動的位移公式 x=v0t+的理解也上升了一個層次,不僅可以用在勻變速直線運動,也可以用在勻變速曲線運動,中間的“+”只不過是矢量加而不是代數和.

通過這樣的一題多解,讓我們對物理概念、規律的理解更加全面,更加深刻.由此可見,在平時的學習與教學中,教師要善于引導學生樹立尋求多種方法解決同一問題的意識,創造機會讓學生嘗試一題多解,形成一題多解的習慣,開拓視野,提升能力.