轉換思維法的妙效

吳 杰

(江蘇泗陽致遠中學,江蘇泗陽 223700)

牛頓曾在《自然哲學的數學原理》中指出:自然界喜歡簡單化,而不愛用多余的東西夸耀自己.這無疑體現出一種“簡單就是美”的思想.在高中物理習題中,往往在某些方面設置障礙,如果學生利用常規的思維方法很難順利解決問題,這就需要學生利用一些特殊思維方法,尋求簡單解題途徑,會令許多關系復雜、運算繁瑣的問題迎刃而解.根據解題的常規程序,筆者發現這些障礙的設置可能在研究對象的選取、模型的構建、解題思路的確定、實驗題中實驗方案的建立以及數據的處理等.結合多年來教學的親身體會以及學生的學情,筆者發現轉換思維法就是一種能夠起到“四兩撥千斤”的妙效之法.下面列舉數例,以饗讀者.

1 研究對象——困難——轉換研究對象:柳暗花明,豁然開朗

例 1.如圖1所示,臺秤上放一光滑平板,其左邊固定一擋板,一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來,此時臺秤讀數為F1,現在磁鐵上方中心偏左位置固定一通電導線,電流方向如圖示,當加上電流后,臺秤讀數為F2,則以下說法正確的是

(A)F1＞F2,彈簧長度將變長.

(B)F1＞F2,彈簧長度將變短.

(C)F1＜F2,彈簧長度將變長.

(D)F1＜F2,彈簧長度將變短.

圖1

解析:本題按常規方法即為要判斷臺秤示數如何變化,需要知道磁鐵受力情況,這時學生很容易想到選磁鐵為研究對象,由于磁鐵的N極和S極都受到磁場力作用,故判斷起來比較困難.這時如轉換研究對象,先確定通電導線受到的磁場力方向,再根據牛頓第三定律判斷出磁鐵受到的磁場力問題就比較容易解決,從而易得(B)選項正確(如圖2).

點評:選取研究對象是解決物理問題的第一步,一般比較容易確定研究對象,但有些題目,如果選取與待求量直接關聯的物體為研究對象可能很困難或無法解答時,這就需要轉換研究對象.

圖2

2 模型——困惑——轉換新模型:它山之石,可以攻玉

例2.如圖3所示,有一平直公路 MN,在距離公路的垂直距離d=30 km處有一基地A,公路上有一卸貨點B,與C相距L=100 km.一輛貨車從 A點出發,在公路外的平地上行駛速度為v1=40 km/h,在公路上行駛速度為 v2=50 km/h.則從 A到B貨車運動的最短時間為多少?

圖3

圖4

解析:本題通常運用運動學知識列出函數表達式,再求極值,這樣會顯得非常繁瑣.如果根據 v1＜v2,聯想到光的全發射規律(如圖4):車在平地和公路上的運動可設想為光線從光密介質(n1)進入光疏介質(n2)的傳播,而且正好處于全反射的臨界狀態.由費馬原理,光線總是沿著最短光程(即“走”時最短的路徑)傳播,就可巧妙而又簡潔地解出貨車運動的最短時間.

點評:中學物理的力學、熱學、電磁學和光學等不同的部分卻常有關聯之處.有質的差異的物理問題在處理上往往具有同一規律.這些所涉及的物理問題往往很復雜,以至于學生對其感到無所適從,這種情況下,學生如果能適時進行模型轉換,以通俗而又常見的模型代替它,問題也就迎刃而解了.

3 思路——困境——轉換新思路:獨辟蹊徑,峰回路轉

圖5

例3.如圖5,ABCD是一位于豎直平面內光滑軌道,水平部分 BC較長,其兩端分別與半徑為 R的圓弧AB和半徑為r的半圓弧CD相切.從水平軌道上的P點斜向上拋出一小球,正好使小球沿水平方向進入半圓環最高點D,然后沿軌道運動直到上升到圓弧軌道的最高點A.求:

(1)小球拋出的初速度的大小和方向;

(2)拋出點P到C的距離.

解析:如果按小球運動過程PDCBA正向思考,其中涉及PD過程的斜拋運動,求解較復雜.此時不妨逆向思考,設小球從 A由靜止釋放,經B、C到D,然后從D到P做平拋運動,這樣一來,解題就簡明多了.

(1)因在小球運動的過程中只有重力做功,則根據機械能守恒得

因為小球從D到P是平拋運動,故有 vD=vPcosθ,即θ=

(2)由題意知

點評:解題時,初始的思路沒錯,卻碰上了意想不到的未知量太多或其他的困境,是繼續做下去還是轉換新思路,以回避不必要的麻煩,這時不妨轉換新的思路.

4 器材——缺乏——轉換器材:殊途同歸,事半功倍

例4.提供一定容積的并盛滿清水的“可樂瓶”1只,(瓶底有一小孔)、細線1根、米尺1把、小砝碼1只和用來盛水的桶1只.試估測水從此瓶底小孔連續流出的平均流量.

點評:在實驗中,由于每一種測量儀器都有其固定的作用,但如果要求突破測量儀器的固有功能去測量一些看似沒有因果關系的物理量.這時,就需要學生將無法直接測量的物理量轉換成利用已知的器材易測的其他物理量來進行實驗.

5 參數——抽象——轉換參數:另彈琵琶,出奇制勝

點評:物理實驗中常用轉換參數法使非線性關系線性化,以便把原來不易描繪或不易看出的關系曲線轉化成直觀的直線圖像.

總之,在解題時如果常規方法難以解決時,不妨轉換思維角度,跳出“圍城”看“世界”.當然,轉換方法的靈活使用也需要一個訓練過程,應本著“活而等效、活而增效”的原則. (收稿日期:2010-01-20)