對一道聯(lián)考題題設(shè)條件的討論

李秀學(xué) 胡 斌

(湖北省十堰市一中,湖北十堰 442000)

題目.(2009-2010屆武漢部分學(xué)校新高三起點(diǎn)調(diào)研測試)如圖1所示,在粗糙水平面上依次放有兩塊質(zhì)量分別為 m1=15 kg、m2=10 kg的平板 A、B,長度均為 L=2 m,一個(gè)質(zhì)量為m3=20 kg的小滑塊C以v0=6 m/s的水平初速度滑上平板A的上表面.A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3,B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,滑塊C與平板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,設(shè)為 μ3.(假設(shè)最大靜摩擦力與相對應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力大小相等,g=10 m/s2)

圖1

(1)若小滑塊C滑上平板A時(shí),平板均不動(dòng),而滑上平板B時(shí),平板B開始滑動(dòng),求 μ3應(yīng)滿足的條件;

(2)若μ3=0.5,求滑塊C從開始滑上平板A到最終相對地面靜止時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

原解:(1)滑塊 C滑上平板A時(shí),平板不動(dòng),對A、B組成的系統(tǒng),有

滑塊C滑上平板B時(shí),B開始滑動(dòng),對B有

聯(lián)立以上兩式,可得

(2)若 μ3=0.5,則由(1)可知,C在A上滑動(dòng)時(shí),A不動(dòng),在B上滑動(dòng)時(shí),B開始向右滑動(dòng).

第1階段:C在A上滑動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)解得,a1=μ3g=5 m/s2,C離開A時(shí)速度v1=4 m/s,用時(shí)t1=0.4 s.

第2階段:C在B上滑動(dòng),C做初速度為v1,加速度為a1的勻減速運(yùn)動(dòng);B做初速度為零,加速度為 a2的勻加速運(yùn)動(dòng).由 μ3m3g-μ2(m2+m3)g=m2a2,得 a2=4 m/s2.

設(shè)經(jīng)時(shí)間 t2,C、B具有共同速度 v2,則由 v2=v1-a1t2=a2t2,得v2=t2=此時(shí),C與B之間的相對位移Δs=故 C還在木板B上.

第3階段:C與B一起以加速度a3勻減速運(yùn)動(dòng)至停止,由 μ2(m2+m3)g=(m2+m3)a3,得 a3=2 m/s2,所以

討論:

(1)此題為2009年山東高考理綜第24題之變形,第一,設(shè)置 A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)不同(原題 A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同);第二,要求的是滑塊自滑上平板A至停止運(yùn)動(dòng)所用的總時(shí)間(原題只需求C在木板A上滑動(dòng)的時(shí)間),從而使問題變得復(fù)雜,增加了難度,是一道考察綜合計(jì)算能力的好題.

(2)本題為物體系內(nèi)的相對運(yùn)動(dòng)問題,考查的知識主要有兩方面,一是將牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程結(jié)合求解;二是用動(dòng)量和能量相結(jié)合的方法求解,但要注意規(guī)律的適用條件.如本題中,因?yàn)榈孛娌还饣?所以系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒,但可用動(dòng)量定理.

(3)對題設(shè)條件的商榷:從上述解題過程可以看出需要判斷最后滑塊C是否停在平板B上,若經(jīng)判斷滑塊C最后掉在了地面上,因?yàn)轭}中沒有告訴滑塊 C與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù),則無法計(jì)算滑塊C在地面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,甚至A、B的高度對解題也有影響.為求嚴(yán)密,可以將題中的條件“滑塊 C與平板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,設(shè)為μ3”改為“滑塊C與平板A、B及地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,設(shè)為 μ3,且 A、B板的厚度不計(jì).”或者干脆直接告訴滑塊C最后停在平板B上.