用Mathematica擬合熱敏電阻的 R-t曲線

陳逸云 王志平

(奉化中學(xué),浙江奉化 315500)

1 引言

新教材中有關(guān)傳感器的內(nèi)容明顯較以前加重,這就要求對傳感器有深入的認(rèn)識,以傳感器中比較重要的熱敏電阻為例進(jìn)行實驗研究,一方面可以加深對熱敏電阻及其特性的了解,另一方面也加深了對傳感器的認(rèn)識.本文介紹用Mathematica軟件來擬合熱敏電阻的R-t曲線(由于實驗條件有限,只測繪10℃～100℃內(nèi)的曲線),并作出散點(diǎn)圖和擬合曲線圖進(jìn)行比較.

2 熱敏電阻介紹

熱敏電阻根據(jù)溫度系數(shù)分為兩類:正溫度系數(shù)熱敏電阻(PTC)和負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻(NTC).PTC在陶瓷材料中引入微量稀土元素,如La、Nb等,它的電阻值隨著溫度的升高而增加;NTC主要以錳、鈷、鎳和銅等金屬氧化物為主要材料,其阻值隨溫度的升高而減小.

3 實驗器材

PTC(型號:XKMZ31-8)和NTC(型號:80D-P)各1個,多用電表,酒精燈,火柴,石棉網(wǎng),燒瓶,試管,鐵架臺,溫度計等.

4 實驗操作過程

(1)制作帶有鱷魚鉗的測量表筆代替萬用表自帶的表筆,使測量電阻阻值時操作方便.

(2)組裝儀器,圖1為實驗裝置示意圖,將熱敏電阻制成的探頭和水銀溫度計的水銀泡緊扎在一起放在直徑約1 cm的試管中,并將試管插入燒瓶,瓶中水溫可由加熱器調(diào)節(jié).

(3)實驗數(shù)據(jù)記錄.控制不同的水溫,進(jìn)行測量,記錄對應(yīng)的溫度和熱敏電阻的阻值(可在燒杯中加入開水,使水自然冷卻,每隔一定溫度測一組數(shù)據(jù)).數(shù)據(jù)如表1和表2.

(4)實驗完畢,整理器材.

圖1

表1 PTC數(shù)據(jù)記錄

5 Mathematica進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

在Mathematica中輸入下列語句對NTC數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得圖2.

圖2

根據(jù)高等數(shù)學(xué)里的泰勒公式可知,任何函數(shù)都可以展開成冪級數(shù)的形式,并且級數(shù)越高,越接近準(zhǔn)確值.所以可以用冪級數(shù)的形式來擬合NTC(80D-P)的阻值隨溫度的變化關(guān)系:R=168.922-4.538 86t+0.043 913 2t2-0.000 142 613t3,用3階冪級數(shù)擬合所得的曲線與實驗數(shù)據(jù)符合得非常好,所以NTC(80D-P)在10℃～100℃的阻值隨溫度的變化關(guān)系可以表示為

用相同方法可以擬合出PTC(XKMZ31-8)的阻值隨溫度變化較為準(zhǔn)確的關(guān)系為

圖3

其數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖與擬合曲線關(guān)系如圖3.

可見PTC的R-t關(guān)系用5階冪函數(shù)擬合所得結(jié)果接近準(zhǔn)確值.

6 結(jié)語

熱敏電阻的R-t曲線是非常復(fù)雜的,本文研究的是在實驗室能夠?qū)崿F(xiàn)的溫度范圍(10℃～100℃)內(nèi)的R-t變化關(guān)系,可以用冪級數(shù)的形式進(jìn)行擬合,從而把復(fù)雜的關(guān)系簡單化.希望通過本文,能夠?qū)⒎椒右酝茝V,以便應(yīng)用到其他實驗數(shù)據(jù)的處理.

1 梁浩云.Mathematica軟件與數(shù)學(xué)教學(xué).廣州:華南理工大學(xué)出版社,2001.

2 人教社物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?物理(選修3-2).北京:人民教育出版社,2006.