從能量角度來分析電路中電流和電壓的分配規律

丁 進

(廣東省中山市實驗高級中學,廣東中山 528404)

對于一個物理問題,如果從不同角度去觀察分析它,往往能得出問題所隱含著的多方面的物理意義.例如,如果從能量的角度來分析串并聯電路的電壓和電流分配規律時就會發現,在串并聯電路中,電壓和電流對電阻的分配規律都遵循著使電路消耗的功率為最小的極值原理.

以圖1中所示的并聯電路為例,設總電流為 I,通過電阻 R1、R2的電流分別為 I1、I2,總電壓為U,電阻R1、R2兩端電壓分別為U1、U2,電路的基本特點是(1)I=I1+I2,(2)U=U1=U2.根據歐姆定律,可得并聯電路的電流對電阻的分配規律是或而電路的總功率為 P=.現尋找上述電流分配規律和總功率取值的聯系,從能量角度來揭示電流分配規律的物理意義.

假定并聯電路總電流 I為已知,設通過電阻 R1的電流I1為變量,則通過電阻 R2的電流為 I-I1,這時電阻R1、R2消耗的功率分別為

圖1

整個并聯電路消耗的總功率為

這是關于電路總功率P隨電流I1而變化的二次函數,對此式配方變形得

可以看到,當電流I1取不同值時,電路總功率P也隨之變化,但只有當時,電路總功率才為最小值而電路總功率取最值的條件正是并聯電路的電流分配規律,這時電功率的最小值 Pm=正是并聯電路的實際消耗的功率.

因此,可以這樣說,并聯電路中電流是以使電路消耗的功率為最小值的方式而進行分流的.

對于串聯電路,電壓是不是以使電路消耗的功率為最小值的方式而進行分壓的呢?

我們可以用相類似的方法來證明,以圖2中所示的串聯電路為例,設總電壓為 U,總電流為I,通過電阻 R1、R2的電流分別為 I1、I2,電阻 R1、R2兩端電壓分別為 U1、U2,電路的基本特點是(1)I=I1=I2,(2)U=U1+U2.根據歐姆定律,可得串聯電路的電壓對電阻的分配規律是而電路的總功率為 P=

圖2

同樣我們假定串聯電路總電壓 U為已知,設加在電阻R1的電壓U1為變量,則加在電阻 R2的電壓為U-U1,這時電阻 R1、R2消耗的功率分別為

所以整個串聯電路消耗的總功率為

此式是關于電路總功率P隨電壓U1而變化的二次函數,配方變形得

也可以看到,當電壓 U1取不同值時,電路總功率P也隨之變化,但只有當時,電路總功率才為最小值而電路總功率取最值的條件

所以串聯電路中電壓是以使電路消耗的功率為最小值的方式而分壓的.由此從能量角度分析得到了這樣的結論:在串、并聯電路中,總電壓或總電流都是以使該電路消耗的功率為最小值的原理進行分配的.