變壓器的第三個變換作用

陸招榮

(浙江省上虞市城南中學,浙江上虞 312000)

在中學階段我們對“變壓器”這1節的教學重點是其原理和電壓變比公式及電流變比公式,但在教學過程中會遇到一些習題,問題似乎超越了中學變壓器的主干內容,涉及到負載電阻對輸入電流和輸入功率的影響.這里筆者想就這方面的問題做一探討.

從能量的轉化和轉移角度來看,電源提供的電能從原線圈一側輸入,通過鐵芯中的交變電磁場傳遞給副線圈,副線圈中產生的電能最終消耗在負載上.忽略電能在變壓器的轉化和轉移的中間過程,我們可以等效地認為電源直接給負載提供電能.基于這一點,我們討論負載電阻對原線圈回路的影響.

圖1

在圖1所示的電路中,從理想變壓器輸入回路來看,變壓器和負載R相當于直接接在輸入回路的一個等效負載R′,如圖2所示.根據教學的實際需要,我們的討論僅局限于負載是純電阻的情況,因為在這種情況下,輸出電流I2與輸出電壓U2,輸入電流 I1與輸入電壓U1都是同相位的.把圖1中變壓器和負載 R等效地看成一個電阻R′,得到圖2所示的輸入等效電路,等效電阻為R′,根據電阻的定義有

圖2

由變壓器的變壓和變流關系,有

由(1)～(3)式解得

在副線圈回路中,有

從上式我們得到輸入等效電路中的兩個結論:

(1)對輸入端來說,變壓器有變換負載電阻阻值的作用.當原線圈匝數 n1大于副線圈匝數 n2時,負載阻值被放大;當原線圈匝數 n1小于副線圈匝數 n2時,負載電阻的阻值被縮小.

(2)電源與等效電阻 R′構成閉合電路.原線圈回路中的電流(變壓器的輸入電流)跟電源電動勢成正比,跟等效電阻與電源內阻之和成反比,即

下面利用以上討論的結果解答兩個習題.

例1.圖3中甲、乙是配電房中的互感器和電表的接線圖,下列說法中正確的是

圖3

(A)甲圖中的電表是電壓表,副線圈不可以短路.

(B)乙圖中的電表是電流表,副線圈不可以斷路.

(C)線圈匝數 n1＜n2,n3＜n4.

(D)線圈匝數 n1＞n2,n3＜n4.

解析:題中圖3甲、乙兩個電路的輸入等效電路分別如圖4甲、乙.

圖4

在圖4甲圖中電表與待測電壓并聯,所以是電壓表.其等效電阻為其中 RV是電壓表的內阻,故應使 n1＞n2.當副線圈短路時,其等效電阻為零,所以,甲圖中副線圈不可以短路.

圖4乙圖中電表串聯在待測電路中,所以是電流表.其等效電阻為其中RA是電流表的內阻,故應使 n3＜n4.當副線圈斷路時,等效電阻為無窮大,待測電路會被斷開,所以,乙圖中副線圈不可以斷路.所以選項(A)、(B)、(D)正確.

例2.如圖5所示,加在理想變壓器上的交流電源的電動勢為E,內電阻為 r,與副線圈相連的負載電阻阻值為R,求:

(1)原線圈中的電流I1為多大時,負載R上獲得的功率最大?最大值是多少?

(2)負載獲得最大功率時,變壓器的原副線圈匝數比多大?

解析:負載上獲得的功率等于變壓器的輸入功率,即

其中

由(1)、(2)兩式解得

將(3)式化為

從輸入端看過去的等效電路如圖6,其中

圖5

圖6

對等效電路應用閉合電路歐姆定律得

當負載功率最大時,有

由(4)～(6)式解得

1 趙凱華,陳熙謀.電磁學.北京:高等教育出版社,2003.