基于Fama-French三因素改進模型的再生水行業期望收益率研究

蘭 峰

（西安建筑科技大學 管理學院，西安 710055）

0 引言

Fama和French（1992）的“預期股票報酬橫截面研究”證明了在美國股票市場上β與股票平均報酬之間缺乏明顯的正向線性關系，提出了與市場β相關的規模（size）和賬面權益價值與市場權益價值比（BE/ME）能夠解釋平均股票報酬的橫截面變動，擺脫了經典資本資產定價理論的影響，從而開辟了另一個研究資產定價的新思路[1]。

Fama 和 French（1993）首創 Fama&French(FF)三因素模型，通過模擬與規模和BE/ME相關風險因素的組合，發現這些因素能解釋市場β不能解釋的股票報酬的變化性，而且在美國股票市場上存在明顯的規模效應和價值效應[2]。

國內外很多學者進一步證實了這個結論，即多因素模型比單因素模型更能解釋股票收益率橫截面數據的變動，其中楊炘和陳展輝（2003）[3]等學者檢驗了FF三因素資產定價模型在我國的適用性，并認為市場存在著公司的規模效應和股東權益賬面市值比效應。

本文在總結國內外資產定價理論及其發展方向的基礎上，結合國內研究現狀和中國證券市場發展的特點，采用FF(1992，1993)的方法和FF模型來研究再生水行業期望收益率。

1 Fama-French三因素模型的改進

1.1 Fama-French三因素模型

在無風險資產存在的前提下，Fama&French(1993)建立的三因素模型為：

Fama&French將人們對股票的預期報酬E(Ri)與無風險資產報酬的差額(即股票的超額報酬)表示為市場組合預期報酬與無風險資產報酬差額[E(Ri)-Rf]，公司規模因素SMB(Small Minus Big)和價值因素HML(High Minus Low)的線性函數關系。具體來說，規模因素(SMB)等于小公司市值(ME)與大公司市值之差，市值等于股票的市價乘以普通股流通在外的股數；另一個價值因素(HML)等于高市值賬值比(BE/ME)與低市值賬值比率的差值。

然后通過這個模型的時間序列回歸，得到模型中三因素與股票報酬的關系。

1.2 基于產業和市場層面的資本資產定價研究方法

穆啟國（2004）[4]提出了將資產收益率采用產業和市場兩個層次來研究，并提出了基于產業和市場結合的資本資產定價模型，認為資產收益率很難用單一的產業或市場指標進行解釋，產業和市場兩種力量的相互作用決定著資產的價格和收益率。資產收益率可以分解為基礎價值收益率和市場交易收益率，其中基礎價值收益率來源于公司的凈資產收益率Roei，取決于公司行為，市場交易收益率來源于市凈率的相對變化率所帶來的收益率，與市場行為相關，而且交易收益率與市場收益率和凈資產收益率之間的差額是線性相關的，可用公式表示為：

式中：ri為資產i在t到t+Δt時刻的期望收益率；

Roei為資產i在t到t+Δt時刻的凈資產收益率，即基礎價值收益率；

rm為資產組合m的市場收益率；

Roem為資產組合m的期望凈資產收益率，即各個公司Roei的平均值；

βi為資產i期望收益率和資產i凈資產收益率差額即交易收益率與市場收益率和凈資產收益率之間的差額的相關系數。

1.3 結合再生水行業特征對Fama-French三因素模型的改進

我國再生水行業的發展還處于初級階段，存在規模小、資金短缺、對再生水認識不足、相關硬件和軟件條件不滿足行業發展等多種問題，其中主要問題是再生水項目的生產規模還比較小，產生的投資收益也相對較少，沒有形成產業規模效應，這一特征與FF三因素模型中的“規模效應”相反。2005年鄧長榮、馬永開[5]對我國證券市場行業收益進行三因素模型的實證研究發現，除了采掘業、電力煤氣水行業對因素SMB、HML都沒有通過檢驗，其它行業均通過了檢驗，間接說明了再生水行業期望收益率與規模是正相關的，即再生水行業規模越小，產生的期望收益越小，反之越大。在此，本文要針對再生水的這一特征對模型進行改進，使之符合再生水行業的特征。

根據再生水行業特征和以往的研究結果，從產業和市場的角度出發，對Fama&French三因素模型進行改進，改進后的模型為：

式中：Ri為資產i的期望收益率；

Roei為資產i在t到t+Δt時刻的凈資產收益率，即基礎價值收益率；

Rm為資產組合m市場收益率；

Roem為資產組合m的期望凈資產收益率，即各個公司的平均值；

Rm-Roem為市場交易收益率，也可視為市場風險因素；

BMS＝大公司市值(ME)與小公司市值之差，即規模因素；

HML＝高市值賬值比(BE/ME)與低市值賬值比的差值，即價值因素；

bi,si,hi>0，為三個變量的系數。

2 樣本的選取及數據處理

本文研究的樣本時間區間是2000～2006年，數據是滬深兩市交易的所有股票不考慮現金紅利再投資的月個股回報率、月個股總市值、月個股帳面價值、月市場加權收益率以及個股年凈資產收益率，這些數據均來自深圳國泰安信息技術有限公司提供的CSMAR數據庫中的中國證券市場交易數據庫和中國上市公司財務年報數據庫。

利用從CSMAR獲得的交易數據，將樣本期間涉及污水處理和再生水供應的11家上市公司每月收益率進行加權平均，得出再生水行業的市場月收益率 Ri（i=1，2…84）；利用從CSMAR獲得的財務數據，將樣本期間涉及污水處理和再生水供應的11家上市公司每年的凈資產收益率Roei進行加權平均，得出再生水行業的凈資產收益率 Roei（i=1，2…7），共有84個時間序列。

2.1 構造6個股票組合

構造股票組合的方法是按照規模ME和市值帳值比BE/ME排序構造組合。我們首先對每月的股票數據按照其規模（ME）進行排序，用ME的中位數把每月樣本內的股票分為兩組，即小的（S）和大的（B）的兩組；同樣我們也按照BE/ME的大小進行排序，按照最小的30%（L）、中間的40%（M）和最大的30%（H）來取分界點。這樣就構造出6（2*3）個組合，分別記為 SL、SM、SH、BL、BM、BH，然后分別計算這六個組合在不考慮現金紅利再投資條件下的回報率。

2.2 變量的計算

分別對有效股票每月不考慮現金紅利再投資條件下的回報率進行加權平均，得出月的市場收益率Rm；對有效股票每年的凈資產收益率進行加權平均，得出7年的市場凈資產收益率Roem；Rm-Roem即為市場交易收益率。BMS因素為大規模的公司股票的三個組合（BL、BM、BH）回報率的簡單平均值與小規模的公司股票的三個組合（SL、SM、SH）回報率簡單平均值代表的差值。HML因素為兩個高賬面市值比組合（SH和BH）回報率的簡單平均值與兩個低賬面市值比組合（SL和BL）回報率的簡單平均值的差異。這樣共有84個時間序列，解釋變量為三個因素即為每月的Rm-Roem、BMS和HML。

3 再生水行業期望收益率的實證研究

3.1 因素之間的相關性檢驗

為了防止三個因素之間存在多重共線性，首先對三個因素各自之間是否存在相關性進行驗證，利用時間序列數據分別進行三個因素之間的單因素回歸，回歸結果如表1。

表1 因素之間的相關性檢驗結果

從表1的回歸結果來看，在相關系數上，三個因素之間的相關性除了Rm-Roem和BMS之間都很弱，而且三因素之間的相關性均沒有通過t檢驗；三因素之間的相關性沒有通過F檢驗，相關性不顯著；在擬合優度指標上，三因素之間均沒有解釋能力。綜上所述，三因素之間不存在多重線性。

3.2 回歸結果及分析

經過因素之間的相關性分析，我們就可以根據公式(4)利用SPSS15.0進行再生水資源行業期望收益率基于產業和市場的Fama-French三因素回歸，回歸結果見表2。

表2 三因素回歸結果

（1）從表2中，回歸得到的αi=-0.012，不等于零，符合三因素模型的常數項不異于零的理論，而且常數項通過不了檢驗，即不顯著。

（2）從表2中，回歸得到的bi=0.879，說明再生水行業期望收益率與市場風險因素Rm-Roem相關性很強；bi=0.879小于1，說明從整體上來看再生水行業的系統風險小于整個市場的系統風險，這與再生水行業的發展現狀是符合的。

（3）從表 2 中，回歸得到的 hi=0.147、si=0.111，與 1 不是很接近，說明再生水行業期望收益率與HML因素和BMS因素相關性不是太強，但均通過了顯著性為1%的條件下的t檢驗；但進行擬合優度檢驗，R Square=0.794，說明Ri-Roei的變動中有79.4%可以由變量Rm-Roem、HML和BMS三因素解釋，說明再生水行業期望收益率可以用市場風險因素、賬值市值比因素和規模因素來解釋，而且解釋力很好。

（4）回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）

通過SPSS15.0軟件進行線性回歸，由表2可知F=103.002；給定顯著水平為1%的條件下，F統計量的p值，如果p＜α，回歸方程顯著成立，所有自變量對因變量影響是顯著的；如果p>α，就接受H0，回歸方程不顯著，所有自變量對因變量的線性作用不顯著。由表2可知，p=0.000＜1%，回歸方程線性關系顯著，Rm-Roem、HML和BMS三因素對再生水行業期望收益率Ri-Roei的影響是顯著的。

通過以上的分析，Ri-Roei與Rm-Roem、HML和BMS三因素相關性很強，Ri-Roei可以被Rm-Roem、HML和BMS很好的解釋；實證研究的結果說明我們結合再生水行業的特征進行的模型改進，并從產業和市場兩個層面對再生水行業的期望收益率研究是可行的。

4 結論與展望

本文從產業和市場兩個層面出發，運用結合行業特征改進的FF三因素模型對再生水行業的期望收益率進行研究，結論認為我國再生水行業存在市場風險、規模和帳值市值比效應，再生水行業的期望收益率可以用市場風險因素和賬值市值比因素來解釋，在規模方面表現為期望收益率與規模是正相關的。

本文的研究可以為再生水項目的投融資決策、風險分析以及制定行業標準提供參考依據，促進行業的持續健康發展。但是，我國再生水行業的發展還處于起步階段，在技術、規模和體制等方面還不盡成熟，目前還沒有純粹的以再生水為主營業務的上市公司，本文的數據來源于涵蓋原水供應和污水處理的上市公司，相信隨著再生水行業的不斷發展成熟，屆時對再生水行業期望收益率的研究將更加深入。

[1]Fama,Eugene F.The Cross-Section of Expected Stock[J].Journal of Finance,1992，47.

[2]Fama,Eugene F.,Kenneth R.French.Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds[J].Journal of Financial Economics,1993,33.

[3]楊炘,陳展輝.中國股市三因子資產定價模型實證研究[J].數量經濟技術經濟研究，2003,(12).

[4]吳沖鋒,穆啟國.基于產業和市場結合的資本資產定價模型研究[J].管理科學學報，2004,(10).

[5]鄧長榮,馬永開,我國證券市場行業收益三因素模型的實證研究[J].系統工程理論方法應用，2005,(1).