峰谷分時電價決策的優化模型

郜 璘，周國祥，石 雷

（合肥工業大學 計算機與信息學院，合肥 230009）

0 引言

為緩解電力緊張的局面,目前國內外普遍實行需求側管理 (demand side management,DSM)這一有效的調節手段，通過價格信號引導電力用戶采取合理的用電結構和用電方式，形成比較平穩的電力負荷狀態[1]。安徽等省份采取的峰谷分時電價即為一種有效的DSM措施，是供電公司為實施DSM而向用戶提供的一種經濟上的刺激手段。所謂峰谷分時電價 (peak and valley time-of-use electricity price,TOU)就是供電公司根據電網的負荷特性確定峰谷平時段，根據不同時段確定不同的銷售電價[2]，通過提升用電高峰期的電價、降低用電低谷期的電價來從經濟上激勵用戶改變用電方式，從而緩解高峰期的用電緊張狀況，挖掘低谷期的用電需求,因此采取峰谷分時電價可以達到削峰填谷的目的[3]。用戶對于峰谷分時電價響應行為的建模是其定價決策的前提和基礎。

在實際應用中，尚無一種公認的峰谷分時電價的制定方法和時段的劃分準則。本文在參考相關文獻的基礎上，將采用基于消費者心理學原理、電價理論及統計學原理，提出以目標為導向，以人為中心，以成果為標準，針對電力企業渴望達到的預期目標值，給出數學模型，并對其進行優化，最終求得最優解。

1 用戶響應行為

影響用戶某一時刻的用電量有很多因素，一般說來，與此時的電價、天氣情況、生產狀況、班制、經濟政策等因素關系密切。但是從實際可操作性和目標管理的角度出發，電價是較好的控制對象，因此，在分時電價的用戶反應模型中將電價作為主要因素加以考慮，而將其他一些宏觀因素或暫時無法衡量的因素進行簡化[4]。

根據消費者心理學原理，對用戶的刺激有一個最小可覺差（差別閾值），在這個差別閾值的范圍內，用戶基本上無反應或反應非常小，即不敏感期（相當于死區）；超過這個差別閾值的范圍時，用戶將有所反應，且與刺激的程度有關，即正常反應期（相當于線性區）；用戶對刺激也有一個飽和值，即反應極限期（相當于飽和區）[5]。因此，用戶對電價的反應可以形成一條用戶的反應曲線，本文將采用文獻6的電價綜合反應曲線對其進行擬合。

假設現行的峰谷分時電價的平時段售電電價為pp，以它為標準值，實施新的峰谷分時電價后用標準值表示，那么，谷段電價用xg表示，平段電價用xp表示，峰段電價用xf表示。為了計算方便，其中取xp=1，監管部門可根據當地的實際情況來確定xg、xf的取值范圍。用戶的反應曲線可表示為：

2 峰谷分時電價的數學模型

2.1 分時電價模型

實行分時電價的主要目的是為了削峰填谷，減小峰谷差，其目標函數可表示為：

（1）最小化系統峰負荷：

（2）最大化系統谷負荷：

（3）最小化日負荷峰谷差：

其中，Qt(t=1,2,3,…T)分別為實施分時電價前各時段的用電量，T為劃分時段的總數。從目標函數來看，這三個函數只選取兩個就可以了，取（1）、（2）即可。

約束條件：

（1）實施方獲利：實施峰谷分時電價后，實施方的收入應不少于未實施分時電價前的售電收入。

式中，M1為實施TOU后的售電收入，m0為實施TOU前的售電收入，M'為實施TOU后所節約的容量投資費用。

（2）用戶受益：實施峰谷分時電價后，應保證用戶的購電費用不增加，這也是實行峰谷分時電價的原則之一。

（3）用電總量不變：根據國內外需求側管理的經驗，實行峰谷分時電價后，一般用電量略有增加或基本保持不變，因此,此假設是合理的[7]。

（4）峰谷分時電價的約束：根據監管部門的要求，峰谷差的范圍應為2～5倍之間，這是充分考慮了發電成本和用戶的承受能力的。

由于供電企業節約的電力投資M'不易估計，如忽略不計，則約束條件（4）、（5）就變成了等式約束，對此文獻7給出了充分的說明，本文亦做相同處理。

3 模型的求解

設 Qf、Qp、Qg、Qf'、Qp'、Qg'為實施峰谷分時電價前后的各時段的用電量，由于假設電價前后的用電量不變，根據式（6）、（8）則：

k為實施分時電價后峰時段用電量與谷時段用電量之比，為供電公司提出的期望值，k值越小表示用戶用的峰時電越少，同時，k值變化量越小，越利于企業進行負荷調節。這為調節夏冬季用電高峰，改善負荷曲線，有很好的啟示，對于企業實施目標管理亦有很大的幫助，給定k后，xf、xg可有多組解。

假設電價綜合反應曲線函數如下[6]：

優化過程如下：

對單目標分別進行優化，首先，以求解最大負荷最小值為目標，得出此時的最優電價為：xg,xp,xf和目標函數的最優值Lmin；其次，以峰谷差最小化為單目標的優化結果為：xg',xp',xf'及目標函數的最優值dmin，最后根據理想點法求xg*,xp*，xf*，這樣可以使多目標問題轉化為單目標問題。

4 仿真計算

以安徽省某企業（大工業用戶）為例，峰谷時段劃分如下：峰時段為 9：00～11：00 和 18：00～22：00（6 小時）；平時段為 8：00～9：00 和 11：00～18：00（8 小時）；谷時段為 22：00～次日 8：00（10小時）。安徽省現價策略為：峰段電價：0.8958元/kwh;平段電價：0.6020/kwh；谷段電價：0.3747 元/kwh，xf:xp:xg=1.49:1:0.62，本文將此作為初值，運用MATLAB的fmincon函數對模型進行優化。

4.1 原始數據

典型日負荷曲線數據如表1。

表1 典型日負荷數

從表1可得：Lmin=202MW，Lmax=447MW，d=245MW，高峰電量與低谷電量的比值是0.8916。

4.2 優化結果

k可由供電公司歷史負荷缺口得出，根據不同的DSM目標，k可取不同的值，并設定不同的約束條件，本文旨在保證供用電雙方利益的情況下，盡可能使曲線平滑，故假設k≤0.7。

首先以最大負荷的最小化為目標，可得xg=0.6229，xp=1，xf=1.2625和Lmin=415.601MW；其次以峰谷差的最小化為目標，可得 xg=0.5663，xp=1，xf=1.3036和 dmin=194.3939MW。根據理想點法可得：xg*=0.6211，xp*=1，xf*=1.2652，此時，最大負荷為415.9444MW，最小負荷為226.4711MW，峰谷差為189.4733MW。其日負荷曲線圖如圖1所示。

實施新的峰谷分時電價后系統最大負荷減少了31.0556MW，峰谷差減少了55.5267MW，日曲線有了一定的改進，變得平滑，最大負荷有了明顯下降，峰谷差有了一定的減小。供電公司在實施現有峰谷分時電價的收益為4401.85元，實施新的峰谷分時電價的收益為4424.72元，增加22.87元；用戶實施現有峰谷分時電價的單位電價為，實施新的峰谷分時電價的單位電價為0.5589元/kwh，減少了0.0229元/kwh，實現了雙方共贏，對于提高電力系統的穩定運行和經濟水平具有很大的幫助。

圖1 日負荷曲線圖

5 結束語

本文介紹了峰谷分時電價的社會意義及峰谷平時段的劃分方法，在結合用戶反應模型的基礎上得出求解方法，并對算例進行了仿真，得出適合的峰谷平時段電價。從中可以看出，在大量掌握了用戶對電價差的反應后，根據用戶的不同反應度，供電公司可通過主動制定預期目標，再通過模型求解出方案，比單純對模型優化更合理更具實際意義，符合現代企業目標管理原則。

本文只著重研究電價對用戶的影響，簡化或忽略其他因素，而在實際應用中，還應綜合考慮各方面因素，以求得出更好的方法，促進此項措施的實施，真正做到削峰填谷，使電力企業和用戶達到雙贏。

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