基于非平衡運輸模型的項目風險減低資源分配策略研究

余曉鐘，陳健聲

（西南石油大學 經濟管理學院，成都 610500)

0 引言

隨著市場競爭的日益加劇，現在每一個項目都涉及到很多種類型的風險。而風險造成的后果往往是非常嚴重的，一般會導致項目工期延長、成本超預算、質量不達標，甚至是項目的徹底失敗。隨著項目風險管理理論的發展，人們對項目風險的意識逐漸加強，并將項目風險管理提升到了很重要的層面。目前項目風險管理研究的重點主要集中在關于項目風險的評價方法、理論和風險應對措施的制定兩個大的方面。R.Aghataher,M.R.Delavar（2008）[1]提出了 AHP 的方法來評估地震災區的城市脆弱性風險，Prasanta Kumar Dey(2001)[2]提出利用決策支持系統來進行風險的評估。對于項目風險的應對策略，國內比較統一的觀點是項目風險的應對策略包括四種—規避風險、接受風險、降低風險和分擔風險（王卓甫，2003）[3]。在國外PMP提出的風險監控和管理工具包括五種：項目風險應對審計、定期項目風險評價、掙值分析、技術能力測量以及其他風險應對計劃[4]。而對于風險管理人員如何合理安排風險應對資源的分配問題，以及如何提高資源的利用效率的研究很少涉及。然而在實際項目管理中，風險管理人員急切希望有可依據的風險減低資源的分配策略，對這方面的需求非常強烈。

本文試圖利用運籌學中的非平衡運輸模型來解決在風險減低策略中的資源分配，達到風險減低資源的優化分配，以項目風險減低為目標，實現最少的資源與成本投入，最大的風險減低價值和效用。

1 模型建立

1.1 基本描述

根據項目的生命周期理論，一般來說可以將項目的生命周期全過程依據不同的情況劃分為不同的生命周期階段。例如Sun Corporation將其開發軟件的IT項目生命周期劃分為9個階段，分別是準備、構建與設計、開發、商業調查、基礎架構準備、商業應用準備、基礎架構實施、商業應用實施、轉型或退役[5]。Archibald(1976)將項目生命周期劃分為6個階段，分別是概念、定義、設計、開發、應用以及完成后期[6]。在本文中，為了便于運用運輸模型求解，采用傳統的項目生命周期劃分方法，將項目生命周期劃分為四個階段，即發起階段、計劃階段、執行控制階段和項目收尾完成階段。依據哲學原理的發展觀點，任何事物都是發展變化的，項目風險也不例外，因此在項目生命周期的每一個階段，項目的風險值是不一樣的。同時項目風險管理人員所擁有的可以用來進行風險減低的資源也是有限的，包括資源的種類和數量。即不能超出項目所能承受的風險控制成本，這些資源包括人力資源、資金資源、物資資源、技術資源、時間資源等。

人力資源包括項目風險的管理人員，也包括在制定了風險應對策略之后，按照該策略要投入的其他人力資源。資金資源是指用于項目風險應對的資金投入。物資資源是指用于項目風險應對的各項物資投入。技術資源包括可以用來減低項目風險的技術投入，例如無形資產。時間資源是指利用增加某項工作的工期或是延長整個項目工期的方法來應對項目風險。

1.2 基本模型

對于可以利用的項目風險減低資源分配，根據上面的描述，可以看出該問題的實質在運籌學上是一個典型的多點對多點的運輸問題[7]。設某一項目中項目管理人員可以利用的風險應對資源有m種，即 A1，A2，…，Am，各種類資源的最大資源量分別為 a1，a2，…，am；項目的生命周期有 n個階段（風險應對對應于n 個階段），即 B1，B2，…，Bn，各個階段風險應對所需要的投入資源量分別為b1，b2，…，bn。上述內容可以用圖1表示。

設風險應對資源Ai(i=1,2,…m)向各個風險應對階段Bj(j=1,2,…n)投入的資源量為xij,資源投入的單位成本（單價）為cij，求解怎樣合理分配這些資源才能使總的項目風險應對費用最小。同時，考慮到風險的根源是損失的不確定性，現有的風險應對資源是無法完全抵減項目所存在的全部風險的，另一方面考慮到風險控制的成本和收益之間的關系后，也沒有必要將所有的風險全部抵減完。所以實際上，項目風險管理人員所能夠支配的風險減低資源總量是小于完全減低項目風險所需要的資源量的。

設項目管理人員可以支配的最大風險應對資源量小于項目風險消除所需要的資源總量，即有：

利用運輸模型的運價與運量表示方式，可以將上述的項目風險應對資源供應量小于項目風險消除所需要的資源量，風險減低資源的實際投入量及相應的單價用表1的資源分配模型表示。

表1 非平衡的項目風險應對資源分配表

對此，我們可以建立如下數學優化模型，目標是項目風險應對所需的資源總成本C滿足：

其中約束條件右側常數ai和bj滿足公式（1）。

在模型（2）中，目標函數表示項目風險應對的資源總成本費用最小化，前m個約束條件的意義是由某一類資源花費在項目生命周期的各個階段的資源數量之和等于該資源的最大可以利用量；中間n個約束條件指項目生命周期中某一階段投入的各種風險應對資源之和小于該階段的風險消除資源需求量；后n×m個約束條件為變量非負條件。

為借助于運輸模型中平衡時的表示作業法求解，在資源提供量小于需求量時，可以假想還存在某一種虛擬資源Am+1，其資源量等于現有風險消除資源需求量與現有資源供給量的差值。由于實際上Am+1并不存在，只是發生虛擬供應實際并沒有發生，所以該資源使用到各個階段的成本費用為0，即 cm+1j（j＝1,2,3…n）全部為 0。

假設資源Am+1可以利用來應對風險的資源總量為am+1，且：

則模型（2）變為：

與模型（4）相對應的資源分配平衡模型如表2所示。

表2 平衡的項目風險應對資源分配表

2 模型改進

從優化的總成本來看，得到的結果肯定比平衡時低，因為項目風險應對資源的供不應求，利用分配模型求解的最優解中肯定會出現舍棄那些資源應對某一階段單位成本高的資源，所以才會出現成本的節約。但是在實際的項目風險管理活動中，并不是完全像上述模型（4）描述的一樣。在每個階段，作為項目風險管理人員都必須要根據實際情況做好項目風險的減低活動，即每一個階段都必須投入一定數量的資源來減低項目風險。那么，到低投入多少，與項目管理者對風險的態度有關。根據經濟學上的風險偏好理論，可將人們的風險偏好分成風險喜好、風險中立和風險厭惡三種類型[10]。因此不同的風險偏好會導致行為人對同樣的項目風險采取不同的應對態度，對每一個階段所能承受的最大風險值不一樣，項目各個階段投入的各種減低風險的資源量也不同。

為了更加細分項目管理者的風險偏好，本文擴展為風險喜好型、喜好—中立型、中立型、中立—厭惡型、厭惡型五種，根據五種不同類型的風險偏好，分別給各個階段賦予風險減低的最低資源量要求，五種風險偏好所需的最低資源量占消除風險所需資源總量的所比重集為 w={w1，w2，w3，w4，w5}。

因此，對模型（4）的約束條件添加新的約束，得到模型（5）

運用運籌學的表上作業法，求解模型（4）得到項目生命周期各階段風險減低資源分配量的最優解（i=1,2,…m；j=1,2,…,n）之后，根據目標函數計算最優的成本費用C。根據模型（5），考慮五種不同類型的風險偏好時，可以計算得到五種最優的成本值，分別用 C1，C2，C3，C4，C5表示。

3 價值分析

價值工程（Value Engineering，VE）又稱為價值分析（Value Analysis，VA），是一門新興的管理技術，是降低成本提高效益的有效方法[8]。VE指的是通過集體智慧和有組織的活動對產品或項目進行功能分析，使項目目標以最低的總成本（壽命周期總成本），可靠地實現產品或項目的必要功能，從而提高產品或項目的價值。價值工程主要思想是通過對選定研究對象的功能及費用分析，提高對象的價值。價值工程的理論基礎是價值計算公式(6)。

式中：

F，function：功能重要性系數；

C，cost：成本系數；

V，value：功能價值系數。

價值工程的功能與費用比較結果，可運用于項目管理的多方面決策，例如向為民（2004）[9]將VE用到工程招標評標中，Steven Malea.etc(2005)[10]利用價值工程來進行項目價值的管理。

本文利用價值分析，分別計算五種風險偏好的V值，用其價值大小作為選擇風險應對時資源分配策略的依據。其中，功能重要性系數F用資源總量能夠減低的實際項目風險總量表示，成本系數用最優解計算的總成本值C表示。

4 結論

項目風險應對資源供給的有限性，使其不能夠完全滿足消除項目全部風險的資源需求，因而使得項目風險管理人員在面對如何高效的分配風險應對資源時，出現了難題。本文利用項目生命周期不同階段的風險狀態及減低風險所需的各種資源，運用運籌學的非平衡運輸模型，解決了風險減低資源的優化分配問題。

[1]R.Aghataher,M.R.Delavar,M.H.Nami,N.Samnay.A Fuzzy-AHP Decision Support System for Evaluation of Cities Vulnerability A-gainst Earthquakes[J].World Applied Sciences Journal，2008，（3）.

[2]Prasanta Kumar Dey.Decision Support System for Risk Management:A Case Study[J].Management Decision,2001,8(39).

[3]王卓甫.工程項目管理：風險及其應對[M].北京：中國水利水電出版社，2005.

[4]PMP Certification:Controlling Risk[EB/OL].http://www.dummies.com/how-to/content/pmp-certification-controlling-risk.html,2007.

[5]Sun Corporation.Reducing IT Project Lifecycle Costs:The Sun Java(TM)Enterprise System[Z].An Executive Brief,2005，（6）.

[6]Archibald,R.D.Managing High-Technology Programs and Projects[M].Chichester：Wiley,2003.

[7]胡運權主編.運籌學教程（第三版）[M].北京：清華大學出版社,2002.

[8]Lawrence D.Miles.Techniques of Value Analysis and Engineering(Hardcover)[M].Eleanor Miles Walker，1986.

[9]向為民.價值工程(VE)在工程招標評標中的應用[J].重慶大學學報,2004,27（6）.

[10]Steven Malea,John Kell Marcus,Gronqvist and Drummond Graham.Managing Value as A Management Style for Projects[J].International Journal of Project Management，2007,25(2).