利用有限元方法模擬微裂紋在強超聲作用下的摩擦發熱現象

陳趙江,張淑儀,鄭 江,米小兵,鄭 凱

(南京大學聲學研究所近代聲學實驗室,南京 210093)

近年來,超聲紅外熱像技術作為一種新型無損檢測技術,已經引起國內外研究學者的廣泛重視。由于超聲紅外熱像技術是利用強超聲激勵下缺陷(裂紋)處的局部溫升進行檢測,因此缺陷(裂紋)發熱機理的研究對于理解和改進超聲紅外熱像技術有非常重要的作用。針對超聲引起缺陷(裂紋)區域的局部發熱機制,目前利用有限元方法已經進行了一些研究：如米小兵等給出了研究裂紋板中的振動分布以及裂紋局部發熱的有限元算法步驟并進行了相應的數值模擬[1];Mian A等對超聲紅外熱像技術中分層缺陷的摩擦發熱現象進行了有限元仿真計算[2]。在上述研究中,超聲激勵被簡化為作用在試樣上的一個簡諧位移函數,即有限元模型中并沒有包含功率超聲換能器系統。由于在超聲紅外熱像技術中,功率超聲換能器系統與試樣之間的界面非線性效應對檢測效果有非常重要的影響,因此上述假設導致了不準確的數值模擬結果。為進一步理解超聲紅外熱像的檢測機理,需建立更加合理的模型,做進一步的研究。

筆者利用顯式瞬態動力學分析軟件 LS-DYNA,對強超聲脈沖激勵下微裂紋的摩擦生熱現象進行了有限元仿真。在有限元建模中,利用壓電結構的熱彈性類比方法(piezoelectricthermalanalogy)建立了基于顯式算法的功率超聲換能器模型。在有限元求解中,從三維彈性動力學方程出發,采用罰函數方法作為接觸碰撞算法,并采用節點-單元法為接觸搜索算法來實現對微裂紋在強超聲激勵過程中的接觸、滑移及脫離等相互作用過程的模擬。采用顯式-隱式混合積分算法進行結構-熱耦合分析,對功率超聲換能器激勵下裂紋板的振動特性、裂紋面的動態接觸過程以及裂紋處的溫度分布進行了計算。

圖1 有限元計算模型

1 有限元模型及建模分析

圖1為強超聲脈沖激勵下裂紋摩擦發熱現象模擬的有限元網格模型,包含功率超聲換能器和鋁合金裂紋板兩個部分。鋁合金裂紋板的尺寸為120mm×60mm×2.5mm,板的左右兩個側面固定(即約束其各個方向的平動和轉動自由度)。該鋁板上邊緣有一長和寬分別為8和2mm的槽口,槽口下方有一長約4mm的微裂紋。在有限元模型中,功率超聲換能器由壓電陶瓷晶片、前后蓋板和變幅桿等部分組成。筆者采用8節點六面體單元對換能器系統和鋁合金板進行網格劃分,其中板的厚度方向劃分單元數為3個。為較為準確地模擬裂紋面在強超聲脈沖激勵下的動接觸行為,對裂紋區域也進行了網格局部細劃。

有限元方法已廣泛應用于功率超聲換能器系統設計和分析,但是目前的大多數顯式有限元分析軟件如LS-DYNA并不具備壓電耦合場分析能力。因此,如何在顯式有限元分析中模擬壓電超聲換能器的動力學特性是一個尚待解決的問題。由于顯式有限元軟件一般具有較為成熟的熱-結構耦合分析能力,筆者采用壓電-熱彈本構方程的類比關系建立了基于顯式算法的功率超聲換能器有限元模型。

由于壓電材料的應力-應變本構關系和熱彈性本構關系非常相似,對于厚度伸縮型的壓電作動器,可得到驅動電壓和溫度載荷之間的類比關系為[3]：

式中α為熱膨脹系數向量;d為壓電應變分量;Δθ為溫度的改變量;t為壓電薄片的厚度。式(1)和(2)表明,逆壓電效應可以類比為熱彈性效應;相應地,在有限元方程中,由于逆壓電效應而產生的等效結點載荷也可類比為由于熱彈性效應而產生的等效結點載荷。因此采用熱彈性類比方法后可借助顯式有限元軟件分析熱彈性效應的功能來分析逆壓電效應并完成相應的瞬態動力學分析。通過相應的模態分析和諧響應分析,得到換能器的縱向振動固有頻率為20kHz。而根據式(1)在壓電片上施加不同幅值的交變溫度載荷時,換能器變幅桿頂端具有不同的振動幅值,在文中空載條件下,變幅桿頂端的位移幅值為80μm。

變幅桿頂端與板面、以及微裂紋兩個裂紋面之間的接觸相互作用對板振動和裂紋摩擦生熱現象具有非常重要的影響,因此需合理地模擬。在有限元模型中,變幅桿端面和板面分別設定為主面和從面,兩個裂紋面也設為接觸面(其中左裂紋面設為主面,右裂紋面設為從面)。此外,選定接觸算法為罰函數方法并設定接觸面的接觸類型為面-面接觸。由于裂紋表面粗糙,裂紋表面在相互滑動時會引起摩擦發熱。根據熱力學第一定律,易計算得摩擦發熱等效熱流密度q為：

式中ζ為摩擦能轉化為熱能的比例;v為滑移速度;τ為切應力。相應地,三維熱傳導瞬態方程可以寫成如下形式：

式中 Φ為節點溫度向量;L,H和Q分別為熱容、熱傳導和熱載荷矩陣;N為形函數。在求解上述熱傳導方程時,采用的是 Crank-Nicolson隱式積分方法。由于通常裂紋附近區域溫度比較低,而所關心的問題持續時間又很短(僅為幾百毫秒),所以在以上計算過程中,裂紋附近區域發生的空氣對流與熱輻射散熱被忽略。此外,為簡單起見,設定裂紋面的動摩擦系數等于靜摩擦系數,且為0.3。

2 計算結果分析與討論

從超聲紅外熱像試驗可知,當換能器系統的預緊力相對較小時,變幅桿與待檢試樣之間存在較強的界面非線性效應并導致試樣產生聲混沌振動現象[4]。圖2為換能器系統的預緊力載荷等于150N時,鋁合金裂紋板的振動情況。從圖2(a)中的插圖可知,板振動波形非常復雜,可認為是一種準周期振動,而圖2(a)中板的振動頻譜成分非常豐富,包含幅值較高的次諧波和超次諧波成分,即產生了聲混沌振動現象。圖2(b)為變幅桿與板面之間的接觸力波形展開圖,接觸力形態表現為一系列力脈沖的形式,并且不同的力脈沖具有不同的幅值。從圖2(b)也可看出,板的聲混沌振動是由于變幅桿與板面之間的間歇性接觸引起。

根據圖2所示的板的振動條件,計算得到如圖3所示的裂紋面運動狀態。從圖3(a)中的裂紋面接觸力波形可以看到,在強超聲脈沖激勵下,裂紋面之間存在一定的接觸壓力的作用,其值約為幾十牛頓。此外,裂紋面接觸力波形包含豐富的頻譜成分,如階數較高的次諧波和超次諧波成分。裂紋接觸力中豐富的頻譜成分主要是由于裂紋板X方向的振動中包含幅值較強的超諧波和次諧波成分,其根源在于變幅桿與板之間的接觸非線性。圖3(b)給出了左右裂紋面節點Z方向(垂直于板面方向)的相對速度波形(插圖)和頻譜,其中節點距離裂紋尖端的距離為2.0mm。從圖中的插圖可知,左右裂紋面具有一定的相對速度(即裂紋面出現相對運動),并且不同位置節點的相對速度不同。此外,裂紋面相對速度波形頻譜也具有豐富的超諧波和超次諧波成分。由于裂紋面之間存在一定的接觸壓力,并且裂紋面之間存在相對運動,因此在裂紋處會產生摩擦生熱現象。

圖4給出了上述條件下裂紋附近區域溫度分布隨超聲激勵時間的變化情況,其中黑色區域為槽口,中間黑色線條為裂紋。圖4中溫度灰度圖的溫度幅值范圍為27.0～27.7℃,其中裂紋板的初始溫度為27.0℃。從圖可知,由于具有一定的接觸壓力以及相對速度,裂紋面出現了明顯的溫升現象。隨著超聲激勵時間增加,裂紋處摩擦生熱產生的熱能量增多,并且熱量逐漸向四周擴散,從而形成一個亮斑,并且亮斑的面積逐漸擴大。從圖中也可看到,亮斑的亮度較強,即溫升的幅值較大。在t=120 ms時刻,裂紋面及其附近的最大溫升超過0.70℃。

圖4 強超聲脈沖激勵下裂紋附近區域的溫度分布

圖5為裂紋面上兩個不同節點溫度隨時間變化曲線,其中節點位置分別位于裂紋尖端和裂紋中部。從圖中的曲線可看出,當超聲激勵開始后,裂紋面上節點的溫度迅速升高。此外,由于熱擴散的原因,溫升曲線在一段時間后趨于平緩。由于裂紋中部節點具有相對較大的接觸壓力和相對速度,生成的熱能量比裂紋尖端節點多,其溫升曲線具有較大的斜率。在t=120 ms時刻,裂紋中部節點的溫升約為0.78℃,而裂紋尖端節點的溫升約為0.33℃。從圖中可看出,聲混沌條件下裂紋處的溫升曲線不光滑,包含一定的波動。溫升曲線產生波動的原因是由于裂紋接觸力的間歇性接觸周期較長(在接觸力脈沖間隔內,溫度可能輕微下降),再加上復雜的裂紋接觸力和相對速度波形共同作用引起。

圖5 強超聲脈沖激勵下裂紋面節點溫度隨時間變化曲線

3 結論

采用有限元方法研究了超聲紅外熱像技術的缺陷檢測機理,對功率超聲換能器激勵下裂紋面的動接觸行為和摩擦生熱現象進行了有限元仿真并得到了以下結論：

(1)由于功率超聲換能器變幅桿與待檢金屬板之間存在界面非線性效應,導致裂紋面接觸力以及相對速度波形中包含豐富的頻譜成分。

(2)在超聲激勵過程中,兩個裂紋面之間將產生相對運動,并出現接觸、滑移和分離等現象。由于裂紋面不光滑,因而會出現摩擦生熱現象。在強超聲脈沖激勵下,兩個裂紋面運動具有不同的幅值和相位,會出現相對運動。此外,裂紋面之間存在一定的接觸壓力的作用,接觸壓力表現為力脈沖的形式。由于裂紋面產生相對運動并有一定的接觸壓力,因而產生摩擦生熱現象。

(3)通常微裂紋在超聲激勵過程中的動接觸行為較為復雜,因此微裂紋表面溫升曲線包含一定的波動。此外,由于熱擴散的原因,裂紋面的溫度不能無限上升,在一定時間后溫升曲線將趨于平緩。

(4)試驗計算結果可以定量解釋在超聲紅外熱像技術中觀察到的現象。

[1]米小兵,張淑儀.超聲波引起固體微裂紋局部發熱的理論計算[J].自然科學進展,2004(14)：628-634.

[2]Mian A,Newaz G,Han X Y,et al.Response of subsurface fatigue damage under sonic load-a computational study[J].Composites Science and Technology,2004(64)：1115-1122.

[3]Cote F,Masson P,Mrad N,et al.Dynamic and static modelling of piezoelectric composite structures using a thermal analogy with MSC/NASTRAN[J].Composite Structures,2004(65)：471-484.

[4]Han X,Li W,Zeng Z,et al.Acoustic chaos and sonic infrared imaging[J].Applied Physics Letters,2002(81)：3188-3190.