風力發電機旋轉樣本譜及疲勞壽命預測

賀廣零

(同濟大學建筑工程系，上海 200092，hglcool@126.com)

風力發電機旋轉樣本譜及疲勞壽命預測

賀廣零

(同濟大學建筑工程系，上海 200092，hglcool@126.com)

為了考慮槳葉旋轉效應，準確進行風力發電機疲勞壽命預測，提出了基于旋轉樣本譜的風力發電機疲勞壽命預測模型.借助Fourier變換，推導了考慮旋轉效應的旋轉樣本譜，并與Von Karman譜(一種固定點紊流風譜)進行比較.在旋轉樣本譜的基礎上，提出了源于Palmgren-Miner線性損傷準則的風力發電機疲勞壽命預測模型，并以1.25 MW風力發電機為例進行疲勞壽命分析.結果表明，與固定點紊流風譜相比，旋轉樣本譜的能量分布發生了根本變化，其能量由低頻向高頻移動，在高頻段曲線會出現多峰情況;基于旋轉樣本譜的疲勞壽命分析更接近實際情況，而基于Von Karman譜進行風力發電機疲勞壽命預測不夠精確，且偏于不安全.

風力發電機;Fourier變換;旋轉樣本譜;Palmgren-Miner線性損傷準則;疲勞壽命預測

作為目前最為成熟的新型可再生能源，風能在世界范圍內獲得了廣泛應用.近年來，風力發電機槳葉疲勞及其可靠度問題引起人們的高度關注［1］.從整體上看，現有的風力發電機疲勞壽命預測都基于固定點紊流風譜，沒有考慮槳葉旋轉效應的影響［2－5］.

為了準確進行疲勞壽命預測，本文首先提出了考慮槳葉旋轉效應的紊流風速譜(旋轉樣本譜)，然后基于旋轉樣本譜提出了風力發電機疲勞壽命預測模型，并對1.25 MW的風力發電機進行疲勞壽命分析.

1 固定點紊流風譜

固定點紊流風譜是指某固定點處的紊流風譜，也就是沒有考慮槳葉旋轉效應的紊流風譜.固定點紊流風譜是風能技術領域的特殊提法，與下文提出的旋轉樣本譜相對應，其本質與風工程中的紊流風譜是一致的.常見的固定點紊流風譜有Von Karman 譜［6］、Kaimal譜［7］、Harris 譜［8］、Davenport譜［9］等，本文在分析過程中采用了物理機制較為明確的Von Karman譜:

式中:σv為風速標準差;Lv為積分尺度;vs為平均風速.

對式(1)進行逆Fourier變換，可推得與Von Karman譜對應的自相關函數為

式中:Γ(·)為Gamma函數;K1/3(x)為第二類修正Bessel函數，階數ν=1/3;T＇與積分尺度Lv的關系為［10］

2 旋轉樣本功率譜

與固定點紊流風譜不同的是，旋轉樣本譜是考慮了槳葉旋轉效應的紊流風譜.在圖1中，OAC確定的平面為風輪平面，點A和點C分別是Q點在時間段τ內起始時刻和終止時刻所對應的位置.點B為風輪平面外一點，位于點C的上風向距離處.顯然，BC垂直于風輪平面.由泰勒的凍結流假設(Taylor＇s frozen-flow hypothesis)可知，C 點在t=τ時刻的瞬時風速與上風向vsτ處的B點在t=0時刻的瞬時風速相等.因此，A點和C點(Q點在不同時刻的位置)的自相關函數可轉化為A點和B點在同一時刻的互相關函數.

在圖1中，將速度vA沿BA方向和垂直于BA方向進行分解，可得到平行于BA方向速度分量vLA和垂直于BA方向的速度分量vTA.同理，對速度vB進行分解可得到vLB和vTB.由Bachelor(1953)的研究成果可知，如果湍流是均勻且各向同性的，則順風向風速相關函數kv(s，0)可表示為［11］

式中:kL(s)為vLA和vLB之間的相關函數;kT(s)為垂直于BA方向上速度分量vTA和vTB之間的相關函數，s為矢量BA.

已知槳葉的轉速為Ω，BC之間的距離為s1=vsτ，則葉輪平面上 AC 之間的距離為2rsin(Ωτ/2)，AB 之間的距離為

圖1 風輪平面幾何關系

利用上述幾何關系，相關函數kv(s，0)可改寫為

對于不可壓縮氣流，Bachelor(1953)同時還給出了以下關系式［11］:

當矢量s指向順風向時，BA方向風速相關函數kL(s)將與順風向風速相關函數kv(s1)重合，而kv(s1)等于固定點自相關函數kv(τ)，則可根據kv(τ)來確定kL(s1)的表達式.依據式(2)，又有關系式τ=s1/vs，相關函數kL(s1)可表示為

假設湍流是各向同性的，則kL(s)與矢量s的方向無關，結合公式(3)有

將式(7)代入到式(6)中，可得到旋轉槳葉上半徑為r的點順風向風速自相關函數k0v(r，τ):

對式(8)進行Fourier變換即可得到旋轉樣本譜函數S0v(f):

式中:S0v(f)為單邊紊流風速功率譜.

因相關函數k0v(r，τ)為偶函數，故有

則式(9)可改寫為

由于無法獲得式(11)的解析表達式，則可對其進行離散化求解:

3 疲勞壽命預測模型

多數疲勞損傷曲線是依據等幅激勵實驗得出的.當前工程上應用較為廣泛的是Palmgren-Miner提出的線性疲勞累積損傷準則［12］，本文的疲勞壽命預測模型亦基于該準則而建立.依據Palmgren-Miner線性損傷準則，對于N個時間段中的任意一個時間段而言，如果應力幅值為ΔSi，ni周這樣強度的激勵造成的試件總損傷度為

式中:參數S1和m依據材料的S－N曲線確定.

如果試件危險部位所產生的動力響應X(t)是一個均值為零的高斯隨機過程，其幅值可近似認為服從Rayleigh分布［13］，則總的期望損傷度為

式中:循環次數通過ν0來體現，

式中:λ2、λ0分別為第2階、第0階譜矩，而第k階譜矩可以統一表示為

式中:Sx(f)是基于Von Karman譜Su(f)或者旋轉樣本譜S0u(f)經過隨機動力分析獲得的響應譜［14］.Wirsching 和 Light的研究表明，式(12)中等效應力幅值ΔS可表示為［14］

此時，風力發電機疲勞壽命可由下式確定:

式中:Dfailure是破壞時的損傷度，pi是第i荷載步的持時權重.

4 算例

以典型的1.25 MW三槳葉變槳距型風力發電高塔系統為例進行分析.已知風力發電機的槳葉半徑R為28 m，轉速Ω為30 r/min，額定風速為16 m/s，切入風速為 4 m/s，切出風速為25 m/s，輪轂高度50 m，地面粗糙度0.01 m.根據IEC61400 －1［17］，積分長度 Lv取為 73.5 m.風力發電機槳葉材質為鋼材，由S－N曲線可確定參數m=5. 5，S1=1 460 MPa.基于上述參數則可借助Matlab軟件進行旋轉樣本功率譜計算和風力發電機疲勞壽命預測.圖2是旋轉樣本譜與經典紊流風譜Von Karman譜的比較(平均風速取12 m/s)，不難發現，旋轉樣本譜的能量分布發生了根本的變化，其能量由低頻向高頻移動，在高頻段曲線會出現多峰情況.圖3為風力發電機槳葉疲勞壽命分析結果，分析點距離輪轂中心1.5 m處.由圖3可知，基于旋轉樣本譜的疲勞壽命預測值遠遠小于基于Von Karman譜的值，前者與后者之比大致為1/10.以平均風速為21 m/s的運行情況為例，基于旋轉樣本譜的疲勞壽命預測值為59 101 h(6.75 a)，而基于Von Karman譜的預測值為573 866 h(65.51 a).由于風力發電機設計要求使用壽命為20 a［17］，故前者認為此初步設計是不安全的，而后者則完全相反.之所以會出現截然相反的結論，是因為基于旋轉樣本譜的疲勞壽命分析不僅考慮了脈動風速導致的應力幅值變化，而且還考慮了旋轉槳葉位置變化(槳葉在不同高度處承受的風壓不一樣)導致的應力幅值變化.顯然，基于旋轉樣本譜的疲勞壽命分析更接近實際情況，基于Von Karman譜等固定點紊流風譜進行風力發電機疲勞壽命預測不夠精確，且偏于危險.

圖2 旋轉樣本譜與Von Karman譜的比較

圖3 風力發電機疲勞壽命預測

5 結論

1)推導了考慮了槳葉旋轉效應的紊流風譜(旋轉樣本譜).與固定點紊流風譜相比，旋轉樣本譜的能量分布發生了根本的變化，其能量由低頻向高頻移動，但總能量保持不變.同時，在高頻段曲線會出現多峰情況.

2)提出了基于旋轉樣本譜的疲勞壽命預測模型.研究表明，基于旋轉樣本譜的疲勞壽命分析更接近實際情況，基于Von Karman譜等固定點紊流風譜進行風力發電機疲勞壽命預測不夠精確，且偏于不安全.因此，在進行風力發電機疲勞壽命分析時應采用旋轉樣本譜.

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Rotationally sampled spectrum and fatigue life prediction of wind turbine system

HE Guang-ling

(Dept.of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China，hglcool@126.com)

In order to take the rotating effect into consideration and predict the fatigue life of wind turbine system exactly，a fatigue life prediction model based on the rotationally sampled spectrum is proposed in this paper.Firstly，the rotationally sampled spectrum taking the rotating effect into consideration is deduced through the Fourier transformation and compared with the Von Karman spectrum(fixed point spectrum).Based on the rotationally sampled spectrum，a fatigue life prediction model which derives from the Palmgren-Miner(P-M)linear damage model is provided.Then the fatigue life analysis of a 1.25 MW wind turbine system is carried out.The results show that the energy of the rotationally sampled spectrum transforms significantly from the low frequency region to the high frequency region.Besides，multi-peaks also appear in the high frequency region because of the energy shift.The fatigue life prediction model based on the rotationally sampled spectrum can predict the fatigue life and evaluate the security of the wind turbine structure more exactly compared with the one based on the Von Karman spectrum，which will overestimate the fatigue life and is unsafe for the fatigue life prediction of wind turbines.

wind turbine;Fourier transformation;rotationally sampled spectrum;Palmgren-Miner linear damage model;fatigue life prediction

TK8

A

0367－6234(2010)05－0816－04

2008－10－17.

國家自然科學基金委創新研究群體資助項目(50321803、50621062);“十一五”國家科技支撐計劃資助項目(200611A023);上海市科委“登山行動計劃”資助項目(06DZ12205);上海市浦江人才計劃資助項目(06PJ14095).

賀廣零(1982—)，男，博士.

(編輯 楊 波)