基于區(qū)間值模糊集熵的圖像閾值分割算法

陳延梅，吳勃英，謝 泓

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系哈爾濱 150001，Chen.yanmei@163.com)

基于區(qū)間值模糊集熵的圖像閾值分割算法

陳延梅，吳勃英，謝 泓

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系哈爾濱 150001，Chen.yanmei@163.com)

提出了一種新的區(qū)間值模糊集的模糊熵，并將其用于圖像的閾值分割.根據(jù)圖像直方圖確定模糊化因子，選擇適當(dāng)?shù)闹麟`屬函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的區(qū)間值模糊集表示.利用新的區(qū)間值模糊集的模糊熵研究了圖像的閾值分割算法.仿真實(shí)驗(yàn)表明，新的基于區(qū)間值模糊集模糊熵的閾值分割算法在處理模糊圖像及具有噪聲圖像方面均比經(jīng)典圖像閾值分割方法更有效.

區(qū)間值模糊集;模糊化因子;閾值分割;噪聲

隨著機(jī)器人視覺(jué)、目標(biāo)識(shí)別與跟蹤等技術(shù)的發(fā)展，圖像分割［1－2］技術(shù)也越來(lái)越受到重視.基于經(jīng)典模糊集理論的圖像閾值分割方法［3－4］克服了圖像自身固有的內(nèi)在模糊性，特別是圖像表示中存在的灰度、紋理和區(qū)域的邊界等不確定性因素給研究圖像分割技術(shù)帶來(lái)的困難.由于區(qū)間值模糊集［5］能夠比較準(zhǔn)確地描述隸屬度的不確定性問(wèn)題，本文采用區(qū)間值作為圖像像素的隸屬程度來(lái)表示圖像信息，給出區(qū)間值模糊集的新的模糊熵.以此為基礎(chǔ)，研究圖像的閾值分割算法.

1 圖像的模糊集

1.1 圖像分割中常用的模糊集

利用模糊集理論研究圖像處理的首要問(wèn)題是將圖像以模糊集的形式表示出來(lái).

設(shè)I是一個(gè)大小為M×N的數(shù)字圖像，f(x，y)為圖像I在像素點(diǎn)(x，y)處的灰度值.常用的表示圖像的模糊集的隸屬度函數(shù)有Cauchy型、LR型、標(biāo)準(zhǔn)S型、π型和指數(shù)型等.本文只給出常用的Cauchy型和LR型兩種模糊集表示圖像I，其隸屬函數(shù)記為μI(x，y).

1)Cauchy型模糊集為

式中:T為圖像的分割閾值，α，β分別為目標(biāo)和背景的均值，C是一個(gè)常數(shù)，以保證0.5≤μI(x，y)≤1.

2)LR型模糊集為

式中:α，β決定了LR型模糊集隸屬函數(shù)的形狀，T為選取的閾值，gmin，gmax分別為圖像的最小和最大灰度值.

不同隸屬函數(shù)(模糊集)的選取對(duì)數(shù)字圖像處理的結(jié)果影響很大.為了降低隸屬度函數(shù)的選取對(duì)圖像處理結(jié)果的影響，采用區(qū)間值模糊集來(lái)表示圖像.

1.2 圖像的區(qū)間值模糊集

式中:A+(x，y)，A－(x，y)分別為f(x，y)在圖像I中相對(duì)于區(qū)間值模糊集的上、下隸屬程度，A+(g)，A－(g)分別為灰度值g相對(duì)于模糊集的上、下隸屬程度［6］.

一種直接的方法是通過(guò)經(jīng)典模糊集構(gòu)造圖像I的區(qū)間值模糊集，其上、下隸屬函數(shù)分別為

給出，其中，α為大于1的模糊化因子(模糊參數(shù)).

1.3 模糊化因子的確定

模糊化因子α的選取具有一定的經(jīng)驗(yàn)性.憑經(jīng)驗(yàn)選擇具有很大的盲目性.據(jù)此已知，任何成像系統(tǒng)都存在由量化誤差引起的圖像模糊，它與圖像的直方圖和灰度范圍有關(guān).利用圖像的直方圖信息確定模糊化因子為

2 新的區(qū)間值模糊集的模糊熵

Burillo，Bustince［7］首次提出區(qū)間值模糊集的模糊熵的概念并給出了具體的表達(dá)式.Zeng［8］等研究了區(qū)間值模糊集的熵的公理化.其中，Burillo-Bustince模糊熵只用到了區(qū)間的未知度，當(dāng)區(qū)間值模糊集退化為普通模糊集時(shí)，它的熵為零，顯然不符合客觀事實(shí);Zeng的熵存在模糊集的模糊熵?zé)o法比較大小的缺點(diǎn).基于此，構(gòu)造一個(gè)新的的區(qū)間值模糊熵為

新的區(qū)間值模糊集的模糊熵結(jié)合了Burillo-Bustince和Zeng模糊熵的特點(diǎn)，同時(shí)考慮了隸屬度的未知區(qū)間度和退化為普通模糊集時(shí)的模糊度，彌補(bǔ)了兩種定義的不足.

3 基于區(qū)間值模糊集的模糊熵的閾值圖像分割算法

具體給出基于區(qū)間值模糊集的模糊熵的閾值圖像分割算法的算法流程.

1)選擇初始的主隸屬函數(shù)μI(x，y).

根據(jù)需要，可靈活選取初始模糊集表示待分割圖像.給定初值T，選擇LR型模糊集或Cauchy型模糊集.

2)計(jì)算模糊化因子α(g)，得到表示圖像的區(qū)間值模糊集.

利用式(6)計(jì)算α(g)，再由式(5)確定上、下隸屬度.

3)利用新構(gòu)造的區(qū)間值模糊集的模糊熵式(7)，計(jì)算各灰度值的模糊熵.

4)根據(jù)初始模糊集的類型確定模糊熵的極值.

如果選用Cauchy型或LR型模糊集，則采用模糊熵最小的閾值選取準(zhǔn)則.因?yàn)椋瑥腃auchy型隸屬函數(shù)的定義可知，0.5≤μI(x，y)≤ 1，(x，y)處像素對(duì)所屬區(qū)域(目標(biāo)或背景)的隸屬度越大(即越接近于1)，模糊熵越小，越有益于圖像分割.

如采用標(biāo)準(zhǔn)S型模糊集，則應(yīng)采用模糊熵最大的閾值選取準(zhǔn)則.因?yàn)镾型模糊集中參數(shù)A和C確定了模糊區(qū)間的范圍，B為渡越點(diǎn)，S(T;A，B，C)=0.5時(shí)，模糊熵最大.

5)求模糊熵的極值所對(duì)應(yīng)的灰度值gopt，T=gopt就是圖像分割的最佳閾值.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

在MATLAB平臺(tái)上對(duì)新算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)證明新算法的有效性和優(yōu)越性.

圖1 rice圖像的分割結(jié)果圖

由于新算法采用了區(qū)間值模糊集表示圖像，所以無(wú)論是處理模糊圖像方面，還是抗噪方面，都比基于普通模糊集熵的閾值分割算法更加有效.為了說(shuō)明，圖2用模糊化后的saturn圖進(jìn)行驗(yàn)證.其中，圖2(a)是saturn源圖，對(duì)其用高斯濾波器進(jìn)行模糊化，并加入高斯噪聲，得到的圖像如圖2(b)所示;圖2(c)和圖2(d)分別是經(jīng)典直方圖閾值分割結(jié)果(T=60)以及新算法的閾值分割結(jié)果(T=73).比較這兩幅圖像，可以看出新算法的抗噪能力確實(shí)比基于普通模糊集算法的抗噪能力強(qiáng).

圖2 saturn圖像的分割結(jié)果

5 結(jié)論

1)提出了一種新的二型區(qū)間值模糊集的熵度量.將新的區(qū)間值模糊集的模糊熵成功地運(yùn)用于圖像的閾值分割，建立了基于區(qū)間值模糊集熵的圖像閾值分割算法.

2)仿真實(shí)驗(yàn)表明:新的基于區(qū)間值模糊集的模糊熵閾值分割算法在處理模糊圖像及具有噪聲圖像方面均比經(jīng)典模糊集熵方法更有效.

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A new method for image thresholding segmentation based on interval-valued fuzzy sets

CHEN Yan-mei，WU Bo-ying，XIE Hong
(Dept.of Mathematics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，Chen.yanmei@163.com)

A new definition of fuzzy entropy of interval-valued fuzzy sets is proposed and applied to the image thresholding segmentation.A fuzzy parameter is determined according the histogram of image.The image is represented by an interval-valued fuzzy set through selecting an appropriate primary membership function.Then a new method of image thresholding segmentation based on fuzzy entropy of interval-valued fuzzy sets is proposed.Numerical examples show the rationality and practicality of the new method in threshloding segementation of images with noises.

interval-valued fuzzy sets;fuzzy factor;thresholding segmentation;noise

TP391

A

0367－6234(2010)05－0788－03

2009－09－10.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10771043).

陳延梅(1964—)，女，副教授;

吳勃英(1961—)，女，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 張 紅)