幾種計(jì)算模型在混凝土本構(gòu)關(guān)系研究中的應(yīng)用

丁峰 馬琳 王宏宇

1 概述

混凝土是在建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用最廣泛的建筑材料,所以對其本構(gòu)關(guān)系的研究也就顯得至關(guān)重要,經(jīng)過大量的試驗(yàn)研究并且通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整合,一些學(xué)者建立了幾種合理的計(jì)算分析模型,而這其中主要包括了兩類模型:一類是以O(shè)ttosen和Hsieh-Ting-Chen為代表的塑性分析模型;另一類是以朱—王—唐模型和Cauchy模型為代表的線彈性本構(gòu)模型,在不同的條件下這兩種模型能夠很好的反映出混凝土本身的物理性質(zhì),并且在實(shí)踐中得到了很好的應(yīng)用。通過建立模型的理論分析,能夠在實(shí)踐中更好的對照其本構(gòu)關(guān)系。

2 計(jì)算模型分析

2.1 Ottosen和Hsieh-Ting-Chen模型

近年來,許多研究人員通過努力,在混凝土材料本構(gòu)模型這一領(lǐng)域中,取得了很好的成果,與此同時(shí),提出了幾種預(yù)測模型,并已將其應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)的分析中。其中Ottosen和Hsieh-Ting-Chen兩種模型應(yīng)用的較廣泛。

為滿足混凝土材料破壞面的幾何要求,Ottosen(1977年)提出了用三個(gè)應(yīng)力不變量I1,J2和θ表示的破壞準(zhǔn)則:

其中,a,b均為常數(shù)。通常四參數(shù)破壞準(zhǔn)則對大范圍的應(yīng)力組合是有效的,它的數(shù)學(xué)形式適合計(jì)算機(jī)應(yīng)用。但是λ函數(shù)的表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜,所以Hsieh等在1982年提出了一個(gè)更簡單并能與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好的方程。即:

其中,A,B,C,D均為常數(shù)。根據(jù)方程通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值分析的反復(fù)計(jì)算中,用于一般本構(gòu)關(guān)系中的連續(xù)導(dǎo)數(shù)可得到一個(gè)較好的收斂性。

2.2 朱—王—唐模型

通過對混凝土應(yīng)變率從10-5～102的靜、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)研究,并且對其結(jié)果進(jìn)行分析表明,混凝土的應(yīng)變率敏感性很強(qiáng),雖然試驗(yàn)的應(yīng)變率不考慮量級(jí)的差異,但它們之間的流動(dòng)應(yīng)力相差不大,所以此時(shí)的應(yīng)變率不能簡單的用Johnson-Cook模型來描述,這時(shí)就要找出合理的適合應(yīng)變率相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系模型。而朱—王—唐模型就是能夠很好的描述混凝土非線彈性本構(gòu)方程的一種較好的本構(gòu)模型。

設(shè)σ(t),ε(t)分別為粘彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變歷史,G(t)為松弛模量,對于線性粘彈性體有:

其中,Gr為材料的瞬時(shí)線彈性響應(yīng)。朱—王—唐模型從提出到現(xiàn)在,經(jīng)過理論模型與試驗(yàn)的對比,已經(jīng)在混凝土等高聚物材料的本構(gòu)關(guān)系中取得了滿意的效果。

2.3 Cauchy模型

在Cauchy彈性材料分析模型中,將應(yīng)力狀態(tài) σij唯一的表示成應(yīng)變狀態(tài)εkl的函數(shù),即

式(4)通過對材料彈性性質(zhì)的描述,說明其性質(zhì)是可逆的并且是和路徑無關(guān)的。根據(jù)其性質(zhì)可知,應(yīng)力由應(yīng)變的當(dāng)前狀態(tài)唯一確定,反之亦然,材料性質(zhì)與達(dá)到當(dāng)前應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力或應(yīng)變歷史沒有相關(guān)性。但是,應(yīng)力由應(yīng)變唯一確定或相反,而逆命題不一定正確。根據(jù)已證明的,Cauchy型彈性模型在加載—卸載循環(huán)中要產(chǎn)生能量。也就是說,這類模型違背了熱力學(xué)原理,由于這種情況,就讓人們想到了另一種公式,Green超彈性模型。

通常來說,Cauchy型各向異性線彈性模型有36個(gè)材料彈性模量。對于最簡單的各項(xiàng)同性線彈性材料,這個(gè)數(shù)目將減少到兩個(gè)(E和V或K和G),同時(shí)應(yīng)力—應(yīng)變的關(guān)系就可以簡化為廣義胡克定律。

2.4 Green模型

其中,W,Ω分別為當(dāng)前應(yīng)變張量和應(yīng)力張量分量的函數(shù),同時(shí)就保證了在加載循環(huán)過程中沒有能量產(chǎn)生,這樣熱力學(xué)準(zhǔn)則總能滿足。

在各向同性線彈性材料情況下,Cauchy彈性公式和Green超彈性公式都可簡化為用兩個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)表示的廣義胡克定律。但是,通過上述對公式的對比,在一般的各向異性線彈性材料中,Cauchy型公式有36個(gè)材料常數(shù),而在Green公式中,由于式(5)附加了對稱性要求,只需要21個(gè)材料常數(shù)。

根據(jù)熱力學(xué)的性質(zhì),彈性材料必須滿足熱力學(xué)平衡方程。根據(jù)以上條件附加要求表征的彈性模型就是Green超彈性模型,這類模型的基礎(chǔ)是假定有一項(xiàng)應(yīng)變密度函數(shù) W(εij)或余能密度函數(shù) Ω(σij)。

3 結(jié)語

根據(jù)對上面幾種模型的分析,可以比較兩類模型的優(yōu)缺點(diǎn)以及它們的適用范圍。上述的Cauchy和Green超彈性兩種基因彈性的模型,可以進(jìn)一步歸結(jié)為是以割線公式描述的有限材料特征,而且這些模型的關(guān)系既有可逆性又與路徑無關(guān),它們的應(yīng)用主要限制在單調(diào)或比例加載范圍。雖然有這樣的確定,但這些模型較簡單,所以在用于描述混凝土材料的非線性性質(zhì)的割線型公式的基礎(chǔ)上又發(fā)展了幾種本構(gòu)模型。而朱—王—唐模型在經(jīng)過改進(jìn)后,發(fā)現(xiàn)混凝土材料在靜、動(dòng)態(tài)條件下有著顯著不同的本構(gòu)響應(yīng),認(rèn)為混凝土材料具有粘彈性特征,用來描述混凝土材料的本構(gòu)響應(yīng),取得了可喜的成果。在對混凝土材料的塑性分析過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)從Ottosen提出的四參數(shù)模型到Hsieh-Ting-Chen對四參數(shù)模型的改進(jìn),方程不斷地變得簡單,并且容易求解,同時(shí)也更接近混凝土本身的材料性質(zhì),為更好的研究混凝土的本構(gòu)關(guān)系提供了理論依據(jù)。

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