基于因子分析的地鐵運(yùn)營(yíng)效果研究

張桂華

(上海工會(huì)管理職業(yè)學(xué)院,201415,上?！胃呒?jí)講師)

地鐵在城市公共交通系統(tǒng)中占有重要的地位,其運(yùn)營(yíng)水平的高低直接影響到整個(gè)公共交通系統(tǒng)的效能。因此,研究地鐵運(yùn)營(yíng)效果的分析方法,對(duì)于改善和提高地鐵運(yùn)營(yíng)水平、提高城市公共交通服務(wù)質(zhì)量有著積極的意義。

1 分析方法的選擇

地鐵運(yùn)營(yíng)效果是指地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)為乘客提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)、為企業(yè)創(chuàng)造良好效益、充分利用地鐵運(yùn)營(yíng)資源而取得的綜合效果,可以有效反映企業(yè)的運(yùn)營(yíng)水平。地鐵運(yùn)營(yíng)指標(biāo)體系中所包含的指標(biāo)數(shù)量多,指標(biāo)之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜;同時(shí),各指標(biāo)在若干個(gè)統(tǒng)計(jì)周期所產(chǎn)生的大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及其相關(guān)性會(huì)增加運(yùn)營(yíng)效果分析的復(fù)雜性。因此,分析地鐵運(yùn)營(yíng)效果時(shí),可考慮利用較少的彼此不相關(guān)、信息不重合的綜合指標(biāo),分別綜合存在于各個(gè)指標(biāo)變量中的各類(lèi)信息,以提高運(yùn)營(yíng)效果分析的針對(duì)性和有效性。

因子分析法[1]就是一種利用降維思想,從研究原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部依賴(lài)關(guān)系出發(fā),將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。地鐵運(yùn)營(yíng)效果分析可以采用這種方法,找出反映地鐵運(yùn)營(yíng)效果的綜合因子及其得分公式,以達(dá)到不斷改善地鐵運(yùn)營(yíng)效果的目標(biāo)。

2 地鐵運(yùn)營(yíng)效果分析模型的建立

本文所要探討的是地鐵運(yùn)營(yíng)指標(biāo)變量之間的相互關(guān)系,故采用因子分析中的R型因子分析法進(jìn)行建模。

2.1 因子模型

為消除量綱差異的影響,需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,且使標(biāo)準(zhǔn)化后的均值向量E(X)=0;協(xié)方差矩陣(X)=∑,且 ∑等于相關(guān)矩陣R。標(biāo)準(zhǔn)化后得到的新向2,…,m)構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣為:

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的公共因子變量為Fi(i=1,2,…,k,且k＜n),它是不可直接觀測(cè)但客觀存在的共同影響因素。地鐵運(yùn)營(yíng)效果的因子分析模型即由公共因子的線(xiàn)性函數(shù)和特殊因子之和所表示的每個(gè)變量的全體構(gòu)成。

如果將每個(gè)變量表示為:

那么,地鐵運(yùn)營(yíng)效果的因子分析模型可用矩陣表示為:

式中:

Analysis on Main Points of Steam Turbine Regenerative Extraction Steam System Design HUANG Tao(68)

X — —因子,X=(X1,X2,…,Xn)T;

同時(shí),該模型還滿(mǎn)足:①k ＜n;②cov(F,ε)=0,即F與ε不相關(guān);③D(F)=,即各個(gè)公共因子不相關(guān)且方差為 1;④ D(ε)=diag(,,…,)=,即各個(gè)特殊因子不相關(guān),方差不要求相等。此時(shí),(X)=AAT+∑ε=∑。

2.2 因子載荷矩陣的求解

對(duì)于載荷矩陣A的求解,本文采用主成分法。其步驟如下:

(1)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣X求出相關(guān)矩陣R,即可得到協(xié)方差矩陣 ∑;

(3)為了尋找少數(shù)幾個(gè)公共因子來(lái)解釋因子模型,根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率的要求,選取前k個(gè)特征值和特征向量寫(xiě)出因子載荷矩陣。

2.3 因子旋轉(zhuǎn)

模型建立后,可以采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)法得到令人滿(mǎn)意的公共因子,以明確每個(gè)主因子的意義。對(duì)于兩個(gè)因子的旋轉(zhuǎn),取正交矩陣

旋轉(zhuǎn)后的因子為B=AΓ。

2.4 地鐵運(yùn)營(yíng)效果公共因子得分計(jì)算

為了分析地鐵運(yùn)營(yíng)綜合效果,需將公共因子用變量的線(xiàn)性組合表示出來(lái)。

式(5)即因子得分函數(shù)。當(dāng)k=2時(shí),很容易得到F=ATX;當(dāng)k＜n時(shí),只能通過(guò)最小二乘法對(duì)因子得分進(jìn)行估算,此時(shí)F的估算值

通過(guò)得到的因子得分公式,并在k個(gè)公共因子得分中選取其中貢獻(xiàn)率最大的主因子,將其得分公式作為反映地鐵經(jīng)營(yíng)效果的綜合因子。

3 算例研究

地鐵運(yùn)營(yíng)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括年客運(yùn)量X1、日均客運(yùn)量X2、高峰小時(shí)斷面客流量X 3、平均票價(jià)X4、運(yùn)營(yíng)列車(chē)數(shù) X5、開(kāi)行列車(chē) X6、運(yùn)營(yíng)里程 X7、平均運(yùn)距X8、旅行速度 X9、滿(mǎn)載率 X10、客運(yùn)分擔(dān)率X11等[2]。本文以某城市地鐵為例,分析地鐵的運(yùn)營(yíng)效果。該市地鐵線(xiàn)路尚未成網(wǎng),服務(wù)吸引力有限。現(xiàn)以5個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)的地鐵運(yùn)營(yíng)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1),利用SPSS15.0進(jìn)行因子分析。

首先,計(jì)算出各組變量數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(見(jiàn)表2),并求出相關(guān)系數(shù)矩陣和特征貢獻(xiàn)率(見(jiàn)表3、表4)。

從特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率可以看出,前3個(gè)特征值的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率就達(dá)到了98.699%,故選取3個(gè)公共因子。

取前3個(gè)特征值,根據(jù)式(4)建立因子載荷矩陣,并采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行旋轉(zhuǎn),所得結(jié)果如表5所示。其中,因子轉(zhuǎn)換矩陣如表6所示。

表1 某市地鐵運(yùn)營(yíng)的主要指標(biāo)

表2 地鐵運(yùn)營(yíng)指標(biāo)數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣

表4 特征根與特征貢獻(xiàn)率

表5 旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣

表6 因子轉(zhuǎn)換矩陣

根據(jù)表5,每個(gè)變量可寫(xiě)成由3個(gè)公共因子的線(xiàn)性組合構(gòu)成的表達(dá)式:

從因子載荷矩陣可看出,公共因子1與X 4(平均票價(jià))相關(guān)性最高,公共因子2與X 9(旅行速度)相關(guān)性最高,公共因子3與 X10(滿(mǎn)載率)相關(guān)性最高。

根據(jù)式(6)可求出因子得分系數(shù)矩陣,如表7所示。由此可得3個(gè)因子的得分函數(shù)為:

表7 因子得分系數(shù)矩陣

由于公共因子F1的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)公共因子,故選擇F1作為綜合反映地鐵經(jīng)營(yíng)效果的函數(shù),而其他因子均列入特殊因子中。該綜合效果函數(shù)集合了11個(gè)地鐵運(yùn)營(yíng)指標(biāo)。從中可以看出,該市地鐵票價(jià)對(duì)其運(yùn)營(yíng)效果影響最大,其次為地鐵客運(yùn)量、旅行速度和滿(mǎn)載率的影響。其原因主要在于:地鐵線(xiàn)路的非網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)使得其服務(wù)水平不高,客流依存度不高,票價(jià)就成了影響地鐵運(yùn)營(yíng)的重要因素。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)效果的主要評(píng)價(jià)指標(biāo),運(yùn)用因子分析法對(duì)若干周期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可以識(shí)別出影響地鐵運(yùn)營(yíng)效果的主要因素,檢驗(yàn)實(shí)際的運(yùn)營(yíng)水平,并依此制訂合理的生產(chǎn)計(jì)劃,為經(jīng)營(yíng)管理的評(píng)價(jià)和改善提供依據(jù)。

[1]朱建平.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[2]王江.地鐵運(yùn)營(yíng)評(píng)估[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,2008.

[3]王蘇斌,鄭海濤,邵謙謙.SPSS統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[4]郭昱,顧海英.基于因子分析的資本結(jié)構(gòu)影響因素研究[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,23(2):4.