一種基于分布式電源的串聯補償方式的設計

李勇匯 呂艷萍 彭 輝 朱海昱

（1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 武漢國測科技股份有限公司 武漢 430223）

1 引言

常規電廠一般都遠離負荷中心，它們產生的電能需要通過長距離的輸/配電網才可以送到終端負荷。為了滿足不斷增長的負荷需求，電力系統必須投入大量的資金對輸/配電網不斷地加以更新和改造。如果電網的發展相對滯后于負荷的增長，則供電的可靠性就會下降。另外，傳統的化石燃料電廠在生產電能時會產生大量的溫室氣體，給人類的生存環境造成嚴重影響。

基于上述原因以及傳統能源資源的逐漸枯竭，以風能、太陽能和燃料電池為代表的可再生清潔能源正得到各國政府和電力部門的廣泛重視[1]。通常，這些分布式電源（Distributed Generator, DG）離負荷較近、容量在 10kW～10MW 之間。傳統的配電網系統在引入 DG后將會帶來正反兩個方面的影響[2]。一方面，DG可以降低配電網中的功率傳輸損耗、推遲線路的增容改造時間；另一方面，DG會帶來諸如短路電流、電壓調節、保護配合、諧波污染等新的問題。目前，DG的成本依然很高，很多相關技術還有待完善。研究和應用可靠性高、價格合適、高質量的分布式發電技術已經成為電力工業發展的重要課題。

DG接入配電網會直接影響到電力系統末端的負荷[3]。一個現代電力系統通常存在大量的敏感負荷，如醫院、銀行、芯片生產廠、空中交通控制中心等。這些負荷都需要高質量、不間斷的電能供應。頻率波動、諧波和電壓暫降等電能質量問題將會直接造成生產和設備的巨大損失甚至是人身的傷害。提高負荷的電能質量，最大限度地利用DG是未來配電網設計中必須考慮的。

為了擴展DG的應用，文獻[4]曾以燃料電池電源為核心提出了一種電能質量控制中心。在該中心的公共耦合點（Point of Common Coupling, PCC）上接有兩種等級不同的負荷：一種負荷等級低，在上游系統發生電壓暫降時將馬上切除；另一種負荷等級較高，必須盡可能地保證供電不受影響。該文認為，高等級負荷可以耐受的電壓暫降是非常有限的。當上游電源電壓幅值突然下降超過20%時，電能質量控制中心必須切除低等級負荷并與上游系統解列。發生電壓暫降后，處于孤立系統中的高等級負荷將以最低可以承受的電壓水平運行。顯然，文獻[4]提出的改善配電網負荷耐受電壓暫降能力的方案是不能令人滿意的。同時該方案將帶來諸如解列后同期、勵磁涌流等多方面的問題。本文將以文獻[4]的工作為基礎，提出進一步改進配電網負荷耐受電壓暫降的方案，合理擴大DG的應用范圍。

2 DG在配電網中的穩態運行分析

為了清楚地認識DG在配電網中的作用，本文將以一個簡化的配電網為例進行討論。在圖1所示的配電網中有兩種不同等級的負荷：一種為等級低的普通負荷，功率為PL+jQL；另一種為等級高的敏感負荷，功率為PH+jQH。通常這兩種負荷的有功功率滿足PL＞PH。兩種負荷同時由上游電源和DG供電。DG的有功輸出只能滿足部分高等級負荷。在發生電壓暫降時，快速開關“C”可以迅速地切除普通負荷[4]。上游電源和DG分別通過等效電抗Xs和 Xf接在 PCC上，傳輸電阻忽略不計。根據典型配電網的短路容量，通常Xf至少是Xs的10倍。本文中的所有公式均采用標幺值。

圖1 含有DG的配電網示意圖Fig.1 Illustration of a distribution network embedding with DG

風能、太陽能和燃料電池等類型的DG通常需要通過DC/AC能量轉換裝置接入交流系統。對于中小型DG（<1MW），圖1中變流器（Inv.1）采用的電力電子器件一般為絕緣柵雙極晶體管（IGBT）,以正弦波脈寬調制方法控制。圖1中DG的直流輸出電壓為 Vdc。在互聯情況下，Inv.1可以通過占空比m和相移角β 兩個控制變量來調節配電網中的潮流分布[5]。通常 DG的動態響應速度較慢，無法像常規發電機一樣在幾秒內迅速地改變有功輸出。因此，在實際應用中DG更適合追蹤變化緩慢的負荷。另外，DG中電力電子設備的典型動作時間為μs級，因此圖1中的DG可以快速調節配電網中的無功功率。通過合理調節DG輸出的有功和無功功率，部分負荷可以就地滿足，系統等效電抗Xs上的電壓損耗將會減少，上游電源有功功率的傳輸能力將得以提高。

如果Inv.1的設計容量能保證在轉換DG輸出有功功率的同時還可以提供所有的負荷無功功率QL+QH，那么圖1中A點的功率因數將維持在1。此時若選擇PCC的電壓pV˙為參考相量，上游電源注入到PCC的有功和無功功率將分別為

式中，下標“0”代表變量的初始值；Pr0是 DG的初始輸出有功；Vs0、Vp0、δ0分別是上游電源、PCC母線的初始電壓及兩個電壓之間的相位差。圖1中p0V˙和負荷電壓LV˙相同。

對式（1）和式（2）兩式進行簡化，可以得出式（3）和式（4）表明 Vs、Vp、Ps和δ 這 4個變量中僅有兩個是獨立的。若Ps和Vs為已知，則Vp和δ可求。具體的潮流控制方法參見文獻[4]。

當上游電源因為短路或者大型電動機起動而發生電壓暫降后，DG可以作為并聯補償器通過增加注入無功功率的方式抵消 Vs的下降、維持 PCC的電壓不變。然而，如文獻[6]中指出，這種并聯補償方式需要將 Inv.1的容量設計得遠大于被保護的負荷容量。過高設計 Inv.1的容量作為無功備用是不經濟的。同時，DG在并聯補償時所產生的無功電流會反向注入到上游電源，給上游電源保護配合造成困難。因此，國外很多電力部門都要求DG在上游電源發生故障時與系統解列[1]。為了更好地利用DG，提高負荷在電壓暫降時的耐受能力，保證負荷的電能質量，本文提出了一種基于DG的新型串聯補償方式。

3 新型串聯補償方式的設計

系統發生電壓暫降時，一般其持續時間約為0.5個周波到1s，電壓幅值約為額定值的10%～90%，電壓相角跳變的范圍為-20°～20°[7]。加裝串聯補償器（Series Compensator, SC）是抑制電壓暫降、提高負荷電能質量最為有效的方法。SC串聯在被保護負荷的上游，在檢測到電壓暫降后會向電路中注入串聯電壓，維持負荷的電壓水平。注入串聯電壓的方式有三種[7-8]：分別是故障前注入法（pre-sag injection）、同相注入法（in-phase injection）和最小能量注入法（mini-mum energy injection），三種方法各有優缺點。不論采用哪種電壓注入方法，負荷的耐受能力取決于 SC直流側電容器中儲藏的能量。當電壓暫降持續時間、電壓幅值下降超過一定范圍時，負荷母線的電壓將隨著電容器中能量的消耗而下降，因此工程界一直都在探索提高負荷耐受能力的方法。結合電壓暫降的補償方式，理論上常用的有經典控制[9]、空間矢量控制[10]、非線性魯棒控制[11]等控制方法。其中空間矢量控制法在研究不對稱電壓暫降時還可以結合瞬時無功理論進行分析[12]。

以下將結合圖1著重分析三相對稱暫降的補償原理。為了方便討論，本文只研究電壓暫降過程中的基波，諧波問題不在本文的討論范圍。SC補償電壓暫降的方式選為故障前注入法。

3.1 一種串并聯補償拓撲結構

比較圖1和常用SC的結構可以發現，DG的變流器（Inv.1）和 SC的變流器（Inv.2）可以共享一條直流母線。圖2給出了這種拓撲結構的示意圖。這種拓撲結構有三個優點：①電力電子設備可以靈活地調節配電網中的潮流，使 SC在電壓暫降時有不間斷的能量補充；②DG在發生電壓暫降后可以保持和上游電源聯接，避免解列和同期帶來的問題；③SC的直流側和DG共享母線后可以節省一個直流電容器和安裝空間。圖2中的拓撲結構將并聯和串聯補償結合在一起，可以視為一個小型的靈活輸電裝置。

圖2 共直流母線型SC示意圖Fig.2 Illustration of a series compensator sharing a same DC-link with DG

在沒有發生電壓暫降時，圖2中的串聯補償裝置可以被旁路，DG的輸出Pr0和并聯支路Xf上流過的有功Pr相等。在發生電壓暫降后，普通負荷將被迅速切除，同時串聯補償裝置將投入運行并注入串聯電壓。此時在圖2中，Pr0、Pr和串聯補償裝置注入到負荷支路的有功 Pinj之間存在如下功率守恒關系

由于DG的動態響應速度較慢，在發生電壓暫降前后可以假定其有功輸出 Pr0不變。在發生電壓暫降后，SC從電源吸收有功功率滿足 Pinj＞0。如果 Pinj＜Pr0，DG 多余的有功功率仍從 Inv.1流向PCC。如果Pinj＞Pr0，DG的初始有功功率不足以抑制電壓暫降，Inv.1將從PCC吸收有功，支路Xf上流過的有功功率反向。由此可見，SC在這種拓撲結構中能夠以靈活的方式、不間斷地得到能量。

值得強調的是，雖然式（3）中 Pr的方向會因為補償程度的不同而發生變化，但是DG總可以利用Inv.1中的兩個控制變量調節其注入到PCC的無功功率，使得圖2中A點的功率因數始終維持在1，實現并聯補償。

3.2 SC容量的設計

3.2.1 擬穩態分析

如果感興趣的僅是發生電壓暫降后的穩態過程，而不計電路中的暫態過程，可以利用類似第 2節的方法對圖2中的系統進行擬穩態分析。

當Vs1＜Vs0時，由式（6）知，圖2中的系統只能通過增大δ1來維持Ps1。由式（7）知，此時PCC電壓p1V˙的幅值小于上游電源電壓并滯后δ1。當δ1＝π/4時，上游電源可以向下游負荷提供的有功功率達到極限。此時圖2所示拓撲結構可以耐受的最低的電壓暫降幅值為

顯然，只有當DG的有功輸出恰好和敏感負荷的有功功率相等時，Vs1min才可以為零。

綜合式（6）～式（8）可以發現，在考慮了DG的串/并聯補償作用后，圖2中上游電源在發生電壓暫降后電壓幅值和相角允許的變化范圍為

式（9）和式（10）也是圖2拓撲結構在維持負荷電壓幅值在故障前水平必須滿足的運行限制。該限制是DG初始有功輸出的函數。

3.2.2 SC容量和電壓暫降幅值、相角跳變的關系圖2系統中電壓暫降發生前后的電壓關系可由圖3所示的相量圖表示。通過相量圖可以建立電壓暫降的電壓幅值Vs1，相角跳變αs和SC容量S之間的解析關系。

圖3 電壓暫降發生前后的相量圖Fig.3 Phasor diagram before and after sag

在圖3中，選取PCC在電壓暫降前的電壓相量為參考相量并記為（=）。和之間的夾角αs為相角跳變角。和之間的夾角為αp。發生電壓暫降后，DG會分別調節圖 2中 Inv.1和Inv.2的輸出，使流過系統等效電抗 Xs的電流 I和同相，同時使敏感負荷的電壓幅值維持在。此時，敏感負荷的視在功率SH、負荷電流和 SC的容量S之間滿足

式中，injV˙是SC在電壓暫降期間提供的注入電壓。為方便起見，后面公式中S和SH兩變量的絕對值符號將省略。

對圖3中的△OAB，根據余弦定理，有

其中

將式（12）代入式（11），Vp1，αp和 S之間的關系如下：

聯立求解式（7）、式（13）和式（14），經推導（具體的推導過程見附錄）后SC的容量S可表示為

顯然，SC的容量和被保護負荷的容量成正比并且是反映電壓暫降的變量Vs1和αs的函數。由于Vs1和αs在式（9）和式（10）給定的范圍內變化，從理論上找出 SC所需的最大設計容量是可能的，也是非常必要的。

3.2.3 SC容量的討論

從式（11）可以發現，對于SC的給定容量S，必存在一個反映補償范圍的圓Cs，如圖4所示，該圓以B為圓心，以注入電壓的幅值Vinj為半徑。只有SC的容量設計得足以使圖3中的A點落在圓Cs內，PCC母線電壓p1V˙在經過補償后才可以將負荷電壓恢復到LV˙。

根據上游電源發生電壓暫降時電壓幅值和相角跳變可能的變化范圍，圖4給出了相應PCC母線電壓可能的變化范圍。當Vs1在式（9）給出的最大值Vs1max和最小值Vs1min之間變化時，由于穩態情況下電壓幅值 Vs1和 Vp1間的關系始終滿足式（7），弧P1P2和弧 P3P4分別為相應 PCC電壓暫降幅值為最大（Vp1max）和最小（Vp1min）時的軌跡。從式（12）和式（13）可知，對于給定，當和之間夾角αp的絕對值為最大時（即αs取負的最大值時）Vinj將取極大值。圖4中當PCC母線電壓在可能的最大和最小幅值之間變化時，曲線P2P4為所有Vinj取極大值時的連線。為了能讓 SC可以補償所有可能范圍內的電壓暫降，必須從曲線 P2P4上找出一點使Vinj為最大值。從附錄中的證明可知，曲線 P2P4上的P4點對應的Vinj為最大：即當上游電源電壓幅值為最小值 Vs1min且相角跳變αs為負的最大值-αsmax時，SC所需的容量S為最大。考慮式（8）～式（10）和式（15），SC的設計容量Smax可以選擇為

從式（16）可知，在給定圖2系統初始參數后，可以方便地確定SC的容量。考慮到Vs1min＜VL且通常αsmax-δ0+π/4＜65°，可以從式（16）推知 SC的設計容量將小于被保護負荷的容量SH。

圖4 SC補償范圍示意圖Fig.4 Illustration of series compensation region

4 典型算例和仿真

本節將通過一個具體的算例來驗證所提方案的可行性。

4.1 典型算例

與文獻[4]一樣，本文DG選擇燃料電池，其額定有功功率和直流電壓分別為100kW和330V。具體燃料電池參數和模型參見文獻[13]。仿真交流系統的額定電壓和額定頻率分別為10kV和50Hz。兩種不同等級的負荷均采用恒定阻抗模型。其中，普通負荷和敏感負荷的有功分別為2MW和500kW，功率因數均為0.9（滯后）。如果交、直流側電壓基準值分別為10kV和330V，功率基準值為500kVA，圖2中相應系統參數的標幺值由下表給出。根據典型的配電網參數，假定上游系統電源和DG的短路容量分別為 100MVA和 10MVA。在穩態情況下，燃料電池的初始有功為0.2（pu）（100kW）。

表 含有DG的典型配電網參數（標幺值）Tab. Parameters of a typical distribution network with DG（pu）

根據式（8）和表中的參數，可以確定圖2系統可以耐受最低電壓暫降的幅值約為0.09（pu）。由式（15）可計算出上游電源發生不同幅值和相角跳變時Vs1和SC容量S之間的關系，如圖5所示。可以看出，隨著上游電源電壓幅值下降，SC所需的設計容量 S隨之上升。在 Vs1為 0.09（pu）相角跳變為-20°時，SC所需容量為最大值，約為 1.08（pu）。這個容量小于被保護的高等級負荷容量1.11（pu）與式（16）的計算結果一致。因此可以選1.08（pu）（540kVA）作為SC的設計容量。

圖5 不同相角跳變情況下SC容量和電壓暫降幅值的關系Fig.5 The relationship between SC rating and sag magnitude under different phase jump angles

4.2 仿真結果

本文提出的串聯補償方式將在本節進一步通過Matlab/Simulink加以驗證。仿真使用的參數見上表。為方便起見，圖2中Inv.1和SC均采用理想元件并采用文獻[5]中介紹的正弦波脈寬調制方法進行控制，電力電子器件產生的諧波忽略不計。從圖5可知，圖2中的上游系統電壓發生50%電壓暫降且相角跳變為0°時，SC維持負荷電壓在故障前電壓水平所需的容量約為0.56（pu）（280kVA）。假設電壓暫降在0.05s發生，持續時間為30個周波，在0.07s時普通負荷被切除并投入SC。在電壓暫降結束后1個周波，SC退出運行。具體的仿真結果如圖6所示。

圖6 系統發生50%電壓暫降時的仿真結果Fig.6 Simulation results under a 50% voltage sag

從圖6a和圖6b可以發現敏感負荷的電壓在經補償后可以維持在1（pu）。在圖6c中，DG中的Inv.1在系統沒有發生電壓暫降時向 PCC注入的有功功率為0.2（pu）。在發生電壓暫降時，流過Xf的有功反向，Inv.1從系統吸收 0.3（pu）的有功功率。如圖6d所示，由于Inv.1的調節作用，圖2中A點的穩態功率因數始終為1。在發生電壓暫降 1個周波后普通負荷被切除，上游系統提供給下游負荷的穩態有功功率為0.8（pu）。正如前文所設計的一樣，Inv.1從上游系統吸收的有功和DG的有功同時提供給SC，用于維持負荷母線電壓。在圖6e中，SC注入負荷支路的有功 Pinj和兩個電源提供的有功Pr+Pr0相等，為0.5（pu），在電壓暫降期間，DG的有功輸出維持恒定。圖6f反映電壓暫降期間直流母線電壓近似恒定，且在 SC向負荷提供有功和無功功率時，SC的容量和式（15）計算值0.56（pu）近似相等，并小于其設計容量1.08（pu）。從仿真結果可以看出，SC確實提高了負荷耐受電壓暫降能力。

5 結論

本文提出了一種基于DG的串聯補償方式。由于SC和DG共享直流母線，SC可以不斷地從兩個電源吸收有功功率，使得負荷耐受長時間、低幅值電壓暫降的能力顯著提高。本文提出的解析表達式給出了電壓暫降時電壓幅值、相角跳變和 SC容量之間的關系，為設計 SC時的容量確定提供了理論依據。仿真結果也進一步驗證了所提方案的有效性。在未來的配電網設計中，可以參考本文提出的串聯補償方案，充分地利用DG的特點，在電壓暫降發生時，靈活地調整系統的有功分布，保證負荷母線上的電壓質量，向負荷提供可靠、經濟的電能。今后，將對本文所提補償方式的控制器設計具體方案進一步的完善。

附 錄

1. SC容量解析表達式的詳細推導

利用三角函數關系，式（15）可以寫成

考慮到

由式（6）有

把式（A2）和式（A3）代入式（A1），SC的容量S和電壓暫降幅值Vs1、相角跳變αs的解析表達式可寫成

2. SC最大注入電壓的討論

根據式（7），式（12）和式（13），定義函數f

很顯然，討論函數f的增減性可以發現SC注入電壓幅值Vinj的變化規律。

將式（A2）和式（A3）代入式（A5），對式（A5）求導，得

把式（A2）和式（A3）代入式（A6），式（A6）可以簡化為

由3.2.3節的討論知道，當αs=-αsmax時即在圖4所示的曲線 P2P4上，Vinj將取得最大值。把αs=-αsmax代入式（A7），通常δ0都很小且滿足|-αsmax|＞δ0，則 sin(-αsmax+δ0)＜0。由式（A3）知道，sin2δ1＞0。因此，式（A7）等式右邊的第三項小于零。

考慮到典型的相角跳變滿足-20°≤αs≤20°，這樣有Vs1max≤ 0 .9VL＜ VLc os(-)，則式（A7）等式右邊的第一項小于第二項，即有 f′＜0。這說明式（A5）定義的函數 f將是一個減函數，Vinj的值將隨著 Vs1的增加而減少。因此，對應圖4中的曲線P2P4，Vinj將在電壓暫降幅值為最小且相角跳變為負的最大值時，即曲線P2P4上的P4點取得最大值。

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