艦船電力系統發電單元時域聚合方法

楊勇波 查曉明

(1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 湖北汽車工業學院電氣工程系 十堰 442002)

1 引言

艦船電力系統的在線動態等值，可以提高戰斗工況時電壓穩定分析，優化暫態計算速度和系統控制，一直是船用電力系統研究的難點[1-2]。艦船電力系統中，發電機之間的電氣距離較短，系統中的電壓穩定為穩定分析的主要內容，且在艦船電力系統暫態過程中，多數電機功角被強制同調[3]。因此在艦船電力系統在線暫態分析中，大型互聯電力系統中的基于同調概念的等值技術，在艦船電力系統中同樣適用。與陸用系統相似，為簡化計算，可以將受擾艦船電力系統劃分為研究區域和外部區域[4-7]，然后用等值母線代替同調母線，再對同調的發電單元進行聚合獲得外部系統的等值模型，這是系統分析時網絡等值的一般步驟。在對同調發電單元進行聚合時，首先需要考慮結構保留，即使等值模型結構與原同調發電單元的物理模型的結構相同，有利于等值模型可以直接用于暫態穩定分析程序；其次要考慮模型參數的計算速度，有利于系統的在線分析的時效性。

傳統的方法都在頻率域對發電機進行聚合，需要進行參數擬合，故計算參數時需要進行迭代運算，因此在線計算耗時。文獻[7]采用了加權平均和加權對數平均以及最小二乘，但存在適應性問題[8]。文獻[9]的 SME方法僅考慮一臺發電機的具體模型，其他發電機采用注入電流等效，這樣等值系統精度不高。文獻[8,10-11]為了等值模型有利于暫態計算，采用了結構保留的方法，考慮了發電單元的詳細模型，提高了聚合精度，然而由于在頻率域聚合，計算參數時采用了迭代運算，使計算耗時。文獻[12-13]提出并發展了一種動態聚合技術，該技術采用了發電單元模型結構保留技術，考慮了發電機模型，勵磁控制系統及原動機調速系統的詳細模型，同時對發電單元進行聚合時采用了時域聚合方法，計算模型參數時采用了非迭代的代數計算，解決了在線分析的計算速度問題。然而該文發電機模型采用四階模型，為了考慮暫態和次暫態在暫態系統分析中的作用，等值模型需要采用六階發電機模型，并且勵磁系統和調速器聚合方法可以進一步改進。本文提出的方法，發電機采用了更精細的六階模型，勵磁系統和調速系統聚合采用了線性加權原則。推導了基于六階發電機模型的參數計算公式，給出了同調機與等值機參數和基值之間的關系，并給出了更詳細控制系統的聚合步驟，可以方便實際應用。

該聚合方法首先聚合發電機母線，移除負荷。然后通過矩陣運算計算發電機電抗、時間常數、勵磁系統和調速系統控制參數。發電機母線聚合考慮同調發電機終端母線變比，該變比同時影響勵磁系統控制參數。

2 聚合公式推導

動態等值是以發電機同調、能量守恒和動態性能保持不變為基礎的，故本部分的數學推導必須滿足下面三個條件：

（1）所有同調機的轉子速度相同。

（2）等值機的輸出功率和同調機群輸出功率之和相同。

（3）邊界母線上的電壓、電流保持不變。

2.1 發電機母線和網絡化簡[12-13]

為獲得等值網絡，首先要進行發電機母線和網絡化簡。假設原始網絡的電壓、電流可以表示成

簡化網絡可以表示為

式中，下標r,c,e分別代表保留、同調、等值母線。由注入電流守恒可知，電壓相量Vc，必須滿足

如果定義同調母線電壓為

等值母線電壓為

則

那么同調母線和等值母線之間的相移變換器表達式如

由式（3）和移相變壓器表達式（7），可以得到研究區域和外部區域的自導納和互導納

經過上述變換后，再通過靜態等值，可以將原始網絡簡化為一個較小的等值網絡。

2.2 發電機聚合

發電機常用模型，其最高模型階數可達到八階，本文建模時不考慮定子電磁暫態，考慮d軸的f、D繞組以及q軸的g、Q繞組的暫態和次暫態，以及轉子機械動態，故為六階[14-15]：

方程中的參數 k1～k8與同步電抗、暫態電抗和次暫態電抗有關，其獲取細節可參考相關文獻[14-15]。

2.2.1 電抗參數的獲得

電抗參數包括同步電抗、暫態電抗、次同步電抗，為獲得這些參數，在工程允許的誤差范圍內可以認為[14-15]

對同調機群，用符號表示有

對于等值機可以得到同樣形式的方程

式中，Ae、、′和 Ak、、′擁有同樣的結構。

根據邊界電流不變的條件，在公共參考系（D，Q）中的等值機的電流，是所有同調機的電流注入之和，再根據各同調機和公共坐標系之間的關系可得

因此由等值機電流表達式（12）可得

由等值機結構可得同步電抗、暫態電抗、次暫態電抗計算公式如下：

等值機電抗是δk-δe的函數，δk是同調機群轉子角，其值可通過網絡運行數據獲得，δe是等值機轉子角，其值為

等值機的漏抗可以通過加權平均獲得

2.2.2 等值機慣性和阻尼常數估計

因為所有的同調機具有相同的速度偏差，同調機群的搖擺方程

鑒于等值機的基值和容量是同調機群系統MVA容量之和，等值機參數表達為

式中，Sk, Se分別為同調機群的容量和等值機容量。

2.2.3 時間常數的計算

為獲得暫態時間常數，根據經驗，在工程允許的誤差范圍內進行了一定的假定，即式（21）在一定條件下成立[14-15]：

寫成更簡潔的形式可得

同樣由式（9），對次暫態電勢表達式，不做任何簡化可得與式（22）相似結構的符號表達式為

式中

從而可得具有相同結構的等值機方程為

對式（12）和式（14）進行對應項比較可得

因為kN′，kN′為常數矩陣，式（26）兩邊微分可得

將式（27）代入式（22）和式（23）可得

由式（26）得

將式（29）、式（30）代入式（28）中epE′的表達式可得

再由式（25）和式（31）可以獲得等值機暫態電勢微分的系數矩陣Ce，以及該微分表達式中與同調機勵磁電壓有關的系數矩陣e′D。

通過同樣的過程，同樣可以得到次暫態電勢的微分表達式的系數矩陣e′′C 。

通過矩陣聚合，獲得了矩陣Ce、′、 De′，被聚合的矩陣，源自同調機群中發電單元的狀態模型。其 中矩陣 Ce、結構必須為一個對角陣，這樣對角元素能被認為是等值開路時間常數的倒數，如式（34）所示。

由于等值機的次暫態時間常數相當小，通過矩陣運算和使用加權獲得的等值機的次暫態時間常數誤差不大，對系統運行影響不大，故也可按式（35）計算。

另外，應該注意的是矩陣 De′不同于式（32）所示的De，在2.3節計算加權系數時可以看出他們的區別。

2.3 勵磁系統聚合

勵磁系統的聚合采用了線性加權原則和模型結構保留技術的結合，所聚合的等值機勵磁系統與單機勵磁系統具有同樣的模型結構。

勵磁系統聚合時聚合步驟為：

（1）寫出狀態轉移矩陣A、輸入矩陣B、輸出矩陣C。

（2）計算狀態變量的加權系數。

（3）對矩陣進行線性加權計算，獲得等值機勵磁控制系統的轉移矩陣Ae、輸入矩陣Be、輸出矩陣Ce。

（4）根據等值機勵磁系統系數矩陣獲得等值勵磁控制系統的參數。

本文仿真實驗在PSCAD/EMTDC環境中實現時，發電機模型使用了SCRX19勵磁模型，本節將以該勵磁模型為例來說明聚合方法。勵磁模型的結構框圖如圖1所示。由結構框圖可寫出狀態空間方程

圖1 SCRX19勵磁模型的結構框圖Fig.1 The block diagram of SCRX19 excitation model

由式（36）可知，m個同調機和等值機狀態空間方程均可寫為

這里

故可設加權矩陣為

SCRX19勵磁模型為三階系統，其中

加權系數為

lk33和勵磁電壓有關，代表單機勵磁電壓在等值機勵磁電壓之間的關系。由式（21）、式（22）、式（25）進行對應項比較可得

由式（25）、式（31）的第二項進行對應相等，兩邊左乘De的逆可得等值勵磁電壓關于單機勵磁電壓

令等值機狀態空間方程的矩陣為Aexe、Bexe，則由線性加權原則可得

得出等值矩陣后，等值系數可以通過等值矩陣結構獲得。例如： T1=- 1 /Aexe11。

2.4 調速器聚合

調速器聚合時，由于汽輪機和水輪機調速器結構不同，所以不同類型的調速器不能被聚合在一起，而要分別聚合，然后用不同的等值機表示。調速器聚合方法與勵磁系統相同，加權系數的選擇與勵磁系統聚合時的加權系數 lk11、lk22相同，其控制系統系數，同樣可以通過等值機調速器與同調機群調速器模型結構對應關系對比獲得。或者在獲得調速器狀態空間方程的系數矩陣之后，對系數矩陣的元素采用容量加權獲得等值機系數矩陣，從而獲得聚合的等值機調速器。

3 系統測試

該方法被用于某艦船電力系統的動態等值，艦船電力系統在PSCAD/EMTDC中進行建模，單線圖如圖 2所示。勵磁系統采用 PSCAD中的 SCRX19型勵磁模型，調速器采用 PSCAD中的 V2 Compatible Hydro Governor（HGOV18）調速模型。

圖2 某艦船電力系統單線圖Fig.2 The single-line diagram of ship power system

由于 PSCAD主模型庫中的發電機模型與聚合所需模型不一致，所以建模時用FORTRAN編寫了適合聚合的考慮次暫態的六階發電機模型。艦船電力系統中，經全系統仿真，可以認為發電單元7、8、9、10、11、12同調，該 6個發電單元可以被上述算法聚合為一個等值發電單元。

表1給出了應用同調聚合算法獲得的等值機參數和同調發電機所用參數。表2給出了同調機和等值機勵磁系統參數，表3和表4給出了同調機和等值機調速器系統參數，表中所有參數均為以各自容量為基值的標幺值。

4 仿真效果

為了驗證等值效果，在如圖2所示的發電機5的機端母線，在0.6s時，進行了持續0.3s的三相短路故障設置，并給出了表征等值系統和原始系統的動態性能的響應曲線。PSCAD/EMTDC中，0.5s之前，系統有一啟動過程，故所有的仿真曲線均從0.5s開始，圖中粗線為等值機曲線。圖3給出了等值機和同調機暫態中的轉子有名值角度搖擺曲線，圖中可以看出，發電機基本處于同調。圖4給出了等值機和同調機總機械功率對比曲線，圖5給出了等值機和同調機總有功功率對比曲線，圖6給出了等值機和同調機總無功變化對比曲線，圖7給出了原系統和等值系統中故障母線電壓變化比較曲線。由圖可以看出，等值機功率總量的變化與同調機基本相同，故障母線電壓變化基本相同。由等值機的仿真曲線可以看出，它可以等效6臺機的變化趨勢，特征曲線吻合良好，由此證明了等值效果良好。

表1 同調電機和等值電機參數Tab.1 Parameters of coherent and equivalent machines

表2 勵磁系統參數Tab.2 Parameters of excitation systems

表3 調速器參數Tab.3 Parameters of governor systems

表4 調速器參數Tab.4 Parameters of governor systems

圖3 同調機和等值機轉子搖擺角度曲線Fig.3 The rotor swing curves of coherent machines

圖4 同調機和等值機總機械功率對比曲線Fig.4 The total mechanical power curves of machines

圖5 同調機和等值機總有功功率對比曲線Fig.5 The total active power curves of machines

圖6 同調機和等值機總無功比較曲線Fig.6 The total reactive power curves of machines

圖7 故障母線等值比較曲線Fig.7 The comparison curves of fault bus voltage

5 結論

本文提出了一種同調發電機組的聚合方法，該方法基于六階發電機模型，考慮了低階模型忽略的實際電網中暫態和次暫態因素；時域聚合代數計算解決了頻域運算的計算耗時問題；結構保留使算法可以直接應用于暫態計算程序中，減少了仿真工作量和準備時間。同時，本文給出了聚合公式及其較詳細的推導過程，及可以實際應用的聚合同調機組的基本步驟。該算法在一實際艦船電力系統中的應用，表明該方法精度較好。

該方法的應用可提高在線暫態分析，在線參數計算，在線安全分析的精度和實時性，但在網絡化簡時，負荷模型的選用可能造成一定的誤差。另外勵磁系統和調速系統的狀態變量聚合時，其加權系數的選擇可以進一步優化。雖然推導過程是嚴密的數學演算，但其中進行了工程假設，我們可以通過減少工程假設，以及計及定子電磁暫態來提高該方法的精度。這些改進將是下一步研究的重點。

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