異步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)中磁場(chǎng)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

鄧 歆 趙 金

（華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系 武漢 430074）

1 引言

感應(yīng)電機(jī)無(wú)速度傳感器控制目前是傳動(dòng)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，很多學(xué)者致力于該研究，并且提出了很多種辨識(shí)轉(zhuǎn)速的方法。比較常用的是基于電機(jī)的理想模型，通過(guò)檢測(cè)電機(jī)的電壓電流信號(hào)，利用電機(jī)的電壓電流模型或者設(shè)計(jì)觀測(cè)器來(lái)重構(gòu)電機(jī)的狀態(tài)信息[1-4]。但是主回路功率管的壓降、死區(qū)時(shí)間、電壓與電流信號(hào)檢測(cè)過(guò)程中帶入的噪聲以及電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)發(fā)生變化等使得無(wú)速度傳感器控制在低速運(yùn)行相當(dāng)困難[1]。無(wú)速度傳感器矢量控制需要精確的磁場(chǎng)位置信息，當(dāng)磁場(chǎng)定向不準(zhǔn)確時(shí)，轉(zhuǎn)速辨識(shí)的精度會(huì)受到影響，進(jìn)而影響磁場(chǎng)估算及定向，兩者之間存在嚴(yán)重的耦合關(guān)系，其中一個(gè)不準(zhǔn)確時(shí)都可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

文獻(xiàn)[1-2]提出了直接定子磁場(chǎng)定向的無(wú)速度傳感器矢量控制，它利用只依賴(lài)于定子電阻的電壓模型來(lái)估算磁場(chǎng)角度，比較直觀，容易實(shí)現(xiàn)，但是如何克服純積分器帶來(lái)的積分飽和與直流偏置是提高電機(jī)性能的關(guān)鍵所在。文獻(xiàn)[3-4]中提出了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)全階狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估算轉(zhuǎn)速，其中轉(zhuǎn)速自適應(yīng)率的設(shè)計(jì)以及觀測(cè)器增益的選擇是該算法的核心，設(shè)計(jì)起來(lái)都比較復(fù)雜。此外還有將滑模變結(jié)構(gòu)控制用于無(wú)速度傳感器控制中[5-6]，該方法魯棒性好，但是存在明顯的抖動(dòng)現(xiàn)象。

本文選取轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的無(wú)速度傳感器矢量控制為研究對(duì)象，基于電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電壓方程計(jì)算磁場(chǎng)位置信息[7-9]，針對(duì)瞬態(tài)過(guò)程該方法得到的磁場(chǎng)角度不夠準(zhǔn)確的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)一個(gè)磁場(chǎng)跟蹤控制器來(lái)修正同步角速度，使得定向磁場(chǎng)能夠準(zhǔn)確無(wú)誤地跟蹤電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)。

2 基于電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的轉(zhuǎn)速估算方法

基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)定子q軸定子電壓為

由式（1）得到電機(jī)同步角速度為

式中 Uq，iq——定子q軸電壓與電流；

ψr——轉(zhuǎn)子磁通幅值；

Rs——定子電阻；

Lσ——總漏感；

ωe——同步旋轉(zhuǎn)角速度。

上式分子中含有q軸電流的微分項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)過(guò)程中容易引入噪聲，穩(wěn)態(tài)時(shí)該項(xiàng)為零，得到穩(wěn)態(tài)時(shí)的同步角頻率與同步旋轉(zhuǎn)角度為

轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向下，轉(zhuǎn)差角頻率為

式中 τr—— 子時(shí)間常數(shù)；

采用基于轉(zhuǎn)差頻率的電機(jī)轉(zhuǎn)速估算方法如式（6）所示

式（4）與式（6）給出了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)角度與電機(jī)轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法，該方法是基于電機(jī)穩(wěn)態(tài)情況下所得到，通常電機(jī)起動(dòng)，負(fù)載突變等瞬態(tài)情況下并不成立，并且電壓與電流信號(hào)的檢測(cè)、采樣以及A/D轉(zhuǎn)換過(guò)程中，不可避免的存在誤差與直流偏置，這都將造成轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)角度的估算不準(zhǔn)確。

3 磁場(chǎng)位置角誤差的獲取方法

圖1中電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)滯后于估算磁場(chǎng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)定向磁場(chǎng)），兩者之間存在一個(gè)角度誤差。當(dāng)在定向磁場(chǎng)方向（d?軸)上注入一定頻率的電流信號(hào)，電機(jī)定子電壓含有一個(gè)與角度誤差 ε 有關(guān)的反電動(dòng)勢(shì)，可以利用這個(gè)反電動(dòng)勢(shì)來(lái)修正定向磁場(chǎng)位置以消除角度誤差。

圖1 兩種同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系關(guān)系圖Fig.1 Relation diagram of two synchronous coordinates

由于電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)與定向磁場(chǎng)方向存在角度誤差，注入的電流信號(hào)在電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)方向上的分量為iccosε，該電流分量對(duì)實(shí)際的電機(jī)磁通影響為

式中 Ic，εc——注入的電流信號(hào)幅值與角頻率；?ψ ——磁通幅值誤差。

當(dāng)注入的電流信號(hào)頻率遠(yuǎn)大于電機(jī)運(yùn)行頻率時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，此時(shí)慣性環(huán)節(jié)可以近似為純積分環(huán)節(jié)，式（8）簡(jiǎn)化得到

從式（9）可以得到，實(shí)際的電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通幅值出現(xiàn)頻率為ωc幅值為的波動(dòng)。當(dāng)注入的電流信號(hào)幅值與角頻率的比值滿足式（10）時(shí)，實(shí)際電機(jī)磁通的幅值變化很小，對(duì)力矩影響可以忽略。

式中 ψn——轉(zhuǎn)子磁鏈的額定幅值。

考慮磁場(chǎng)誤差角度 ε 不是很大，此時(shí)式（10）可以近似得到

電機(jī)的實(shí)際磁通與注入的電流共同作用會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，進(jìn)而引起轉(zhuǎn)速波動(dòng)，最終使轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)發(fā)生波動(dòng)。電機(jī)的力矩方程、轉(zhuǎn)速方程與轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)方程分別為

式中 Te——電機(jī)電磁力矩；

TL——負(fù)載力矩；

e——轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)矢量；

p——電機(jī)極對(duì)數(shù)；

J——電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Im{}——取復(fù)數(shù)的虛部值。

根據(jù)以上三個(gè)公式可以分別得到力矩波動(dòng)值?Τe，轉(zhuǎn)速波動(dòng)值?ωm以及角頻率為ωc的轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)q軸分量ecq。

從式（17）中提取與角度誤差ε 有關(guān)的反電動(dòng)勢(shì)cq()et′為

從式（18）可以發(fā)現(xiàn)反電動(dòng)勢(shì)cq()et′是一個(gè)正弦變化量，它的幅值與ε有關(guān)，角頻率等于注入信號(hào)角頻率。將cq()et′乘以sin(ωct)得到一個(gè)與ε 有關(guān)的直流量和角頻率為 2ωc的交流量之和，然后在周期Tc=π/ωc內(nèi)取平均得到 eε，其中，eε為誤差反電動(dòng)勢(shì)，它與角度誤差有關(guān)如式（19）所示

實(shí)際系統(tǒng)中，磁場(chǎng)誤差角度ε 是未知的，因此求取 eε不能按照式（19）來(lái)進(jìn)行。觀察式（1）可知，定子電壓信號(hào)中包含轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)信息，得到定子電壓中的q軸反電動(dòng)勢(shì)eq為

將電機(jī)各參數(shù)以及id與iq代入上式中可以得到轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)eq，式（21）表明該反電動(dòng)勢(shì)可以表示為式（19）所示的與誤差角度及注入信號(hào)角頻率有關(guān)的分量與直流信號(hào) Eq之和，將 eq信號(hào)中的直流成分濾除，最后重復(fù)式（17）以后的步驟得到式（19）所示的 eε。

另外從式（19）中可以發(fā)現(xiàn)Ic/ωc的比值太小會(huì)使得eε很小，此時(shí)檢測(cè)精度影響很大，因此注入的電流幅值與頻率在滿足式（11）的基礎(chǔ)上也不能太小，并且頻率ωc必須遠(yuǎn)大于實(shí)際運(yùn)行頻率。

4 磁場(chǎng)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

從式（19）可知 eε是一個(gè)只與誤差角度ε 有關(guān)系的量。整個(gè)閉環(huán)控制如圖2所示，用該比例控制器的輸出來(lái)修正估算同步角頻率，如式（22）所示。

圖2 磁場(chǎng)角度閉環(huán)修正控制Fig.2 Control diagram of close-loop magnetic field angle tuning

式中 Kp——比例控制器的比例系數(shù)；

ωE——修正后的估算同步角頻率。

磁場(chǎng)角度閉環(huán)修正的收斂性體現(xiàn)在：當(dāng)ε＞0時(shí)，定向角度大于實(shí)際磁場(chǎng)角度，eε＜0，比例控制器的輸出為負(fù)，修正后的同步頻率小于電機(jī)同步頻率，定向磁場(chǎng)速度比電機(jī)磁場(chǎng)速度慢，直至兩者方向一致；當(dāng)ε＜0時(shí)，定向角度小于實(shí)際磁場(chǎng)角度，eε＞0，比例控制器輸出為正，修正后的同步頻率大于電機(jī)同步頻率，定向磁場(chǎng)速度快于電機(jī)磁場(chǎng)速度，直至兩者方向一致；當(dāng)ε=0時(shí)，定向角度等于電機(jī)磁場(chǎng)角度，此時(shí)eε=0，比例控制器對(duì)估算同步頻率作用為零。因此通過(guò)控制eε為零可以達(dá)到控制角度誤差ε為零的目的。系統(tǒng)的控制原理如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)控制原理Fig.3 System control diagram

5 仿真及結(jié)果分析

仿真中系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)頻率 5kHz，死區(qū)時(shí)間Td=3μs，采用基于脈沖邊沿的死區(qū)補(bǔ)償技術(shù)[10]可以獲得非常好的補(bǔ)償效果，它根據(jù)電流方向在半個(gè)載波內(nèi)修正比較寄存器的值來(lái)改變脈沖的上升或下降沿，沒(méi)有幅值和相角偏差；而電流方向的判定通過(guò)將三相定子電流轉(zhuǎn)換成空間電流矢量，由電流矢量的相角間接判斷電流的方向。電機(jī)參數(shù)見(jiàn)下表。Kp參數(shù)在選取上不宜過(guò)大，否則容易造成系統(tǒng)振蕩或不穩(wěn)定，根據(jù)式（20）所示的誤差角度與反電動(dòng)勢(shì)關(guān)系，以及實(shí)際電機(jī)在低速時(shí)的運(yùn)行頻率比較小的特點(diǎn)，本文選取為0.003。

表2.2 kW，2對(duì)極電機(jī)參數(shù)Tab. Parameters for induction motor with 2 polepairs and 2.2kW

圖4與圖 5分別為電機(jī)在給定轉(zhuǎn)速為 50r/min與15r/min時(shí)，電機(jī)滿載起動(dòng)，1.5s后負(fù)載突降50%，2.5s后負(fù)載突增50%，相應(yīng)的估算轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速，定向磁場(chǎng)角度與電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)角度，以及估算同步頻率與誤差反電動(dòng)勢(shì)的波形。

圖4 給定轉(zhuǎn)速為50r/min，電機(jī)滿載起動(dòng)，1.5s后負(fù)載突降50%，2.5s后負(fù)載突增50%Fig.4 Reference speed is 50r/min, induction motor starts with full load; after 1.5s the load decreases by 50%; then increases by 50% after 2.5s

圖5 給定轉(zhuǎn)速為15r/min，電機(jī)滿載起動(dòng)，1.5s后負(fù)載突降50%，2.5s后負(fù)載突增50%Fig.5 Reference speed is 15r/min, induction motor starts with full load; after 1.5s the load decreases by 50%;then increases by 50% after 2.5s

圖4中估算轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)都可以很好地跟蹤電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，定向磁場(chǎng)角度與電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)角度吻合，估算的同步頻率比較平滑，負(fù)載突減 50%與突增50%時(shí)，速度的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.3s與0.5s，磁場(chǎng)角度誤差反電動(dòng)勢(shì)大約為 0.2V，根據(jù)式（18）可以計(jì)算得到定向磁場(chǎng)角度與實(shí)際磁場(chǎng)角度誤差為1.7°，這是因?yàn)榇艌?chǎng)校正的時(shí)候采用比例調(diào)節(jié)器存在靜差，此時(shí)角度誤差可以接受。圖 5中的波形與圖4相似，只是實(shí)際速度在瞬態(tài)的時(shí)候振蕩比較大，這是由于電機(jī)運(yùn)行頻率比較低，采用基于轉(zhuǎn)差頻率的速度估算方法，在瞬態(tài)的時(shí)候轉(zhuǎn)速誤差大，采用一階低通濾波器進(jìn)行平滑濾波時(shí)系數(shù)選取較大，造成實(shí)際轉(zhuǎn)速滯后估算轉(zhuǎn)速較多。但由于采用了磁場(chǎng)跟蹤控制，整個(gè)系統(tǒng)不會(huì)因?yàn)楣浪戕D(zhuǎn)速不準(zhǔn)確而造成磁場(chǎng)定向不準(zhǔn)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，電機(jī)大約在 0.8s后速度進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，負(fù)載突減與突增后調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.8s與 0.6s，電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)速度在 13r/min與15r/min之間波動(dòng)，穩(wěn)態(tài)誤差比較小。另外從式（4）及式（20）可以發(fā)現(xiàn)定子與轉(zhuǎn)子電阻這兩個(gè)電機(jī)參數(shù)一般會(huì)隨著溫度發(fā)生變化，并且對(duì)同步角頻率以及誤差反電動(dòng)勢(shì)的估算有著很大的影響，圖6為給定轉(zhuǎn)速為 15r/min時(shí)，電機(jī)定子電阻與轉(zhuǎn)子電阻的估算值在偏離實(shí)際值時(shí)的誤差反電動(dòng)勢(shì)以及估算轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)定子電阻與轉(zhuǎn)子電阻的估算值分別為實(shí)際值的 1.1倍與 1.2倍時(shí)，采用磁場(chǎng)閉環(huán)跟蹤控制后，控制系統(tǒng)在負(fù)載突增與突減后仍然能夠穩(wěn)定運(yùn)行，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速大于給定轉(zhuǎn)速，電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)性能比較好。

圖6 電機(jī)估算參數(shù)不準(zhǔn)確，給定轉(zhuǎn)速為15r/min，電機(jī)滿載起動(dòng)，1.5s后負(fù)載突降50%，2.5s后負(fù)載突增50%Fig.6 The estimated induction motor parameters are inaccurate, the reference speed is 15r/min, induction motor starts with full load; after 1.5s the load decreases by 50%;then increases by 50% after 2.5s

6 結(jié)論

在基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)中，本文選擇了利用電機(jī)穩(wěn)態(tài)電壓方程推導(dǎo)出同步角速度，針對(duì)瞬態(tài)過(guò)程中獲得的磁場(chǎng)位置信息不夠準(zhǔn)確的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)向估算磁場(chǎng)方向注入一定頻率與幅值的正弦電流，通過(guò)提取電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)中與誤差角度有關(guān)分量的磁場(chǎng)跟蹤器來(lái)修正同步頻率，使定向磁場(chǎng)角度能夠快速跟蹤電機(jī)實(shí)際磁場(chǎng)角度。

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