帶四線制整流橋負載同步發電機的等效電路模型與小信號模型

魏克銀 劉德志 歐陽斌 林朝陽 翟小飛 晏 明

（1. 海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033 2. 通信指揮學院科研部 武漢 430033）

1 引言

隨著電力電子與自動控制技術的發展，獨立同步發電機整流系統在分布式供電系統、艦船綜合電力系統、移動電站、航空電源系統中已獲得日益廣泛的應用[1-2]。該類系統的特點是發電機輸出直接帶二極管整流負載，并通過不同的直流側濾波方式得到較理想的直流電壓源或直流電流源[3]。為降低電機損耗，上述系統大多采用三線制整流方式，但近來出于簡化鉗位式多電平驅動裝置控制器的需要，也出現了如圖1所示的電容濾波型四線制同步發電機-二極管整流供電系統，與三線制整流方式相比，其在相同情況下可以獲得較高的直流母線電壓，并為多電平逆變器提供中性點[4-5]。

圖1 帶四線制整流橋負載的同步發電機系統Fig.1 Synchronous generator system with 4-wire rectifier load

由于整流橋中二極管元件的開關特性，同步發電機始終處于某種非對稱運行狀態，其相電流與相電壓都為非正弦波[6-7]。因此，很難應用電機的詳細模型（即嚴格的數學模型或以其為基礎的仿真模型）解析分析這類系統的性能，如諧波計算[8]，小擾動穩定性分析[9-10]。而簡單地將發電機等效為一套理想電壓源加以處理既不客觀也不準確。發電機的等效電路模型（Equivalent Circuit Model，ECM）是一種降階的詳細模型，它連同基于它的小信號模型為建立系統模型及進行穩態系統性能分析提供了一種簡化的途徑。

對詳細模型作不同的簡化可得到不同的發電機電路模型。文獻[11]給出了帶三線制相控整流橋負載發電機的動態平均值電路模型，這種電路模型適用于系統的小擾動穩定性分析，但不便于其他穩態性能分析。文獻[9-10]采用了將d、q軸變量分解成低頻與高頻分量分開處理的方法分別提出了帶三線制二極管整流橋負載的3/3相雙繞組發電機與三相同步發電機的等效電路模型，模型適用于系統穩態與似穩態性能分析。但四線制二極管整流是一種復雜的單相半波整流方式，與三線制二極管整流方式存在本質的區別，對應發電機的運行方式也不相同。且因為應用方式較新，相關研究文獻很少。本文采用與文獻[9]類似的方法，建立了帶四線制整流橋負載的同步發電機的等效電路模型，在此基礎上，應用在穩態運行點線性化方法得到了發電機的小信號模型，并給出了等效發電機的Park方程、相量圖及穩態量的計算方法。文中還應用一套硬件平臺及FORTRAN語言編制的詳細電機模型，分別通過試驗及 EMTDC軟件環境中的仿真對發電機的等效電路模型進行了驗證。本文的等效電路模型與小信號模型可用于四線制發電機-二極管整流橋-負載系統包括小擾動穩定性在內的穩態性能分析。

2 基本假定

帶四線制二極管整流負載的同步發電機系統運行于穩態或似穩態時，定子繞組基波分量的交、直軸分量變化緩慢，而諧波分量對應的交、直軸分量變化迅速，類似的情況也存在于轉子繞組中。由于變化頻率的較大差異，因此，在解析分析中可將定、轉子繞組中基波與諧波的交、直軸分量分開處理。為使分析簡單，另作如下假設：①轉子回路對高次諧波電流的感抗比電阻大得多，可忽略轉子回路對高次諧波電流的電阻。②阻尼繞組的時間常數很小，因此可忽略阻尼繞組對低頻分量的作用。③隱極發電機轉子在交軸方向上布置一套時間常數與勵磁繞組在一個數量級上的 fq繞組[12]。④同步發電機滿足 Park理想化電機的條件，并設轉速為額定值。

3 基本方程

設id、iq分別表示發電機定子繞組d、q軸的總電流，idl、iql分別為id、iq中的低頻分量。將定子繞組的 d、q軸磁鏈ψd、ψq也分成高頻分量和低頻分量兩部分。在xad標幺值系統下，有磁鏈方程

式中 ψdl——ψd的低頻分量，ψdl=G(p)ufd-xd(p)idl；

ψd-ψdl——ψd的高頻分量，ψd-ψdl=-xd″(id-idl)；

ψql——ψq的低頻分量，ψql=-xq(p)iql；

ψq-ψql——ψq的高頻分量，ψq-ψql=-xq″(iq-iql)。

忽略阻尼繞組對低頻分量的作用，從而有

式中，xd(p)、xq(p)分別為發電機d、q軸運算電抗；G(p)為運算電導。

忽略低頻分量ψdl、ψql、idl、iql對時間的導數，可得到定子繞組dq0坐標系下電壓方程

由Park變換有

對上式求導得

因此

4 等效電路模型

由上述ud、uq的表達式，應用Park變換的逆變換有

對全阻尼繞組發電機有 x″d=x″q[12]。設 xt=(x″d+x″q)/2，當發電機中性點引出時，中線電流in=ia+ib+ic，由Park變換，零序電流i0=(ia+ib+ic)/3=in/3，則由式（9）得

令

根據a相、b相、c相間相差2π/3的相位關系，可得端電壓方程

由式（12），可得到如圖2所示的中點引出時同步發電機的等效電路模型，其由兩部分組成，一部分是由r、xt、x0等組成的外阻抗，另一部分是產生基波電壓源的等效發電機。該等效發電機的特點是：無阻尼繞組，無繞組電阻；端電壓幅值為E1；運算電抗為 xd1(p)、xq1(p)；等效發電機中的各量都是基波正弦量，它們的d、q軸分量以及勵磁繞組的各量都是低頻變化的量。

圖2 四線制發電機系統的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of 4-wire generator system

由式（11）可得到等效發電機的Park方程

5 相量圖與穩態量計算

式中，E0=G(p)ufd，為空載電動勢的幅值。

由式（14）可得到如圖3所示的等效發電機穩態運行相量圖，其中，φ為等效基波功率因數角。由相量圖可知

令Z1=E1/I1，可得到下式

求解δ ，得到

當 E1、δ已知時，結合電機參數，即可求出其等效電路模型，而對 E1、δ 的求解需要結合整流橋負載的模型，本文將通過詳細模型的仿真結果計算E1與δ。必要時可由圖 3中的關系求出空載電動勢E0和勵磁電流平均值。

圖3 穩態等效發電機相量圖Fig.3 Phasor diagram of steady-state equivalent generator

6 小信號模型

由式（11）、式（13），等效發電機的直軸、交軸瞬變電動勢分別為

式中，x′d、x′q分別為發電機 d、q 軸瞬變電抗，x′d1=x′d-xt， x′q1=x′q-xt。

考慮到上式，式（13）的穩態值為

由式（13），在穩態運行點（E′d、E′q、I1）對上式作線性化處理，由于?ψ1d、?ψ1q是低頻變量，故可忽略 p?ψ1d、p?ψ1q，得

式中（由式（11）變換得到）

式中，Td0=xfd/rfd、Tq0=xfq/rfq分別為勵磁繞組和 fq繞組的時間常數。

由式（21）和式（22）可得

式（23）構成了等效發電機的小信號模型，結合負載的小信號模型后即可以進行系統靜態穩定性的分析。

7 仿真與試驗驗證

由于發電機小信號模型直接由等效電路模型線性化得到，這里只通過試驗與仿真驗證等效電路模型的正確性。試驗與仿真電路如圖1所示，其中發電機的計算參數見下表，電機運行于額定轉速（1500r/min），勵磁電流為 1.38A，單只電容為0.64mF，負載為一只4.6Ω電阻。基于詳細模型的系統仿真電路在EMTDC軟件中建立，其中發電機模型應用Fortran語言對EMTDC軟件二次開發獲得。圖4為發電機詳細模型在dq0坐標系下的定子電流。通過取平均值方法，得到低頻分量idl、iql的值分別為-18.48A與-3.87A。根據式（11）、圖3及發電機電磁參數可計算得到E1為68.317V，δ 為52.55°。至此，可根據電機參數及E1、δ 得到發電機的等效電路模型。圖5所示為詳細電機模型、等效電路模型及試驗測量得到的發電機端電壓與相電流波形，相應電壓與電流波形基本重合。因為實際電機參數與下表參數的差異，發電機等效電路模型的計算結果與詳細模型的計算結果更為接近，仿真與試驗結果都能說明等效電路模型的正確性。

表 三相同步發電機電磁參數Tab. Parameters of 3 -phase synchronous generator

圖4 id、iq及其低頻分量的波形Fig.4 Waveforms of id, iq and their low-frequency components

圖5 仿真及試驗中的交流側端電壓與相電流波形Fig.5 Waveforms of terminal voltages and phase currents in simulation and experiment

8 結論

帶四線制二極管整流橋負載的三相同步發電機運行于穩態時，本文將其定、轉子d、q軸變量中的低頻與高頻分量分開處理，忽略轉子回路對高頻電流的電阻及阻尼繞組對低頻分量的作用，并在假定直軸與交軸超瞬變電抗相等的條件下，建立了發電機由外阻抗和等效發電機兩部分組成的等效電路模型，對等效電路模型作線性化處理得到了發電機的小信號模型。試驗與仿真結果說明，發電機的等效電路模型與其詳細模型基本等效，所建立的發電機等效電路模型與小信號模型為系統性能的解析分析奠定了基礎。

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