間接矢量控制異步電動機參數敏感性分析

刁利軍 孫大南 陳 杰 劉志剛 賈利民

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 北京交通大學交通運輸學院 北京 100044）

1 引言

一些逆變器-電動機系統的控制策略如 V/f 控制、標量控制等都獲得了很好的穩態性能，但動態響應較差，原因在于氣隙磁通幅值和相位與給定值的差異。他勵直流電動機由于磁通和轉矩分量的解耦而變得非常容易控制，如果可以實時獲得轉子磁鏈位置，定子電流相位可由此獲得，進而獲得產生磁通的電流分量而實現電流的幅值、頻率和相位控制。這樣，就可以像控制他勵直流電動機一樣控制交流電動機，這一夢想開始實現的標志為 19世紀70年代，德國Siemens公司的F.Blaschke提出了矢量控制原理。

根據單位矢量的獲得方式，矢量控制可以分為直接控制和間接控制兩種：直接控制通過基于定子電壓的磁鏈觀測模型（適合于高速工況）或電流磁鏈觀測模型（適合于低速工況）或埋在繞組中的磁通傳感器及電動機參數獲得轉子磁鏈，然后獲得單位矢量信號；而間接模式則通過前饋方式獲得單位矢量信號，控制的輸入為定子電流、轉子頻率和電動機參數，而不依賴電動機定子電壓。由于不需要轉子磁通傳感器，在低速時能獲得更好的控制性能，不容易受低速定子電壓或高速定子電流的影響，容易實現平滑過渡，工業上多采用間接矢量控制策略[1-2]。

根據異步電動機的電壓模型和轉矩方程[2]，間接矢量控制可分為“電流控制”和“轉矩產生”這兩個串聯環節。由于定子電壓dq軸分量存在耦合，很多文獻對不同的解耦策略進行了研究[3-4]，并比較了不同策略下電動機參數對解耦效果的影響，但沒有考慮“轉矩產生”環節電動機參數變化帶來的影響。文獻[5-6]通過全維磁通觀測的方法對磁鏈和轉矩的參數敏感性進行了分析，但理論分析上較為繁瑣；文獻[8]則從電動機模型出發，對不同電動機功率下的參數敏感性進行了仿真分析，但并未給出仿真的理論推導依據。

本文對間接矢量控制的實現方法進行了分步總結，以此為基礎，借助簡單的理論推導，對“轉矩產生”環節中電動機參數變化對轉矩和磁鏈的解耦控制帶來的影響進行了深入分析，對電磁轉矩的最大值條件進行了推導，并結合Matlab語言畫圖進行了驗證。

2 間接矢量控制分步實現原理

間接矢量控制原理如圖1所示，其中CC為定子電壓解耦算法中的電壓耦合分量，其算法的實現步驟如下：

圖1 異步電動機間接矢量控制原理框圖Fig.1 Schematic block diagram of IVC

（1）獲取轉子位置。通過速度傳感器或者無速度傳感器算法獲得轉子的機械角速度ωm，進而得到轉子電角速度ωr=(P/2)ωm（P為電動機極數）。

（2）計算同步旋轉角位移θe

考慮在解耦控制后ψqr=0，所以pψqr=0、ψdr=rψ′，由異步電動機的 dq坐標系下的模型[2]可得

式中rψ′——電動機轉子磁鏈最大值；

Lm, Lr, rr——電動機互感和轉子電感、轉子電阻；

ωm——電動機轉子機械角速度；

id, iq——定子電流dq軸分量；

p——微分算子。

穩態時，多數工況下rψ′為常數[2]，由式（2）得

聯立式（3）、式（6）得穩態時電動機電磁轉矩Te的一般表達式

（5）控制逆變器驅動電動機。產生驅動脈沖控制逆變器輸出電壓的幅值、頻率和相位：把前面得到的電流給定分量與反饋的電流分量進行比較，經PI3運算后進入SVM模塊產生驅動脈沖。因為滯環電流控制的諧波和高頻時方波控制易造成電流飽和，使得電流的幅值和相位偏移給定值，控制采用同步電流PI控制策略[2]。

3 開環參數敏感性分析

3.1 分析的數學推導

與直接矢量控制相比，間接矢量控制雖然不需要磁通傳感器或者電壓傳感器來獲得磁通，但由于其磁通辨識依賴于電動機模型，所以同樣會受到電動機參數不匹配的影響。由式（2）、式（6）及電動機轉矩方程可得如圖2所示的傳遞函數框圖。

由圖可知，磁鏈和轉矩控制是解耦的，而且轉矩對于q軸電流分量立即響應，磁鏈對d軸電流分量的響應則需要經過一個慣性環節的延遲；但是由于輸出轉矩與轉子磁鏈有關，如果轉子參數發生變化，則轉子時間常數Tr變化，引起轉矩的變化，進而破壞解耦。

圖2 轉矩控制傳遞函數框圖Fig.2 Transfer function block diagram of torque control

根據文獻[2]給出的定子電流同步旋轉坐標系下的矢量圖，由三角函數關系可得

式中 is——定子電流合成矢量。

穩態時，式（4）成立。在速度開環，即直接給定轉矩和磁鏈的間接矢量控制系統中，除了實際轉差頻率與給定值一樣外，電動機參數不匹配會造成轉子磁鏈和轉矩控制偏移給定值。對于電動機參數，若以右上角加“'”表示估計值，否則為實際值，則由式（4）、式（5）可得

聯立式（8）、式（9）可得

聯立式（4）、式（7）、式（8）和式（11）可得電動機給定電磁轉矩為

實際電磁轉矩為

假設逆變器和電流控制沒有幅值和相位誤差，穩態時有[9]

由式（12）～式（14）可得實際電磁轉矩與給定電磁轉矩的關系

以參數估計值為基準，定義實際電動機互感和轉子電阻的標幺值為

考慮轉子漏感遠小于互感，可得

把式（16）、式（17）代入式（15），可得

同理，可得實際轉子磁鏈與給定值之間的關系

在正常工作范圍內，定轉子電感基本為一常值，但當轉差頻率較大時，轉子磁鏈不再隨勵磁電流的增加而線性增加，定、轉子電流比其額定值大得多，造成磁路飽和，電感變小，定、轉子的飽和電感值比正常工作時小 15%～30%左右[3]；在不超過定子電流2倍的情況下，鐵心磁滯回線線性區允許電感量增加到1.2倍[10]，所以α 的范圍是

對于轉子電阻，在電動機溫度上升時，轉子電阻值也上升，阻值的變化率β 與電動機溫升存在關系[9]

式中 k——電動機導體材料溫度系數，kCu=0.0038（銅），kAl=0.0039（鋁）；

?t——電動機溫升。

對于采用銅材料作為轉子導體的電動機來說，當溫升在-50～200℃之間變化時，可得β 范圍約為

3.2 開環參數敏感性分析

式（5）中，由于勵磁電感飽和作用的影響，Lm/Lr不會有太大的變化（即α =1），而電動機轉子電阻的值呈正溫度系數特性[10]，所以“轉矩產生”環節中可以主要考慮最容易發生變化的轉子電阻 rr變化的影響。分析采用30kW的通用三相異步電動機，電動機參數見下表。

表 異步電動機參數Tab. Synchronous motor parameters

由表中可得電動機額定轉差ωsn=2.4963rad/s和轉子時間常數Tr=0.1811s，根據式（18）～式（22）得出穩態工況下，轉子電阻變化時電磁轉矩和轉子磁鏈與給定值的關系，如圖3所示。

圖3 改變時的-β 和β 曲線Fig.3 and versus β cures when changes

由圖3可知，當電動機轉子溫度升高時，磁鏈隨轉子電阻的增大而增大，如電動機溫升達到200℃時，磁鏈接近給定值的 1.2倍，實際上由于飽和，這種高比例很難保持；如果電動機起動時的溫度在額定環境溫度以下，則磁鏈的值就比給定值要小。而轉矩在一定的轉差下與轉子電阻的變化成反比，當轉差高于某個值時，轉矩與轉子電阻的變化成正比，這種變化趨勢的臨界點會隨電動機額定參數的變化而變化，3.3節會進一步分析。

為了對不同轉差頻率下轉矩和磁鏈對轉子電阻變化的敏感性進行對比分析，可以得出三者的 3D關系視圖如圖4所示。

圖4 轉子電阻變化時轉矩和磁鏈變化3D視圖Fig.4 3D view of torque and flux detuning when β changes

3.3 最大轉矩分析

前面提到，轉矩隨轉子電阻變化趨勢的臨界點會隨電動機額定參數的變化而變化，下面進行分析。

α =1時，式（18）可重新寫為把分母對β 求一階導數可得

根據極值與一階導數的關系可得轉矩變化率的上限為

下面推導當轉矩最大時，dq軸電流的關系。將轉矩最大時 β == CT代入式（18）、式（19）可得

當α =1時，聯立式（6）、式（26）可得

由式（27）和式（28）可得

而由式（10）可知

聯立式（28）～式（30）可得在轉矩最大時

這一結論與文獻[11]的結論一致。文獻[12]進一步指出：在磁路線性的假設下，轉子磁鏈隨id的增加而線性增加，通常電動機的額定勵磁電流id是額定電流的1/4～1/3，當勵磁電流增大到0.707is時，磁路早已處于飽和狀態，轉子磁鏈也不再隨勵磁電流的增加而線性增加；另一方面，在控制系統要求比較大的瞬時輸出轉矩下，適當提高轉子磁鏈可以較大幅度地降低轉矩電流的幅值，從而使得總電流減小。

4 閉環參數敏感性分析

如果采用速度閉環控制，則無論電動機參數如何變化，電動機轉子的速度都會調整，直到等于轉子速度給定值。穩態時，如果忽略電動機的摩擦轉矩，由電動機的運動平衡方程式可知此時電動機的電磁轉矩與負載轉矩TL相等，即

由式（7）可得

聯立式（18）、式（19）可得

在速度閉環的矢量控制系統中，主要考查不同負載轉矩下，電動機電磁轉矩、磁鏈、轉差、電流等的變化。仍采用30kW模擬電動機參數，取額定電流的 1/4作為勵磁電流，可粗略算出額定磁通為rψ′=Lmid=34.51mH×56.8A/4=0.49Wb，額定轉矩為195N·m，以此為基礎，根據式（35）、式（36）畫出互感和轉子電阻變化時，電磁轉矩和磁鏈對于給定負載轉矩的特性曲線，如圖5和圖6所示。

由于電動機經常工作在溫升達到一定范圍以后的工況下，對于互感變化時的分析是在電動機溫升為100℃、β =1.38的情形下進行的，如圖5所示。由圖可知，在鐵心飽和（α =0.7）時，轉矩和磁鏈在負載轉矩較低時都會小于額定值；但隨著負載轉矩的加大，最終都會達到額定值的1.38倍并趨于穩定。

圖5 互感變化時電磁轉矩和磁鏈隨負載轉矩的變化Fig.5 Torque and flux detuning when TL and α change

分析電動機轉子電阻變化的影響時，保持互感變化率α =1，當β 從0.8～1.76變化時，如圖6所示：當β =1時，實際電磁轉矩與給定值相等；當β ＜1時，實際電磁轉矩在負載轉矩較小時大于給定值，負載轉矩較大時小于給定值，最后兩者比例保持在β 值 ；當β ＞1時，變化趨勢與β ＜1時相反。磁鏈的變化特性相對簡單：當β =1時，實際磁鏈保持與給定值相等；當β ＜1時，實際磁鏈小于給定值，最后比例保持在β 值不變 ；當β＞1時，實際磁鏈大于給定值，最后比例保持在β 值不變。

圖6 轉子電阻變化時電磁轉矩和磁鏈隨負載轉矩的變化Fig.6 Torque and flux detuning when TL and β change

至于動態響應，由于速度閉環的作用，電動機參數的變化并不影響系統的穩定性；但是，轉矩和磁鏈的振蕩仍受電動機參數的影響，只是這些振蕩不會傳遞到電動機軸中，這是因為：一則速度外環具有很寬的帶寬（即動態響應很快），可以使電動機轉子速度對負載轉矩的響應非?？欤欢t電動機的慣性和負載具有濾波作用[1]。

從前面的分析可以知道，電動機參數變化時，不僅會在“電流控制”環節影響定子電壓解耦的動態響應，增加解耦難度，而且會在“轉矩產生”環節對電動機控制的動態響應和準確性產生影響，因此，需要通過一定的手段進行參數的識別和補償。

5 結論

本文對異步電動機間接矢量控制的實現方法進行了分步總結，以此為基礎，對“轉矩產生”環節中電動機參數變化對電磁轉矩和轉子磁鏈的解耦控制帶來的影響進行了深入分析，對電磁轉矩的最大值進行了推導，并結合Matlab語言得到參數變化時開環和閉環的相應曲線，得到一些有意義的結論，對異步電動機矢量控制尤其是參數辨識和補償具有一定的參考性。

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