一種無傳感器PMSM效率優化控制方法

呂一松 李旭春 賀 驥 吳正禮

（清華大學自動化系 北京 100084）

1 前言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在轉子軸上往往安裝有位置傳感器（如霍爾位置傳感器、編碼器、測速發電機等），傳感器的使用不僅增加了成本，降低了系統的可靠性，而且受到諸如溫度、濕度和振動等條件的限制，使之不能廣泛適用于各種場合。為了克服傳感器給系統帶來的缺陷，學者們進行了無傳感器永磁同步電機控制研究，比較典型的控制方法有：直接計算法、模型參考自適應法、觀測器法、高頻注入法以及基于人工智能的方法等[1]。

然而，為達到電機的最優運行效率，上述方法無一例外都需對電機進行三相-兩相變換（3-2變換）、估算轉子位置，進而跟隨轉子位置輸出適當的同步電壓或電流（本文稱其為“跟隨同步”控制方法）。但是，這種跟隨同步方法的3-2變換和估算轉子位置的過程，要在一個或幾個 PWM周期（時間一般小于200μs）內完成，有時還需使用迭代算法，程序編寫復雜，計算量大，硬件要求高。同時，轉子位置估計算法中用到的電機參數如電阻、磁通對溫度和電流等工作環境非常敏感，算法魯棒性差。以上缺陷使跟隨同步無傳感器控制方法在應用中具有一定的實施困難。

鑒于“跟隨同步”方法實現的復雜性，本文提出了一種新穎的“強制同步-效率優化”控制方法。該方法不需進行3-2變換和轉子位置估計，復雜度低；在諸多電機參數中僅需電感量一個參數參與運算，環境適應性強；系統硬件實現時只需要采集任意一相電流（甚至只需檢測母線電流[2]），成本低，可靠性強。通過實驗證明，該方法在永磁同步電機的應用中性能優異，具有較高的學術價值和較強的市場實用性。

2 永磁同步電機模型[3-4]

把永磁同步電機轉子永磁體的N極定為d軸方向，把超前π/2的方向定為 q軸方向，矢量分析和方程式表達均以 d-q軸為基準。經過推導[3]，可以得到PMSM的電壓方程

式中 Φa——永磁磁通量；

ud，uq——電樞電壓的d、q軸成分；

id，iq——電樞電流的d、q軸成分；

Ld，Lq——d軸和q軸電樞繞組的自感。

對于隱極電機，Lq=Ld=L，下文的分析及實驗驗證均以隱極電機為例。

電機穩態運行時的矢量關系如圖1所示。圖中ia是電樞電流，即id和iq的合成；Φ0是永磁磁通和電流感應磁通的合成；jωΦa是永磁磁通感應電壓，jωLia是電流磁通感應電壓，iaRa是電樞電阻Ra上的壓降，三者的合成ua是電樞電壓。α 是電樞電壓和電流的相位夾角，稱為功率因數角；θ 是電樞電壓和q軸的夾角，稱為功角；ψ 是電樞電流和q軸的夾角，稱為內功率因數角。

圖1 永磁同步電機的基本矢量圖Fig.1 PMSM parameter vector map

當id＜0時（如圖1中Lid實線），d軸電流分量與Φa方向相反，減弱勵磁磁場，PMSM將弱磁運行。當 id＞0時（如圖 1中dLi′虛線），d軸電流分量與Φa方向相同，增強勵磁磁場，PMSM將增磁運行。

3 新型無傳感器 PMSM 效率優化控制方法

3.1 id=0控制方案改進

一般情況下，電機及控制器的損耗主要為銅損，在轉速和轉矩負載不變的條件下，電樞電流ia越小，系統效率越高。

經過推導[3]可知，對隱極永磁同步電機進行id=0的控制，將使電機運行在增磁與弱磁的臨界狀態下，使電機達到最優運行效率。

作者將電流矢量ia的方向定為x軸方向，重新繪制電機穩態矢量圖，得到如圖2所示的以電樞電流ia為基準的永磁電機矢量圖。

圖2 以電流為基準的永磁同步電機矢量圖Fig.2 Current-based PMSM parameter vector map

圖2中，Φa1、Φa2和Φa3分別代表 id＜0（弱磁）、id=0和id＞0（增磁）三種情況下的永磁體磁通量。根據圖2幾何關系可以得到

弱磁時（實線1）

id=0時（虛線2）

增磁時（虛線3）

由式（3）得到如下結論：實現 id=0的最優效率控制，只需通過控制適當參數，保證式（3）成立即可，完全不需要 3-2變換、估算轉子位置的復雜過程。

3.2 新型效率優化控制方法

永磁同步電機的電壓方程式（1）也可以表示成如式（5）所示的矢量形式

式（5）中，U=ud+juq；I=id+jiq；X=jωL+Ra，其對應的矢量關系如圖3所示。

圖3 電樞電壓U（ua）隨增弱磁的變化關系Fig.3 the relationship between U（ua）and strengthen or weaken field

永磁同步電機的轉矩T是電流矢量I與電樞磁通鏈矢量Φa的矢量積

由式（6）可以看出：永磁同步電機的輸出轉矩正比于q軸電流iq，另外，對于恒速恒轉矩運行的永磁電機，ω、Φa、|X|、iq（正比于轉矩）都不發生變化。因此圖3中，jωΦa+IqX保持不變（圖中P點），于是Id增大，U（ua）隨之增大（如圖3中虛線d′I和U′）；Id減小（圖 3中實線 Id為負值），U（ua）也隨之減小。

圖4 最優效率電壓-頻率曲線Fig.4 V-f curve under the condition of optimized efficiency

實際應用時，控制器輸出頻率恒定的正弦波，在電機穩定運行情況下（本文 2.5節將證明按照本方法控制，可保持系統穩定運行），如圖4所示，通過提高ua，可使系統趨向增磁區方向，降低ua，可使系統趨向弱磁區方向。從而只需控制電樞電壓ua，使系統的實際電壓-頻率關系最大程度地貼近擬合ωLia=uasinα曲線，即可使系統在最優效率點運行。

3.3 新型效率優化控制方法實現策略

3.3.1 無傳感器PMSM的起動控制

第一步：預定位控制。PMSM起動時，由于沒有位置傳感器，電機初始角度未知，因此 CPU首先給出強制直流分量，使得電機軸卡在某一固定角度。

第二步：強制同步控制。在第一步的基礎上，系統給出一個較大的電壓頻率比控制值，從而強制電機軸與磁場同步旋轉，且位于增磁穩定工作區。起動電壓頻率比的選取要適當，太大會造成起動時電機電樞電流太大，太小又不能保證電機穩定起動。經驗驗證取ua等于2～3倍ωΦa比較合適。

3.3.2 新型效率優化控制實現策略

圖4中，位于ωLia=uasinα 曲線上方的區域滿足ωLia＜uasinα，是增磁穩定區域，位于切換面下方的區域有可能運行不穩定（見2.4節），因此，僅在位于ωLia=uasinα 曲線上方的區域進行控制。圖4中，相關上升、下降線段的控制含義如下：

（1）升壓升頻（趨向增磁區方向）。同時提高輸出電壓和頻率，并以比較大電壓頻率比保證系統進入增磁區域。這一階段頻率將提高一個固定量?f，或者提速到設定速度。

（2）定壓降頻（趨向增磁區方向）。保持輸出電壓不變，降低頻率，電機速度降低并進入增磁工作區。這一階段頻率降低一個固定量?f，或者降速到設定速度。

（3）定頻調速（趨向弱磁區方向）。保持輸出頻率不變，調節電壓。通過觀測 ia和 uasinα，以控制ωLia=uasinα 為目標進行PID調節，從而控制輸出電壓ua，優化系統工作點，達到效率最優。

新型效率優化控制的實現：當電機完成起動并實現與磁場同步旋轉控制后，為達到目標速度點，沿著ωLia=uasinα 曲線，從初始速度點階梯化提升或階梯化降低速度，即對于升速系統，重復進行“升壓升頻”→“定頻調速”控制，對于降速系統，重復進行“定壓降頻”→“定頻調速”控制，從而保證電機工作曲線最大限度貼近效率最優曲線，并最終使電機工作速度穩定在最優曲線上。系統控制流程如圖5所示。

圖5 新型效率優化控制流程圖Fig.5 The flowchart of novel efficiency optimization control method

3.4 增、弱磁系統穩定性分析[5]

忽略定子銅損耗，可以推導出隱極永磁同步電機電磁轉矩滿足

圖6為電機電磁轉矩Te與功角θ 的特性曲線。

圖6 永磁同步電機電磁轉矩與功角的曲線Fig.6 Te-θ curve of PMSM

負載轉矩為Tm，a、b兩點都是系統的平衡點。假設電機運行于平衡點 a，如果負載轉矩突然有個增量?Τ，這時Tm＞Te，電機將瞬時減速，使θ 角拉大，從而使其電磁轉矩 Te增加。如果?Τ 在一段時間內未消失，電機可以在新的平衡點 a′運行。當?Τ消失時，Tm＜Te電機將瞬時加速，θ 角相應減小，回到原來的平衡點a。可見a點是穩定的。以Temax為分界點，0＜θ＜90°是隱極永磁同步電機的穩定工作區，同樣可以判斷θ＞90°是不穩定工作區。從電流基準的永磁同步電機矢量圖（見圖 2）中可以看出，工作在增磁及增弱磁臨界狀態的PMSM，功角θ＜90°，電機可以在負載波動條件下穩定運行。因此，基于新型效率優化控制方法實現的電機控速，可保持系統穩定運行。

4 實驗驗證

4.1 系統框圖及實現

實驗系統的硬件框圖如圖7所示。整個系統由整流單元、逆變單元、信號檢測單元（U相電流檢測、母線電壓檢測和給定速度檢測）、核心控制器單元以及永磁同步電機組成。

圖7 系統硬件結構Fig.7 The flowchart of hardware

U相電流的過零時刻t0可以由電流傳感器捕捉到。根據母線電壓和程序中給出 PWM的占空比，可以計算出任意時刻U相輸出電壓（應用中需要對死區和IGBT管壓降進行補償）[7]。

三相-兩相變換公式為

如圖 8所示，電壓 uu相位超前電流 iuα，uumaxsinα =ut0即t0時刻計算出的U相電壓值，因此

U相電流的峰值iumax可以由電流傳感器獲得，ia=iumax。程序運行中給定了電機運行時的正弦波頻率ω，電感參數L事先已測出。系數抵消后，利用等式ωLiumax=ut0就可以實現ωLia=uasinα的控制策略，無需再進行乘法及正弦計算。

圖8 PMSM的U相電壓電流波形Fig.8 Current and voltage waveforms of U phase

4.2 實驗結果及分析

以中央空調室外機風扇系統作為無傳感器PMSM 新型效率優化方法的實驗驗證平臺。具體參數如下：電機為松下永磁同步電機，型號DMS13—750；線電阻（星形聯結，電橋法測量）：2.577Ω；線電感（電橋法測量）：34.1mH；控制芯片：NEC 8位單片機，uPD78F0712。

按照 2.3節所述方法，系統正常起動并穩定運行。示波器采集U相電流、U相電壓，電壓采用20：1分壓和10kΩ、0.1μF阻容濾波處理。圖9為實驗波形。

圖9 實驗波形Fig.9 Experimental waveforms

實驗結果表明，經過新型效率優化方法的控制調整，系統最終可以穩定運行于增磁與弱磁的臨界點上。系統增磁時電壓超前電流較多，系統穩定運行時電壓略超前電流。調整后的系統在同樣的轉速下輸入功率明顯小于調整前和調整過程中。

實驗結果驗證了新型效率優化方法可以使電機在不同負載轉矩、不同給定轉速下保持穩定運行，并且靜態實現最優效率控制的目標。

5 結論

本文提出了無位置傳感器永磁同步電機的 “強制同步-效率優化”控制方法，該方法利用電樞電流為基準來描述永磁同步電機參數矢量，推導出ωLia=uasinα 的控制準則。實驗中，該方法在控制器資源有限的情況下，很好地實現了無位置傳感器PMSM的控制，且達到了穩定運行和效率最優的目標。

[1]梁艷, 李永東. 無傳感器永磁同步電機矢量控制系統概述[J]. 電氣傳動, 2003, 33(4)： 4-9.Liang Yan, Li Yongdong. The state of art of sensorless vector control of PWSM[J]. Electric Drive,2003, 33(4)： 4-9.

[2]TI公司. 3-phase current measurements using a single line resistor on the TMS320F240. Literature Number：BPRA077.

[3](日)海老原大樹主編. 電動機技術[M]. 王益全, 等譯.北京： 科學出版社, 2006.

[4]符曦. 高磁場永磁式電動機及其驅動系統[M]. 北京： 機械工業出版社, 1997.

[5]楊耕, 羅應立. 電機與運動控制系統[M]. 北京： 清華大學出版社, 2006.

[6]Jacek F Gieras, Mitchell Wing. Permanent magnet motor technology[M]. Boca Raton： CRL Press, 1996.

[7]Nobuyuki Matsui. Sensorless PM brushless DC motor drives[J]. IEEE Trans. on Industrial Electronics, 1996,43(2)： 300-308.

[8]Fu Minghua, Xu Longya. A novel sensor-less control technique for permanent magnet synchronous motor(PMSM)using digital signal processor (DSP)[C].Aerospace and Electronics Conference, 1997, 1：403-408.

[9]Takahashi Tomoya, Kosaka Takashi, Matsui Nobuyuk.Some considerations on stability of current polarity detection-based simple position sensorless control for PMSM drive[C]. Papers of Technical Meeting on Rotating Machinery, IEE Japan, 2004(4)： 75-80.

[10]Guija Su, McKeever J W. Low-cost sensorless control of brushless DC motors with improved speed range[J].IEEE Trans. on Power Electronics, 2004, 19(2)：296-302.