圓筒型永磁同步直線電機偏心驅動模式下的納米定位控制

徐從裕 余曉芬 程伶俐

（合肥工業大學儀器科學與光電工程學院 合肥 230009）

1 引言

永磁同步直線電機（PMSLM）以其直接傳動、起停加速度大、定位精度高等特點，已經率先在數控機床上得到應用[1-2]。但要達到亞微米和納米量級的定位控制精度，需要克服直接傳動帶來的各種問題[3-7]，其中固有的電磁擾動是影響PMSLM納米定位精度的主要因素。

目前PMSLM在大行程納米定位系統中主要作為第一級粗動應用，而第二級精動仍然由壓電陶瓷[8-9]、音圈電機或洛侖茲電機[10-11]承擔。

本文選用的無鐵心結構的圓筒型永磁直線同步電機（TPMSLM）具有結構簡單、初級繞組利用率高等特點外，還具有無橫向邊端效應以及無鐵心結構引起的推力波動等優點，這對減小 TPMSLM 定位波動是非常有利的。但 TPMSLM 與其他直線電機一樣，由于省去了滾珠絲杠傳動機構等中間環節，導致了負載擾動和電磁擾動直接加在動子上，進而影響了TPMSLM定位精度的進一步提高。

本文以電磁擾動為主要抑制對象，來研究TPMSLM的納米驅動模式和納米定位控制。

2 電磁擾動

無鐵心結構TPMSLM電磁擾動原因如下：

（1）永磁體空間磁場分布中存在高次諧波。

（2）SPWM 輸出正弦電壓波形中存在高次諧波。

（3）縱向開斷效應。

（4）控制產生的電磁擾動。無論是感應電機還是永磁同步電機，都是高階、多變量、強耦合的非線性系統。由于矢量控制和直接轉矩控制均建立在多變量解耦條件下的控制，這樣就會在多變量強耦合的作用下產生新的未知干擾，而這些未知干擾反過來又導致了新的電磁推力的波動。

3 抗電磁擾動偏心驅動原理

旋轉電機和直線電機運動方程如下[5]：

式中 Te——旋轉電磁轉矩；

θr——旋轉角度；

J——旋轉電機動子和負載轉動慣量；

Ωr——旋轉角速度；

BΩ——旋轉粘滯摩擦系數；

TL——旋轉電機負載擾動，包括各種電磁擾動；

Fx——直線電磁推力；

x——直線位移；

m——直線電機動子和負載質量；

v——直線運動速度；

Bv——直線運動粘滯摩擦系數；

FL——直線電機負載擾動，包括各種電磁擾動。

當旋轉電機通過滾珠絲杠轉換為直線運動時，由電磁擾動產生的電磁推力波動有部分已被中間環節吸收了或者說被抑制了，如圖1所示。

圖1 滾珠絲杠傳動機構推力圖Fig.1 Diagram of thrust forces with ball bearing structure

由圖1分析可以看出，旋轉電機的推力Fe通過滾軸絲杠轉換為直線推力Fx。Fx與Fe的關系為

電磁推力波動衰減系數Ke為

式中 φ——電磁推力Fe與圓周切向方向的夾角。

當式（3）中的φ =90°時，旋轉電機就變成直接驅動方式了，此時的電機推力波動沒有衰減地傳遞到工作臺（旋轉工作臺）上，這與直線電機直接驅動方式已經沒有區別了。

由上分析可見，旋轉電機由于有了中間環節（滾珠絲桿傳動機構），電磁擾動產生的電磁推力波動，有很大部分被中間緩沖環節吸收了，因而旋轉電機具有較強的抑制電磁擾動的能力。而直線電機則不然，由于直線電機沒有中間環節，電磁擾動產生的推力波動直接傳遞到工作臺上。

如果能參照旋轉電機在直線電機內部構造出一個“中間環節”，并通過這個“中間環節”來抑制和吸收電磁擾動引起的推力波動，其目的也就達到了，這也是本文研究直線電機抗電磁擾動驅動的基本原理。圖 2為對稱結構的 TPMSLM的徑向力和軸向推力圖。

圖2 對稱結構的徑向力與軸向推力圖Fig.2 Diagram of radial and axial thrust forces of TPMSLM with symmetric structure

由圖 2可以看出，在 TPMSLM的定子和動子無偏心安裝條件下，只存在軸向電磁推力。由式（2）的運動方程可知，如果 TPMSLM 在驅動過程中或在定位狀態下，電磁推力出現了波動，則這個電磁推力波動將沒有衰減地直接傳遞到了工作臺上，這必然會引起工作臺位移速度的波動。

如果將圖 2中的定子移至偏心狀態，即將TPMSLM的無偏心結構變成了偏心結構，如圖3所示。則電磁推力 Fe就分解為兩個分力——徑向力Fr和軸向力Fx，且Fr隨著e的增大（δ 的減小）快速增大，并通過導軌摩擦阻尼轉化為電磁阻尼（包括電磁擾動阻尼），從而對軸向電磁擾動有吸收和抑制作用。對于軸向力Fx的衰減可以通過增大驅動器增益來補償。

圖3 偏心結構的徑向力與軸向推力圖Fig.3 Diagram of radial and axial thrust forces of TPMSLM with eccentric structure

由圖3可以看出，TPMSLM在偏心結構下的推力圖與圖1中的旋轉電機推力圖相同。

4 試驗系統

圖4為 TPMSLM的控制系統，其中直線電機和伺服驅動采用的是 Copyley公司的 TB1102和ACJ-055-18，位移反饋傳感器采用的是Renishaw公司的RGS20-S光柵尺。圖5為TPMSLM驅動臺。

圖4 TPMSLM大行程納米定位驅動控制系統框圖Fig.4 Configuration of TPMSLM large travel nano-positioning actuation system

圖5 TPMSLM驅動臺Fig.5 Actuation facility of TPMSLM

5 試驗數據

TPMSLM納米定位驅動控制采用的是 PI離散控制算法，如式（5）所示。

式中 u(k)——k時刻的控制量；

e(k)——k時刻的誤差；

e(k-1)——k-1時刻的誤差；

Kp——比例系數；

Ki——積分系數；

Kc——控制增益。

共做四組實驗，每組實驗條件為：第1組實驗：偏心大阻尼條件；第2組實驗：偏心小阻尼條件；第3組實驗：無偏心大阻尼條件；第4組實驗：無偏心小阻尼條件。

上述實驗條件中的阻尼為導軌兩端的密封墊。大阻尼條件為導軌兩端帶有密封墊，小阻尼條件為導軌兩端無密封墊。偏心狀態調節：調節圖3中的定子與動子之間的縫隙δ，使之滿足條件：δ≤0.2mm。

5.1 偏心大阻尼條件

在偏心大阻尼條件下，TPMSLM的穩態波動已經小于10nm。圖6為200nm的定位曲線和穩態曲線。

圖6 偏心大阻尼條件下的200nm定位曲線和穩態曲線Fig.6 Positioning curve and steady-state curve of 200nm under the condition of eccentric structure and heavy damping

5.2 偏心小阻尼條件

在偏心小阻尼條件下，由于已將導軌密封墊去掉，導軌阻尼對電磁擾動的吸收能力降低了，因而TPMSLM的穩態波動較圖 6有所增大，如圖 7所示。

圖7 偏心小阻尼條件下的穩態曲線Fig.7 Steady-state curve under the condition of eccentric structure and weak damping

5.3 無偏心大阻尼條件

在無偏心大阻尼條件下，由于 TPMSLM 為對稱安裝，圓周上的徑向力消除了，軸向電磁推力波動能夠直接傳遞到了工作臺上，此時僅有密封墊阻尼在起部分吸收作用，因而 TPMSLM 的穩態波動較圖6增大很多，如圖8所示。

圖8 無偏心大阻尼條件下的穩態曲線Fig.8 Steady-state curve under the condition of symmetric structure and heavy damping

5.4 無偏心小阻尼條件

在無偏心小阻尼條件下，軸向電磁推力波動直接傳遞到了工作臺上，且導軌阻尼對電磁擾動的吸收能力也在減弱，因而導致 TPMSLM 的穩態波動上升到100nm左右，如圖9所示。

圖9 無偏心小阻尼條件下的穩態曲線Fig.9 Steady-state curve under the condition of symmetric structure and weak damping

6 結論

設計和建立了一維 TPMSLM 定位實驗裝置，研究了 TPMSLM 定子與動子偏心安裝與電磁擾動的抑制作用，分析和實驗結果均表明了TPMSLM的電磁擾動的吸收和抑制能力隨 TPMSLM 定子與動子偏心量的增大而增強。本文對導軌密封墊的阻尼作用也給出了一些實驗結果，得出導軌密封墊同樣對電磁擾動有較好的吸收和抑制作用。

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