并網逆變器LCL接口直接輸出電流控制建模及穩定性分析

郭小強 鄔偉揚 顧和榮 王立喬 趙清林

(燕山大學電氣工程學院電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004)

1 引言

基于風能、太陽能等可再生能源的分布式發電（Distributed Generation，DG）是國家節能減排、可持續發展戰略規劃的重要組成部分。DG輸出的電能質量很大程度上取決于并網接口類型及其控制性能[1]。小功率 DG通常采用逆變器輸出加電感 L濾波作為并網接口[2]。然而，大功率 DG通常采用逆變器輸出加LCL濾波作為并網接口，其主要原因是大功率逆變器開關頻率一般較低，要濾除開關頻率及其整數倍附近的諧波，采用單電感濾波方式（-20dB衰減）則需要較大的電感，成本高、體積大，且系統動態性能差。而采用 LCL濾波方式（-60dB衰減）可以選取較小的電感實現同樣的濾波效果，且系統動態性能好[3]。

傳統的電流控制一般分為兩類：間接電流控制和直接電流控制。間接電流控制[4]通過調整電壓幅值相位間接控制電流，無需電流反饋控制，控制簡單；但動態響應較慢，且控制性能受系統參數影響較大。該問題可通過增加外環控制加以改善，同時保證電壓處于可控狀態，其典型應用為具有并網和獨立運行平滑切換功能的逆變器控制[5]。直接電流控制通過電流反饋閉環控制直接調節電流，具有動態響應快、受系統參數影響小等特點，是目前常用的電流控制方案[6]。

并網逆變器 LCL接口直接電流控制可分為兩類：網側電感電流控制 GSCC（Grid Side Current Control）和逆變器側電感電流控制 ISCC（Inverter Side Current Control）。由于電網容量較大，網側電壓基本不變，因此并網逆變器輸出的電能質量主要由網側電感電流決定。無論是 GSCC還是 ISCC，其最終控制目標仍為GSCC。

文獻[7]中LCL接口直接電流控制采用ISCC方案并取得了較為滿意的效果。其最大不足是LCL濾波器中電容值選取受限制，電容越大，并網功率因數越低，控制性能越不理想，因此其電容取值很小。然而，若實現同樣的濾波效果，小電容值意味著大電感，從而導致系統動態性能變差，電感基波壓降增加。為了解決該問題，文獻[8]采用ISCC方案間接實現 GSCC，其特點為電流單環控制且系統穩定性較好。由于其 ISCC參考值由網側電流參考值和LCL濾波器參數決定，因此該方案控制性能受LCL參數估計精度影響。上述兩種方案本質均為網側電流間接控制，其存在問題可以通過GSCC多環控制方案解決[9-11]。然而，多環控制所需傳感器較多導致系統成本增加，且多環控制設計較為復雜，設計不當容易導致系統不穩定。因此，在以低成本和高可靠性為首要目標的大功率系統實際工程應用中GSCC多環控制方案未得到廣泛應用。

本文研究內容為并網逆變器 LCL接口直接輸出電流控制，即GSCC單環控制方案。然而，采用常規PID進行GSCC單環控制存在不穩定的現象。本文通過 Routh-Hurwitz穩定判據深入分析了不穩定現象的本質，給出了三種提高系統穩定性的無源阻尼PD（Passive Damping）方案，并對三種方案進行了量化分析和比較，最后得出重要結論并通過仿真驗證。此外，PD方案存在增加系統損耗的問題可以通過AD（Active Damping）等復雜單環控制或多環控制方案解決，不在本文研究內容范圍之內，其內容可參考文獻[12-13]。

2 系統建模及穩定性分析

圖1為三相并網逆變器原理圖。其中，直流母線電壓 Udc由再生能源提供，Udc逆變經 LCL濾波接至電網UG，通過調節輸出電流IL2實現并網發電。圖中L1為逆變器側電感，L2為網側電感。

圖1 三相并網逆變器原理圖Fig.1 Schematic of three-phase grid-connected inverters

忽略直流母線電壓波動、開關死區等因素影響，當開關頻率fs?50Hz且逆變器PWM工作在線性調制區時，圖1中的非線性控制系統可以等效為圖2a中的線性系統[10]。根據圖2a可知

根據線性系統疊加定理，分別考慮Uin(s)和UG(s)對輸出電流IL2(s)的影響，式（1）～式（3）聯立得

將式（4）、式（5）代入圖2a可得系統簡化模型如圖2b所示，可以看出LCL濾波器為三階諧振系統，其諧振頻率為

根據圖 2b可得并網逆變器直接輸出電流控制傳遞函數為

其中

將C( s)= kp代入式（7）得P控制系統特征方程

同理，將 C ( s)= kp+ ki/s 和 C ( s)= kp+ ki/ s + kds 代入式（7）可得PI和PID控制系統特征方程分別為

根據 Routh-Hurwitz穩定判據[17]，三階系統穩定的充分必要條件為

四階系統穩定的充分必要條件為

表1列出系統特征方程系數，可以看出，由于a1=0使得P、PI和PID三種控制參數無論取任何正值，均不滿足 a1a2-a0a3＞0穩定條件。因此可以得出結論：并網逆變器LCL接口直接輸出電流控制無論采用P、PI還是PID控制，系統均不穩定。

表1 系統特征方程系數Tab.1 Characteristic equation coefficients

3 無源阻尼PD方案分析

并網逆變器 LCL接口直接輸出電流控制穩定性問題簡單直接的解決方案是 LCL串聯電阻形成無源阻尼 PD衰減諧振峰值，增大相角裕度，提高系統穩定性[7]。如圖3a所示，電阻有三種可能的串聯位置，下面分析三種情況下系統穩定性問題。

根據圖 3b簡化模型可得并網逆變器直接輸出電流控制傳遞函數如式（13）所示。為了便于分析，本文只考慮P控制C(s)=kp，此時系統特征方程為式（14）～式（16）。表2給出系統穩定性分析相關數據。

圖2 線性控制模型Fig.2 System linear control model

圖3 無源阻尼的線性控制模型Fig.3 System linear control model with passive damping

其中

L1串聯R1

L2串聯R2

C串聯R

表2 系統穩定性分析數據Tab.2 System stability analysis data

從表2中可以得出四點結論：

（1）電感 L1=L2且 R1=R2時，L1、L2串聯電阻后穩定范圍相同，即改善系統穩定性的效果相同。

（2）串聯電阻越小，系統越不穩定。從串聯電阻的臨界值 Rmin考慮，電容串聯方案所需電阻最小。

（3）串聯電阻 R1=R2=R時，電容串聯方案系統穩定范圍最大，即改善系統穩定性效果最好。

（4）比例系數 kp越大系統越不穩定。從比例系數的臨界值kpm考慮，電容串聯方案kpm最大。

4 仿真驗證

本文利用 Matlab對上述理論分析和結論進行驗證。系統參數見表3。

表3 系統參數Tab.3 System parameters

4.1 結論（1）、（2）驗證

設置比例系數kp=0.005，表4給出對應的串聯電阻臨界值及理論分析相關數據。

表4 理論分析數據Tab.4 Theretical analysis data

由圖 4仿真結果可以看出：①電感 L1=L2且R1=R2時，L1、L2串聯電阻后穩定趨勢相同，即改善系統穩定性的效果相同。此外，系統輸出電流控制存在較大幅值誤差和相位誤差，其根本原因在于比例系數太小。若要增大比例系數，則必須相應增大串聯電阻以保證系統穩定。②三種情況下，串聯電阻 RD=Rmin時系統處于臨界穩定狀態，并網逆變器輸出電流中存在振蕩，振蕩頻率由閉環共軛極點虛部決定。RD＞Rmin時系統穩定，RD＜Rmin系統不穩定，驗證了理論分析所得結論的量化精確度。當比例系數一定時，三種情況中電容串聯方案電阻臨界值Rmin最小。

4.2 結論（3）、（4）驗證

設置串聯電阻R1=R2=R=1.5Ω，表5給出比例系數臨界值及相關數據。

圖4 仿真結果Fig.4 Simulation results

由圖5仿真結果所示，可以看出三種情況下，比例系數kp越大系統越不穩定。比例系數kp=kpm時系統處于臨界穩定狀態，逆變器輸出電流中存在振蕩，振蕩頻率由閉環共軛極點虛部決定。kp＜kpm時系統穩定，kp＞kpm系統不穩定，驗證了理論分析所得結論的量化精確度。當串聯電阻一定（RD=1.5Ω）時，三種情況中電容串聯方案比例系數臨界值 kpm最大，即kp調整范圍最大。

由上文理論分析和圖 4、圖 5中的仿真結果可以得出結論：三種方案中，電容串聯電阻方案最優。

表5 理論分析數據Tab.5 Theretical analysis data

圖5 仿真結果Fig.5 Simulation result

4.3 非線性系統控制結論驗證

上述理論分析和仿真結果均建立在系統線性化模型基礎之上，未考慮系統非線性因素如死區、系統控制延時、開關動作和系統飽和問題。實際應用中，死區可通過適當控制加以補償，系統延時可通過超前補償消除其影響[14]。而開關器件的PWM為非連續調節，開關頻率越低，調節速度越慢，電流誤差（紋波）越大，經過調節器后越容易引起過調制，從而導致系統飽和。一般來說，開關頻率越高，實際非線性系統與其線性化模型越接近，上述結論和數據量化分析越精確。但是，當系統過調制導致飽和時，上述結論將不再成立。

為了驗證非線性系統情況下結論的正確性，本文以電容串聯電阻方案為例建立了 Matlab非線性仿真電路。系統參數見表 3，工程應用中一般設計電容串聯電阻值為諧振點容抗的 1/3[11]，即R = 1 /(3× 2π frC)= 0 .53Ω 。串聯電阻確定后，根據表2可得比例系數臨界值kpm=0.006。線性系統和非線性系統仿真結果如圖6所示。

圖6 仿真結果Fig.6 Simulation result

由圖6仿真結果可以看出，當逆變器開關頻率fs? 5 0Hz且系統工作于線性調制區時，非線性系統和線性模型的仿真結果基本一致，說明上文理論分析結論在此情況下仍然適用。由于開關器件 PWM為非連續調節，開關頻率較低，調節速度較慢，因此非線性系統仿真結果中的電流紋波較大。然而，當系統工作于過調制區時，非線性系統和線性模型的仿真結果相差較大。其原因在于逆變器系統工作于過調制區時占空比達到飽和（1pu），這意味著閉環調節不起作用，系統工作于開環狀態。閉環和開環狀態下的系統極點分布如圖7所示。可以看出，與閉環極點相比，開環極點向左半平面移動，穩定裕度增加，限制了系統振蕩放大趨勢。正因為系統在線性調制區（閉環）和過調制區（開環）之間的頻繁切換使得系統處于一種振蕩狀態。注意，當串聯電阻取值接近0時，開環極點雖然與閉環極點相比向左半平面移動，但穩定裕度太低。此時由于穩定裕度太小，即使系統在閉環、開環兩種工作狀態之間頻繁切換，系統仍然不穩定。

圖7 閉環和開環控制分析Fig.7 Analysis of closed-loop and open-loop control

4.4 零穩態誤差電流控制和無源阻尼損耗量化

由上文分析可知，并網逆變器輸出電流采用比例控制存在較大誤差，為了消除電流控制的穩態誤差，可在比例調節的基礎上增加基于內模原理的通用積分器[14]，此時系統調節器傳遞函數為

加入通用積分器后，系統特征方程階數由三階增加為五階，根據 Routh-Hurwitz穩定判據可知，特征方程階數越高，約束條件越嚴格，穩定裕度越小。以電容串聯電阻方案R=1.5Ω為例進行分析，根據表2可知比例系數臨界值為0.15。為了避免系統PWM 出現過調制，同時保證系統具有足夠的穩定裕度，電流調節器系數取 kp=0.05，ki=10，仿真結果如圖8所示。由仿真結果可知系統工作在線性調制區，輸出電流為215sin(314t)，實現了零穩態誤差控制，電阻消耗功率450W，功率損失0.45%，基本滿足實際工程需要。

圖8 仿真結果Fig.8 Simulation results

5 結論

本文主要研究了以下內容：

（1）并網逆變器 LCL接口直接輸出電流 PID控制建模及穩定性分析。

（2）基于無源阻尼的并網逆變器LCL接口直接輸出電流P控制建模及穩定性的精確量化分析。

（3）基于電容串聯阻尼方案的并網逆變器LCL接口直接輸出電流零穩態誤差控制設計及無源阻尼損耗量化分析。

通過理論分析和仿真驗證，得出以下結論：

（1）并網逆變器 LCL接口直接輸出電流控制無論采用P、PI還是PID控制，系統均不穩定。

（2）串聯電阻越小，系統越不穩定。在比例系數相同條件下，從串聯電阻的臨界值考慮，電容串聯方案所需電阻最小，而電感串聯方案所需電阻較大。在實際應用中，開關器件通態電阻和電感等效串聯電阻一般很小，因此對系統穩定性貢獻不大。

（3）比例系數越大系統越不穩定。在串聯電阻相同條件下，從比例系數的臨界值考慮，電容串聯方案最大，即電容串聯方案比例系數調整范圍最大。

（4）實際工程應用中常采用增大比例系數的方法改善系統控制的跟隨特性和抗擾特性，但在調試過程中常出現增大比例系數而導致系統不穩定的現象，此時可通過增大串聯電阻提高比例系數調整范圍，而不影響系統的穩定性（注意比例系數調整范圍應保證系統工作在線性調制區）。

（5）在比例調節基礎上增加其他控制器時應注意系統階數變化對穩定性的影響，應根據比例調節情況下設計的參數進行適當修改，保證系統具有足夠的穩定裕度。

本文理論分析及結論將為大功率并網逆變器LCL接口直接輸出電流控制實際工程應用提供重要的理論基礎和設計依據。

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