基于自適應觀測器的異步電機無速度傳感器模糊矢量控制

張永昌 趙爭鳴

（清華大學電機系電力系統國家重點實驗室 北京 100084）

1 引言

無速度傳感器技術由于其一系列優點如降低碼盤安裝的復雜性和成本，提高可靠性和減少維護等，自提出以來得到了廣泛的研究和應用[1-9]。目前主要的無速度傳感器方法包括開環計算、模型參考自適應和基于觀測器的方法等。其中基于觀測器的方法由于引入了誤差閉環，提高了系統的魯棒性和動態性能[2]，而且在觀測磁鏈的同時可以對電機轉速和部分電機參數進行辨識，是無速度傳感器技術的一個熱點。

狀態觀測器在應用中的一個主要問題是反饋增益矩陣的選擇。傳統的方法[6-7]將觀測器的極點設計為正比于電機的極點，且出于收斂速度考慮，通常選擇比例系數大于 1。這種方法的缺點是在放大觀測器極點的實部同時放大了虛部，而后者有可能在高速時造成系統的不穩定。文獻[8]提出將觀測器的極點相對于電機極點在復平面上左移一個常數距離，由于只改變了極點的實部，系統的穩定性得到了提高。文獻[8]中的觀測器建立在以電機轉速旋轉的坐標系上，選擇定子磁鏈和轉子磁鏈為狀態變量，得到的增益矩陣表達式比較繁復，不利于實際實現，其實驗中采用高性能的浮點DSP，提高了系統的成本。另外，現有文獻[6-9]給出的增益矩陣中通常含有估計轉速，因此不可避免地受到轉速估計誤差的影響。借鑒文獻[8]的方法，本文推導得出了在靜止坐標系上的增益矩陣，并進行了簡化，使其表達式中只含有常數，降低了轉速估計誤差對觀測器的影響，其有效性通過實驗結果得到證實。最后，本文還引入了負載轉矩觀測器以加快速度估計的動態響應[8]。

高性能的電機控制通常需要轉速和磁鏈的閉環。矢量控制實現了轉速和磁鏈的解耦控制，但它嚴重依賴于系統參數，而實際系統參數又很難準確獲得，且隨著系統運行狀況也會發生變化，采用PI控制難以在整個運行范圍獲得良好的控制效果。模糊控制是基于模糊邏輯或模糊推理系統的控制算法，它是以人的經驗和知識為基礎，不需要精確的數學模型，對參數變化的線性或非線性對象有很強的魯棒性。目前已有文獻[10-12]將模糊控制用于間接矢量控制系統中，取得了良好的效果。本文采用直接矢量控制，在轉速外環和磁鏈外環中采用模糊控制，并與采用PI控制時的效果進行了對比，證明了模糊控制的有效性。

在實際三電平中點鉗位逆變器平臺上搭建了直接矢量控制系統，對本文提出的方法進行了實驗驗證。實驗結果表明，采用模糊控制和自適應觀測的無速度傳感器系統在全速域范圍內具有良好的動靜態性能，對參數變化和負載擾動具有較好的魯棒性。

2 模糊轉速和磁鏈控制

典型的模糊控制包括三部分，首先是輸入變量模糊化，然后是模糊推理，最后是解模糊得到輸出。圖1給出了本文采用的二維模糊控制的框圖，輸入為誤差e和誤差變化率de/dt，輸出為控制增量du，積分后得到實際控制量 u。輸入和輸出變量定標后的論域范圍為[-1.4, 1.4]。本文的輸入輸出定標因子分別為Ke=1.0，Kce=120，Ku=600。輸入變量模糊化語言值選為 7個：正大（PB）、正中（PM）、正小（PS）、零（Z）、負小（NS）、負中（NM）和負大（NB）。輸出由于在原點（穩態點）附近要求信號更加精確，采用9個模糊語言值描述。與輸入相比，增加了正正大（PVB）和負負大（NVB）。為簡化計算，隸屬度函數按三角形分布，且取為非對稱的不規則三角形，當控制器輸入變化量大時輸出變化量也大，而在誤差較小時輸出也小，即在零附近調節更加精細，有利于系統穩定和提高靜態性能。圖2a和圖2b是輸入隸屬函數分布，圖2c是輸出隸屬函數分布，圖2d是模糊控制器的輸出曲面。

圖1 模糊控制框圖Fig.1 Block diagram of FLC

圖2 模糊控制器隸屬度函數和輸出曲面Fig.2 Membership functions and output surface of FLC

模糊規則庫是模糊推理的核心，本文采用的模糊控制規則見表1。采用Mamdani型模糊推理算法，模糊推理合成規則為“極大-極小”合成規則，最后的解模糊采用重心法得到輸出。將上述模糊控制器用到轉速和磁鏈控制中，轉速FLC的輸入為給定轉速和估計轉速的誤差，輸出為轉矩電流。磁鏈FLC的輸入為給定磁鏈和估計磁鏈的誤差，輸出為勵磁電流。為簡單起見，二者采用同一個FLC，僅輸入定標系數和輸出定標系數不同。在DSP實現時，為了減小計算量，采用二維插值查表的方法實現。即先離線計算把圖 2d所示的模糊控制曲面以表格的形式存到DSP中，在實時計算時再查表輸出。為了不顯著增加存儲量同時又不喪失輸出精度，采用了二維線性插值的方法來計算輸出。

表1 模糊控制規則表Tab.1 Rule matrix of FLC

3 轉速自適應磁鏈觀測器

3.1 觀測器數學模型

以定子電流矢量和轉子磁鏈矢量為狀態變量，異步電機在兩相靜止αβ坐標下的數學模型可以用空間矢量[13]表示為

式中 Rs, Rr——電機定子電阻、轉子電阻；

Ls, Lr, Lm——電機定子電感、轉子電感、定轉子互感；

ωr——電機轉速；

Tr——轉子時間常數，rrr/T L R= ；

us, is——αβ坐標下的定子電壓矢量、定子電流矢量；

ψr——轉子磁鏈矢量；p——微分算子。

基于式（1）和式（2）可得相應的異步電機觀測器模型為

式中，“^”表示對應變量的估計值；G1=-( g1r+ jg1i)，G2=- ( g2r+ jg2i)均為增益系數。

3.2 觀測器增益選擇

增益選擇是觀測器應用中的一個難點，它直接影響著觀測器的收斂速度和穩定性。經典方法中令觀測器極點POb正比于電機極點PIM，即POb=kPIM，k為比例系數且一般大于1。這種方法由于在放大極點實部的同時也放大了虛部，因此可能在高速時造成不穩定。滿足 POb=kPIM條件的增益矩陣不止一組[9]，其中一組比較簡單的解為

保持觀測器極點的虛部不變，而將實部在復平面上向左平移，即POb=PIM+b（b＜0），在靜止坐標系下推導得出增益的表達式為

在無速度傳感器應用中，G2增益中含有的轉速ωr要換成估計的轉子轉速r?ω，因此會受到估計轉速精度的影響，而且由于是時變的，在計算中要實時更新，增加了實現的難度。為了簡化計算，本文提出一種簡化算法，即令rω→∞，相應的增益矩陣變為常數，簡化計算，有利于實時實現，如式（7）所示。

圖3給出了 POb=kPIM和 POb=PIM+b(ωr→∞)兩種情況下的電機和觀測器極點的對比。其中 k=1.4，b=-40。圖3a中的觀測器極點在轉速較高時有較大的虛部，可能導致觀測器不穩定，且增益中包含轉速；圖3b中觀測器極點相對電機極點向左移動，高速時虛部較小，系統穩定性提高，而且計算簡單，容易實現。

圖3 不同增益矩陣下的電機和觀測器極點Fig.3 Motor and observer poles at different gain matrixes

3.3 速度辨識和轉矩觀測

利用 Lyapunov定律可以推導得出轉子轉速和定子電阻的自適應律，類似證明過程可見相關文獻[6-9]。這里不再重復證明，而直接給出結果如式（8）和式（9）所示。

式中， ? is= is-為測量電流和觀測電流之差；k1和k2為正常數。實際中為了提高動態響應速度，采用PI來代替式（8）和式（9）中的純積分。

引入轉矩觀測的速度辨識可以用式（10）和式（11）來表示。

Kω、KT——正常數。

式（10）和式（8）相比，引入了電機運動方程，可以加快轉速估計的動態響應。

4 仿真和實驗結果

為了驗證本文算法的有效性，采用Simulink進行了仿真。三電平逆變器存在中點平衡的問題，本文采用滯環控制的方法，根據中點電位偏差和負載電流方向來調節正負小矢量的作用時間比例[14-15]，從而保持中點平衡。系統框圖如圖4所示，仿真和實驗參數見表 2。在仿真時為減少仿真時間，轉動慣量取為J=0.01kg·m2，其他與實驗均一致。從圖5所示的電機起動和高速 1500r/min正反轉波形可以看出，采用本文的新型觀測器后（見圖 5b），估計轉速更加平滑，更接近實際轉速，穩態誤差也更小，相比傳統的全階觀測器性能更好。

圖4 三電平變頻調速無速度傳感器矢量控制系統Fig.4 Sensorless vector control system for three-level inverter ASD

表2 仿真和實驗參數Tab.2 Simulated and experimental parameters

進一步在實際三電平變頻調速平臺上進行了實驗，控制系統采用自行研制的以DSP2812為核心的數字化電機控制開發板。所有內部變量如電機轉速和磁鏈、轉矩均通過DSP板子上外擴的4通道DA輸出，電壓和電流則通過探頭測得。

首先通過不同工況條件下的實驗對轉速和磁鏈環都采用 PI和采用 FLC的性能進行了對比。圖 6是電機從靜止到 1500r/min的空載起動波形，轉速指令值為階躍信號，采用預勵磁技術[9]，在磁通建立后再施加轉速指令，可以保證較大的起動轉矩而又不致引起過大的起動電流。從圖6a中可以看出采用PI有8%的超調，而采用FLC的超調量只有0.9%。圖7是低速 15r/min穩態時的波形對比，由于是估計轉速進行反饋，從圖中估計轉速波形可以看出FLC的穩態精度較高，波形比較平滑，而采用 PI的速度波形波動較大。采用FLC的另一個優點是對負載干擾具有較強的魯棒性，圖8考察了PI和FLC在突加負載時的抗干擾性能。當電機穩定運行在空載1500r/min時，突加60%額定負載，從圖8a可以看出采用PI控制器時，轉速出現了跌落，需要經過較長時間才會恢復到原來穩態，而圖 8b表明采用FLC在轉速稍微跌落后馬上恢復到原來的穩態，表現出極強的抗干擾能力，證明了FLC的強抗負載干擾能力。從圖 6～圖 8的實驗結果可以看出，采用FLC后系統性能尤其是動態性能得到較大改善。

其次，圖 9對采用傳統轉速自適應磁鏈觀測器[6-7]和本文采用新型增益矩陣和轉矩觀測的觀測器進行了對比。電機從反轉 1500r/min運行至正轉1500r/min，從圖 9a可以看出采用傳統觀測器時在轉速過零點磁鏈和轉矩都出現了波動，而且轉矩要過較長時間才進入穩態，而采用本文的新型觀測器后，圖9b表明磁鏈和轉矩在過零點波動很小，而且轉矩快速進入穩態，證明引入轉矩觀測后動態性能得到了提高。

圖6 0～1500r/min空載起動波形Fig.6 Starting response from 0 to 1500r/min without load

圖7 電機15r/min空載穩態波形Fig.7 Steady state motor at 15r/min without load

圖8 電機1500r/min突加60%負載波形Fig.8 Response to step load change of 60% load of motor at 1500r/min

圖9 電機1500r/min正反轉波形Fig.9 Reverse to forward operation at 1500r/min

圖10 電機3r/min空載穩態波形Fig.10 Steady state motor at 3r/min without load

最后本文還考察了低速時系統的性能。圖 10給出了電機在3r/min（0.1Hz）空載穩態運行時的波形，磁鏈基本恒定不變，估計轉速可以較好跟蹤實際轉速，盡管轉子磁鏈和轉速上出現了一些毛刺，定子電流依然比較正弦，可以長時間穩定運行。另外，本文還考察了低速帶載性能。圖11是電機穩定運行在15r/min，并且帶額定負載時的波形。從圖中可以看出，即使在低速下，估計轉速和實際轉速也十分接近，證明本文的觀測器在低速帶載下也有較好的性能。

圖11 電機15r/min滿載穩態波形Fig.11 Steady state motor at 15r/min with 100% rated load

5 結論

本文深入研究并提出了一種簡化的自適應觀測器增益矩陣選擇方法，可以降低系統計算量和估計轉速誤差的影響，同時改善觀測器的穩定性；進一步在觀測器中引入轉矩觀測器，提高了速度估計的動態性能。在轉速和磁鏈調節中采用模糊控制，與傳統PI控制器相比，提高了系統的動靜態性能和抗負載干擾能力；采用查表和線性插值的方法實現模糊控制，系統具有較強的實時性。實驗結果表明，將模糊控制和自適應觀測器用在直接矢量控制中，提高了系統的動靜態性能，系統在高速和極低速都可以穩定運行，是一種性能優異的無速度傳感器控制方案。

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