定子無鐵心飛輪電機繞組渦流損耗分析

湯平華 漆亞梅 黃國輝 李鐵才

（1. 哈爾濱工業大學電氣工程系 哈爾濱 150001 2. 深圳航天科技創新研究院 深圳 518057）

1 引言

為使永磁無刷電機高速運行時效率高，必須考慮電機繞組的渦流損耗。繞組的渦流損耗在高頻變壓器、電感場合的研究較多，但是在電機領域中研究較少[1-4]。繞組的渦流損耗，隨著磁場頻率的升高，變得越嚴重。文獻[5-6]分析了無齒槽電機的渦流損耗，建立了矩形導線繞組渦流損耗的模型，并給出了FEA驗證，但是沒有對電機繞組常用的圓形導線進行研究，由于導體形狀的不同，產生渦流損耗的復雜程度也不同，造成從矩形導體的渦流損耗模型推導圓形導體的渦流損耗模型非常復雜。但是如果利用矩形導線繞組渦流損耗模型對圓形導線繞組進行近似計算，難免會產生較大的計算誤差，而且文中也沒有模型的實驗驗證；電機繞組一般都采用多股纏繞方式以減小集膚效應的影響，這便造成臨近效應影響的增加，文獻[7]針對臨近效應產生的附加渦流損耗問題，研究了多股導線的并繞方式對附加渦流損耗的影響，得出了利用Litz纏繞方式能夠有效抑制附加渦流損耗的結論，從而可以認為繞組的渦流損耗是所有導體渦流損耗之和，為建立本文繞組渦流損耗提供了假設條件；文獻[8]指出飛輪電機繞組存在渦流損耗，而且隨著轉速的升高，渦流損耗會越大，但是沒有對繞組的渦流損耗進行建模計算。

對于高速運行的定子無鐵心飛輪電機的繞組渦流損耗，目前幾乎沒有相關的研究資料。定子無鐵心結構決定了繞組完全暴露在交變磁場中，并且隨著轉速的升高，繞組的渦流損耗不斷增加。因此估算繞組的渦流損耗對提高飛輪電機效率有重要意義。

本文首先分析了圓形導線在正弦交變磁場中的渦流損耗的計算模型，進而針對飛輪電機的具體結構，建立了忽略臨近效應（繞組采用Litz纏繞方法）的繞組渦流損耗的估算模型；模型指出必須得到定子不同位置的徑向和切向磁場分量才能估算出繞組渦流損耗。而導體位置的徑向磁場和切向磁場可以通過求解飛輪電機靜磁場，或者利用有限元仿真分析兩種方法得到。然后對電機進行了靜磁場求解分析及有限元仿真得到了模型用的導體位置磁場的徑向分量和切向分量；最后應用有限元計算得到的磁場分量對飛輪電機的樣機進行了繞組渦流損耗估算，并用通過停機實驗對估算結果進行了驗證。

2 飛輪電機繞組渦流損耗模型

由于飛輪電機采用定子無鐵心結構，繞組完全暴露在氣隙磁場中，所以電機旋轉時，繞組導體會感生渦流，產生損耗，而且頻率越高，損耗越大。

要計算出繞組的渦流損耗，可以通過求取每一條導體的渦流損耗，再對繞組所有導體求和得到。由于定子不同位置的磁場可以分解成徑向分量和切向分量，且各分量都可能包含豐富的高次諧波。所以，單一導體的渦流損耗，可以通過求出各次諧波產生的渦流損耗，再進行求和得到。下面推導單一圓形導線在正弦磁場中的渦流損耗模型。

2.1 圓形導體的渦流損耗模型

圓形導體截面示意圖如圖1所示。為求得導體在交變正弦磁場中的渦流損耗，假定B以頻率f左右方向正弦交替，可以先求出dx范圍產生的焦耳渦流損耗，再進行積分即可。

對于-c＜x＜c范圍內，導體單元位置產生的反電動勢為4πfBc，以dx微元為橫截面積構成回路的電阻為 1/[σacosθdx]，則軸向單位長度時，dx微元產生的渦流損耗為

圖1 圓形導體截面示意圖Fig.1 Sectional view of circular shape conductor

由圖 1 可知：c=asinθ，dx=acosθdθ，則式（1）可表示為

式（2）兩邊進行積分計算

式（1）～式（3）中

B——正弦磁場有效值；

f——磁場的頻率；

a——導體半徑；

σ ——導體的電導率；

S——圓導體橫截面積；

D——導體直徑；

ω ——B變化的角頻率。

當導體軸向長度為l時，渦流損耗可表示為

可見導體的渦流損耗與線徑的4次方成正比，與導體位置的磁通密度的平方成正比，且與轉速的平方成正比。因此可以通過減小導體的線徑以減小渦流損耗，即采用多股導線并繞的方式。

電機旋轉時，對于繞組導體軸向來說，雖然導體切割徑向磁通密度產生繞組電動勢，而導體與切向磁通密度沒有相對運動，不會產生繞組電動勢；但是對于導體的截面方向來說，徑向磁通密度和切向磁通密度與導體截面都有相對運動，因此都對渦流損耗有影響。考慮到定子磁通密度還包括徑向分量和切向分量，而且每一分量都可表示成奇次諧波的傅里葉級數和的形式，因此可以得到定子繞組中一根導體的渦流損耗可表示為

2.2 繞組渦流損耗模型

忽略端部影響，將定子按徑向分成N層，繞組導體在每一層平均分布，若總導體數為M，則式（5）可表示為

式（6）中{}=Kj，則式（6）變為

式中 ω1——一次諧波的角頻率；

Brgnm——n次諧波徑向磁通密度幅值；

Bcgnm——n次諧波切向磁通密度幅值；

Brgjnm——第 j層導體處 n次諧波的徑向磁場幅值；

Bcgjnm——第 j層導體處的 n次諧波切向磁場幅值；

wwe——繞組導體的總渦流損耗。

由式（7）可知，當定子電流確定后，線徑D、截面積S以及總導體數M都可以確定，選定N，則只需要得到徑向和切向磁場就可估算出繞組渦流損耗。而定子磁場可以通過解析或有限元仿真兩種途徑得到。

3 有限元仿真求解定子磁場

數學解析法求解得到磁場非常繁瑣，工作量太大。利用有限元仿真求解磁場，結合實際模型可以更直觀地得到徑向磁場和切向磁場的各次諧波幅值，并且可以通過計算機進行數據處理，更快地計算渦流損耗值[9-10]。

為得到定子位置的磁通密度，可以利用二維靜磁場求解器得到。二維靜磁場求解器求解磁通密度的原理是求解非齊次標量方程

式中 Az——磁動勢標量；Jz——等效電流密度。

得到磁動勢標量 Az，再利用式（9）求得磁通密度

圖2是飛輪電機的2D有限元仿真模型，模型的外徑 120mm，長度 16mm，極數 12，定子槽數36，氣隙位置：46.5mm＜r＜50.5mm，定子位于氣隙中，轉子軛部設置為純鐵材料，磁鋼為SmCo28，定子設置為空氣材料。

圖2 2D有限元仿真模型Fig.2 2D model for FEA simulation

由于定子相當于氣隙，定子區域不同徑向位置的磁通密度的諧波含量不同，諧波的幅值也不盡相同。為得到定子區域中不同位置磁場分布，在定子區域選擇足夠多的等分圓周，分別求出各等分圓周的徑向磁場和切向磁場的諧波幅值，則根據磁場連續性可以得到定子區域中徑向磁場和切向磁場各次諧波幅值與徑向位置的關系曲線，很直觀地得到不同定子位置的Brn和Bcn。圖3和圖4分別是Brnth、Bcnth與徑向位置r的關系曲線（n=1，3，5，7，9，11，13）。

圖5是K與徑向位置r的關系曲線。可見，在49mm≤r≤50mm區間，K值很大，但是考慮到繞組安放空間大小問題，所以選擇繞組安放空間位于47mm≤r≤49.5mm區域。

圖3 Brnth與r關系曲線Fig.3 Relation curve between Brnth and r

圖4 Bcnth與r的關系曲線Fig.4 Relation curve between Bcnth and r

圖5 K與r的關系曲線Fig.5 Relation curve between K and r

4 繞組渦流損耗估算

繞組渦流估算是針對一個12極、定子36虛槽的無鐵心飛輪電機（簡記為12p36s）進行，與有限元仿真模型的尺寸相同。

為減小銅線的集膚效應，首先計算集膚深度?，以確定最大線徑。

對于銅導線：σ =5.8×107S/m，當轉速為18000r/min時，12p36s飛輪電機來說，基波ω=3600π，μr=0.999 991，μ0=4π×10-7。根據式（10）求得?1＜1.55mm；?3＜0.9mm；?5＜0.69mm；?7＜0.59mm。所以應選線徑小于0.5mm的銅導線。

假定繞組單匝線圈采用截面積為 0.5mm2的導線，分別選用不同線徑D為0.4mm（選擇層數N=4）、0.3mm（選擇層數N=7）、0.2mm（選擇層數N=16）、0.1mm（選擇層數 N=16）、0.05mm（選擇層數 N=16），在轉速為 6000r/min、9000r/min、12 000r/min、15 000r/min、18 000r/min下利用模型式（7）計算繞組的渦流損耗。由于繞組截面積的限制，不同線徑時，根據導體層數N與電機的槽數可計算出繞組總導體數M，基波角頻率ω1由轉速確定，Kj可根據選擇不同的層數N從圖6得到，導線的長度l=16mm，σ =5.8×107S/m。其中Kj的選擇方法根據定子的徑向范圍和選擇層數N確定，如當N=4時，Kj（j=1，2，3，4）選擇r=47.5mm、48mm、48.5mm、49mm四個位置處的值。

根據上述方法，可以計算出電機繞組不同線徑在不同轉速下的渦流損耗，見下表。根據表中數據可以作出電機繞組的損耗曲線，如圖6所示。可見，損耗隨線徑的減小迅速減小，也隨轉速的升高快速增加。

表 不同轉速、線徑時的繞組渦流損耗Tab. Eddy current loss curves of different diameter conductors with different speeds（單位：W）

圖6 幾種線徑的銅導線在不同轉速下的損耗曲線Fig.6 Eddy loss curves of different diameter conductors with different speeds

5 實驗結果及分析

繞組的渦流損耗可以通過對飛輪電機進行停機實驗研究，再利用損耗分離的方法得到。實驗利用兩臺尺寸、結構都與估算用飛輪電機相同的飛輪電機，轉子的轉動慣量J=0.0241kg·m2，一臺安裝定子繞組，繞組選用0.3mm線徑的銅導線7條并繞，另一臺不安裝繞組，實驗結果通過以下兩個實驗得到。

實驗一：將安裝繞組的飛輪電機在真空容器中（約100Pa），利用磁力耦合器將飛輪電機轉子加速至12 000r/min，然后自由停機，對電機的轉速進行數據記錄。

實驗二：將沒安裝繞組的飛輪電機在真空容器中（約100Pa），利用磁力耦合器加速至12000r/min，然后撤除磁力耦合器，使其自由停機，對電機的轉速進行數據記錄。

實驗的基本原理是：利用磁力耦合器將電機加速至一定轉速，然后將磁力耦合器撤除，使電機自由停機，經過轉速檢測環節得到電機的轉速及轉速變化率，從而計算得到電機的損耗轉矩，再利用式（11）計算出損耗功率。實驗的原理框圖如圖7所示。

式中 wloss——損耗功率；

Tloss——繞組渦流損耗轉矩；

ω ——轉子角頻率。

圖7 實驗原理框圖Fig.7 Block diagram of experiment principle

利用實驗一得到的損耗功率包括風損耗、繞組渦流損耗和軸承摩擦損耗；利用實驗二得到的損耗功率包括風損耗和軸承摩擦損耗。所以利用實驗一得到的損耗功率減去實驗二得到的損耗功率就可得到繞組的渦流損耗。

圖8是實驗一、二測得的損耗轉矩曲線，T1是電機裝有繞組的停機曲線，T2是電機沒有裝繞組時的停機曲線。再由損耗功率與轉矩、轉速的關系式（11）可以得到不同轉速下實驗一、二的損耗功率，相減便可得到繞組渦流損耗與轉速的關系曲線，如圖9所示。

針對圖9與圖6，在6000r/min＜n＜12 000r/min區間內，當轉速為 6000r/min時，繞組渦流損耗約為 3W，預算與實驗很相近，隨著轉速的升高，預算值與實驗值偏差越來越大，在12 000r/min時預測值與實驗值相差1.7W，約15%，這是因為多股導線的鉸鏈不可能做到完全理想的Litz纏繞、忽略渦流反應對磁場的影響、以及兩個實驗中真空容器的真空度也不可能完全一樣等。但總的來說繞組渦流損耗的計算模型比較準確。

圖8 實驗一和實驗二的損耗曲線Fig.8 Loss curves of experiment 1 and experiment 2

圖9 繞組渦流損耗與轉速的關系曲線Fig.9 Relationship between winding eddy current loss and speed

6 結論

定子無鐵心飛輪電機一般應用在高速場合，其繞組渦流損耗是一個不可回避的問題。本文對飛輪電機繞組渦流損耗的分析，能夠為無鐵心電機繞組導線線徑的選擇及繞組的合理安放提供參考，有借鑒意義；繞組渦流損耗模型結合有限元仿真計算，可以很快地估算出繞組的渦流損耗值，對減小繞組渦流損耗、提高電機效率有重要意義，具有較高的實用價值。這是因為多股導線的鉸鏈不可能做到完全理想的Litz纏繞，以及實驗條件等因素影響，造成渦流損耗計算值比實驗值稍微偏小，還有待于深入研究。

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