開放式MRI永磁型主磁體的勻場方法

任自艷 謝德馨 李會香

（沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870）

1 引言

醫用磁共振成像技術（MRI）自20世紀80年代發展以來，由于其獲得的圖像清晰、分辨率高，并具有對軟組織層次顯示好的優點，因此成為現今臨床上不可缺少的五大醫療影像設備（超聲、放射學、MRI、X-CT和核醫學）之一。臨床上獲得高質量圖像的前提是，MRI系統的主磁體在成像區能夠產生足夠強度和高均勻度的靜磁場。然而，在磁體裝配完成之后，由于加工誤差以及溫度、環境等因素的影響，主磁場的均勻度往往與設計指標相差較大，不能滿足成像的要求。這就需要憑借特定的工藝過程來校正成像區域的磁場，以提高主磁場的均勻度，這一過程稱為墊補，也叫勻場。

教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20050142003）。

目前的勻場方法主要分為有源勻場和無源勻場兩種[1]。有源勻場主要采用通電線圈產生的場來補償成像區域磁場不均勻的諧波分量[2-3]。無源勻場則多采用在主磁體極面上粘貼用永磁材料（釤鈷等）制成的小磁片，利用小磁片陣列產生的磁場抵消成像區域的不均勻磁場分量[4-5]。本文研究的是開放式永磁型 MRI主磁體的勻場技術，采用無源勻場方法。

將整數規劃方法引入MRI磁體的勻場，這一思想最初由B.Dorri等人[5]提出，它為后續研究奠定了基礎。文獻[6]建立了一個基于整數規劃的無源勻場數學模型，并將相應計算軟件的求解結果以圖形的方式顯示出來，直接指導勻場過程。此方法所用墊片數目少，勻場時間短，減小了勻場對經驗的依賴性。由于未考慮負性墊片（即以主磁體產生磁場的方向為參考，若小磁片充磁方向與主磁場的方向相反即為負片，充磁方向與主磁場的方向相同即為正片）的影響，致使主磁場的均勻度在提高了20%以后很難再進一步改善。

本文結合文獻[6]方法的優點，并考慮其不足，將整數規劃算法與實際人工勻場的模式相結合，以開放式永磁型MRI磁體系統的研究為基礎，提出一種基于整數規劃思想的中心勻場方法。在這一方法的優化模型中，以成像區域縱向中軸線的磁感應強度值為基礎，優化勻場所用小磁片放置的位置和數目，使得小磁片在空間產生的磁場能抵消成像區域不均勻的分量，縮小成像區的磁場值與中心值的差距。本文詳細介紹了這一方法的數學模型與實施步驟，最后通過勻場實驗驗證所提出的勻場方法的有效性。

2 無源勻場基本原理

本文研究的成像區域為主磁體上、下極面之間直徑為 40cm的球域，在該球域內，應能產生豎直方向的均勻磁場。主磁體產生磁場的均勻度可用成像空間內磁感應強度的正反向峰峰值偏差與磁感應強度的平均值之比[7-8]來衡量，即

式中 η ——磁場的不均勻度，通常用10-6表示；

Bmax——成像區域內磁感應強度的最大值；

Bmin——成像區域內磁感應強度最小值。

目前，勻場工程師憑借以往的經驗試探性地確定用于補償不均勻場的小磁片的片數及位置，一般需要兩個工程師調試3～4天完成，最后所得墊片的數目較多，其位置也沒有規律（實際墊片分布如圖1所示，圖中小圓圈代表小磁片）。這種人工勻場工作量大、效率低，不能擺脫經驗的束縛，因此，改進勻場技術，提高勻場效率是本文研究的重點。

圖1 無源勻場示意圖Fig.1 Sketch map of passive shimming

3 無源勻場數學模型

成像區球域是勻場的目標區域，在這一區域中，由于不存在電流源，因而標量磁位φ 滿足拉普拉斯方程

亦即φ 為調和函數。由調和函數的性質可知，其最大值和最小值均位于所研究區域的邊界上，因此實際的勻場目標區域可縮減到成像區域的邊界球面。

磁體裝配后，首先需要測定成像區球面上的磁場，這些磁場的采樣值稱為基礎場。基礎場值的采集可利用核磁共振磁場強度檢測儀PT2025來完成。基礎場采集示意圖如圖2所示，成像區球面自上而下分為13層，每層球面上平均設定12個采樣點，共得到156個數據，以此為基礎對無源勻場工作進行規劃。在圖2中，Bm為成像球域縱向中軸線上的磁感應強度，在球域內測定，下文稱為中心場值；Bi為成像球面上i點的基礎場值。

圖2 基礎場樣本采集示意圖Fig.2 Sample selection picture of basic magnetic field

在實際的人工勻場過程中，首先將成像區域的中心場值 Bm與成像區球面上的磁感應強度 Bi進行比較。在同一層面上，如果 Bi低于 Bm，則在與極面相應的位置上貼正性磁片，從而提高周圍場強；反之，在與極面相應的位置貼上負性磁片，從而降低周圍場強。以球的赤道面為界，上半球的勻場在上極面貼片，下半球的勻場在下極面貼片，球赤道面的勻場則在上下極面共同完成。

對應于圖2所示的樣本采集圖，在實際成像空間內自上而下測量13中心場值，通常這些測量值的均勻度較高，例如由式（1）算得其不均勻度可以僅為7.699×10-6。如果球面上各點的磁場值通過勻場均能逼近中心場值，則成像區的均勻度將符合MRI的成像要求。中心場值的均勻性為模型的建立提供了事實依據。本文將人工以中心場值為準的勻場過程稱為中心勻場策略。

本文將上述人工勻場思路與優化理論相結合，提出了基于整數規劃的中心勻場方法，實現了理論研究與實際勻場過程的結合。建模時選擇最小化磁場偏差的峰峰值為優化目標，在一系列不等式約束下實現小磁片放置的位置和數目的優化。小磁片可能放置的位置作預先設定，其最終放置的位置由該位置上的磁片數決定，當磁片數為零時，該位置即不放置磁片。這一方法的數學模型為

式中 T——磁場偏差的峰峰值；

λ ——與主磁體產生的磁場大小相關的系數，為常值；

Xi——位置i處墊補片的數目，取整數；

N——墊補位置的總數；

M——磁場測量點的總數；

Bj——當前勻場周期開始之前空間點j磁場感應強度的測量值；

?Bij——在位置 i上放置單個墊片從而導致點 j磁感應強度幅值的變化；

Bm——球面上每個測量點對應的中心場值。

表達式-ni≤Xi≤ni確保每一個墊補位置放置小磁片的數目在合適的范圍內，ni表示在位置 i上最多可以放置墊片的數目。式（4）中的前兩個約束條件表示：在空間點 j處的磁感應強度與極面上所有墊片對點j的貢獻之和，減去對應的中心場值Bm，得到點j處磁場偏差值的大小應在-T/2～+T/2的范圍內。

4 勻場仿真實驗

置于極面上確定位置的一定大小的小磁片對球面上采樣點處磁場的貢獻稱為“影響值”，即將放置單個小磁片后的球面上的磁場值與放置前的磁場值相減得到的差值。為了避免解析求解的困難，所有的影響值均在恒定條件（溫度、環境等）下通過實測得到的。

第3節所述數學模型的求解借助Lingo 8.0軟件提供的優化函數采用分支定界法[9-10]來實現。獲得勻場方案后，本文采用逐步軟件仿真驗證的方法，在上述數學模型的軟件實現中，分若干步驟進行，最后獲得校正后的勻場方案。理論研究過程中，采用磁場的數值分析方法對小磁片墊補方案的總體影響進行校驗。

（1）極面上等分12份間隔30°的勻場模型

選擇首次采集到的156個數據為基礎場；按照式（3）和式（4）建立整數規劃數學模型；利用Lingo軟件對其求解。為了便于建立極面上小磁片位置分布的模型，用 Matlab軟件編制程序，實現數字信息的圖形化。下極面上間隔 30°徑向射線處的小磁片分布如圖3所示，圖上的小圓圈代表勻場用的小磁片，旁邊的數字代表該位置放置磁片的數目。

圖3 極面墊片分布示意圖Fig.3 Distribution of shims on the polar

（2）極面上從15°開始等分12份的勻場模型

如圖4所示，實線處表示步驟1勻場校正后的磁場值，虛線為步驟（2）勻場采用的值。以步驟（1）的勻場方案校正后的156個值為基礎，通過相鄰實線刻度的平均插值，獲得成像球面上15°處的磁感應強度值。然后求解整數規劃模型，獲得15°徑向射線處的墊片分布。

（3）極面上從7.5°開始等分24份的勻場模型與步驟（2）相似，以步驟（2）勻場校正后的結果為基礎，進行插值、模型求解、勻場，最終獲得墊補信息。

圖4 插值獲得15°處的磁場強度示意圖Fig.4 Interpolation chart of obtaining magnetic intensity on the 15-degree positions

實際勻場按照最后獲得的墊片陣列圖在上下極面貼片，然后用磁場強度檢測儀測量成像球域面上的磁感應強度值就可得到勻場后的結果。在本文中，研究的是勻場軟件算法，為了節省時間，驗證上述勻場數學模型的有效性，故采用數值分析方法計算小磁片陣列的影響值。數值分析方法就是基于數值仿真技術，通過對實際磁體工作環境的模擬，將不同位置需要的小磁片放置在磁體極面上，采用ANSOFT靜磁場求解軟件包得到一次勻場方案中的磁片陣列對空間成像區域的影響值。

一個小磁片在空間產生的磁場值約為 10-7T左右，相對于MRI主磁體0.3T的磁場來說，兩者數量級相差很大。再考慮到有限元分析方法的舍入誤差和截斷誤差，若選擇包括永磁主磁體和鐵軛在內的系統進行磁場分析，顯然不能保證對磁場影響值計算的精度。綜合以上因素，并考慮到永磁主磁體產生的磁場在 0.3～0.5T的低場因素，本文只對小磁片陣列進行建模，并將磁體系統的成像球域設為求解域。仿真后采集求解域的磁場值，進行勻場，獲得每一步驟的勻場結果。

表1和表2分別列出了兩臺MRI主磁體勻場過程的計算結果。表中的不均勻度采用式（1）計算獲得，提高幅度是勻場前后不均勻度的差值與勻場前不均勻度的百分比值。

從表1和表2可以看出，兩臺MRI主磁體勻場后的總體均勻度分別提高了52.56%和41.08%。

表1 勻場前后不均勻度的比較Tab.1 Inhomogeneity comparison of fore and after shimming

表2 勻場前后不均勻度的比較Tab.2 Inhomogeneity comparison of fore and after shimming

本文研究的勻場方法最后在 MRI磁體生產企業進行了實踐。選用的實驗磁體基礎場不均勻度為2002.75×10-6，勻場后磁體成像空間不均勻度降低到了902.57×10-6，均勻度提高54.93%。圖5和圖6分別為勻場前后成像樣品區采樣點的磁通密度分布情況。

圖5 基礎場的磁通密度分布Fig.5 Distribution of basic magnetic flux intensity

圖6 勻場后磁通密度分布Fig.6 Distribution of magnetic flux intensity after shimming

以上理論分析與勻場實驗均表明了以中心場值為基礎的勻場思路是正確的，它可以方便快捷地獲得勻場墊片的分布信息，并大幅度提高成像區域的均勻度。

5 結論

本文針對開放式永磁型 MRI主磁體的勻場問題，提出了一種以成像區域內中軸線上磁感應強度值為基礎的無源勻場方法，即中心勻場方法。所獲得的勻場方案經實驗驗證可將成像區的均勻度提高50%以上，更符合實際情況，可以更直接地指導人工勻場。

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