消費習慣與資產(chǎn)價格波動研究3

馬莉莉 陳彥斌

(1.武漢大學經(jīng)濟與管理學院,湖北武漢430072;2.中國人民大學經(jīng)濟學院,北京100872)

綜觀中國股票市場二十年的發(fā)展歷程,其波動總體上表現(xiàn)出罕見的頻繁性和劇烈性。一些建立在數(shù)據(jù)分析基礎上的研究成果顯示,與發(fā)達國家的成熟市場相比,中國股票市場的波動程度明顯偏大[1]。股票市場的波動主要來自于股票價格的波動。金融學的理論和實務均使用資產(chǎn)的風險來確定資產(chǎn)的均衡價格或收益,而資產(chǎn)價格的波動在一定程度上反映了資產(chǎn)的風險特征?，F(xiàn)代金融學的一系列重大理論,包括Markowitz投資組合模型、資本資產(chǎn)定價模型、消費資本資產(chǎn)定價模型等都需要對資產(chǎn)價格的波動性進行準確度量,因此,如何理解和描述資產(chǎn)價格的波動性對于金融學的理論和實務都具有重要意義。在以往對波動性的大量研究中,學者們應用了一些計量經(jīng)濟學方法來模擬資產(chǎn)價格的波動性特征,其中由Engle提出的ARCH類模型是比較常用的估計波動率的動態(tài)模型,這一類模型用滯后的殘差平方來預測未來條件方差,可以計算時間序列的條件方差[2]。雖然ARCH類模型在波動性的模擬和預測上具有良好的效果,但是卻無法給出波動性產(chǎn)生的機理。

早期的學者認為,紅利的波動是股市產(chǎn)生波動的主要原因,但是Shiller的實證研究卻表明紅利的波動要比實際股價的波動小得多,股市大部分的波動無法用紅利的波動來解釋[3]。一些學者開始從宏觀經(jīng)濟的角度來考察股市的波動性。如,Fama在研究了美國股市收益率與宏觀經(jīng)濟之間的關系后認為,股價和經(jīng)濟增長具有正相關的關系[4];Engle和Rodrigues還發(fā)現(xiàn)石油價格和貨幣供應是決定資產(chǎn)價格波動的重要因素[5];Hamilton研究了股票市場的波動和商業(yè)周期的關系[6]。在我國,一些學者從交易制度、上市公司的業(yè)績、國家政策的沖擊,股市制度的建設等方面對股市波動做出了解釋[7-9]。但是,股市的構(gòu)成主體是廣大的投資者,研究股市波動產(chǎn)生的機理不能脫離對投資者行為的分析。

經(jīng)濟參與者的主觀屬性對于形成均衡起著重要的作用,經(jīng)濟參與者的不同主觀參數(shù)將對應著不同的均衡。但傳統(tǒng)理論一般將經(jīng)濟參與者的主觀參數(shù)視為給定的常數(shù),很少研究主觀參數(shù)的變動對于經(jīng)濟均衡變動的影響。Mehra和Sah首次將情緒波動(mood fluctuations)定義為投資者偏好參數(shù)(主觀貼現(xiàn)因子和風險規(guī)避系數(shù))的變動。他們指出,情緒波動對于理解股票價格的波動率有重要意義[10]。陳彥斌提出了更加全面的投資者情緒波動:風險規(guī)避系數(shù)、跨期替代彈性和主觀貼現(xiàn)因子三個投資者主觀偏好參數(shù)的波動。文章研究發(fā)現(xiàn),來自三個偏好參數(shù)的情緒波動對股票價格波動的影響,都要遠大于對債券價格波動的影響[11]。

除了以上三個偏好參數(shù)外,行為資產(chǎn)定價理論已經(jīng)發(fā)展出其他能夠反映投資者心理特征的偏好結(jié)構(gòu)。其中習慣形成(Habit Formation)就是一類重要的時間不可分的偏好。習慣形成模型假定消費者的效用不僅僅來自于當前的消費水平,還來自于過去的相對消費水平。習慣形成在金融領域得到了大量的應用。Abel在盧卡斯一般均衡資產(chǎn)定價模型的基礎之上,使用習慣形成解釋了股票溢價之謎[12]。Sundaresan研究了基于習慣形成的資本資產(chǎn)定價模型,指出習慣可以解釋消費和財富的波動率,并解釋了消費平滑之謎[13]。Boldrin,Christiano和Fisher還研究了習慣形成對資產(chǎn)價格和商業(yè)周期的影響[14]。這些研究表明,消費習慣作為投資者的一種偏好特征,與資本市場和資產(chǎn)價格有著緊密的聯(lián)系。因此,來自于消費習慣的情緒波動對資產(chǎn)價格波動的影響具有較高的研究價值。本文考慮投資者的消費習慣,進一步研究情緒波動對股票價格波動的影響,并嘗試為中國股票價格的過度波動性,以及中美股市波動的差異性提供一個心理層面的解釋。

1 模型構(gòu)建

1.1 歐拉方程

考慮離散時間的代表性投資者經(jīng)濟,代表性的投資者在 t時的財富為Wt,希望使用該財富最大化期望終身總效用,

此處 Et表示t時條件期望算子,β是主觀折現(xiàn)因子,Ct+k是投資者在第t+k期的消費水平,習慣變量 ht表示過去的消費水平對效用的影響,定義為 ht=ht(Ct-1)。

經(jīng)濟中有兩種公開交易的資產(chǎn):股票和無風險債券。經(jīng)濟中的每一個投資者在初始時刻,都被賦予一份股票。股票對應的紅利是經(jīng)濟中消費品的唯一來源。每份股票的價格為 Pt,紅利為 Dt,從 t時到t+1時的總收益率為Rt+1=(Pt+1+Dt+1)/Pt。無風險債券于 t時發(fā)行,t+1時到期,并回報一單位的消費品,因此設無風險債券的總利率為 Rf,t。設代表性投資者在 t期初持有st份股票和價值為的債券。那么,投資者 t時擁有的財富在消費和各個資產(chǎn)之間分配,投資者面臨的預算約束方程為:

投資者的最優(yōu)消費、最優(yōu)資產(chǎn)持有數(shù)量和資產(chǎn)價格在每一時期都進行調(diào)整,以使得在均衡中有 Ct=Dt、st=1和Lt=0。也就是產(chǎn)品市場、股票市場和債券市場三個市場同時出清。使用這些市場出清條件,我們可以得到代表性投資者最優(yōu)化問題的一階條件:

此處的隨機折現(xiàn)因子 Mt+1定義為

本文采用Abel的效用函數(shù)形式。假定基于習慣形成的效用函數(shù)的具體形式為 u[Ct,ht]=(Ct/ht)1-α/(1-α),其中 ht=,γ為習慣參數(shù),度量過去的消費在效用中的重要性[12]。當參數(shù)γ等于0,習慣變量 ht恒等于1,從而該效用函數(shù)就退化為標準的常數(shù)風險規(guī)避效用函數(shù),且α為相對風險規(guī)避系數(shù)。將效用函數(shù)代入隨機折現(xiàn)因子的表達式(4)中,可以得到

此處 Ht+1≡1-βγ(Ct+1/Ct)1-α(Ct/Ct-1)-γ(1-α)。

則歐拉方程可以寫為:

1.2 習慣參數(shù)的波動對股票均衡價格波動的影響

將歐拉方程(3)變形為

將上式不斷遞推,并且利用均衡中沒有資產(chǎn)泡沫的假設,可以得到股票價格紅利比等于:

假定對數(shù)紅利增長率是獨立同分布的,并服從正態(tài)分布。由于均衡中的每一時間代表性投資者的消費等于股票的紅利,即 Ct=Dt,因此有對數(shù)紅利增長率 xt+1=將基于習慣形成的效用函數(shù)的具體形式和隨機貼現(xiàn)因子的定義(5)代入方程(8)中,價格紅利比可以進一步表示為:

定義股票價格對習慣參數(shù)的彈性:Eeγ≡5ln P/5lnγ,經(jīng)過計算可以得到如下顯示解:

2 消費習慣的測度

采用廣義矩方法(General Method of Moment,GMM)對中國投資者的消費習慣進行測度,然后與美國投資者進行比較。

2.1 測度方法

廣義矩方法(GMM)由Hansen提出,與傳統(tǒng)的估計方法相比較,其優(yōu)點在于假設檢驗中不需要再作出統(tǒng)計的假設,無需假設變量的變動服從特定分布。同時,即使殘差序列存在條件異方差、序列相關性,GMM的估計值和標準差仍然是一致估計量[15]。GMM的基本思想是通過參數(shù)的選擇使模型的矩盡量符合樣本數(shù)據(jù)的矩。

將歐拉方程表示為如下簡化的矩條件形式:Et{Mt+1(θ)Rt+1-1}=0,其中對于(6)式 ,θ=(α,β,γ)t。對所有的t有 E{Mt+1(θ)Rt+1-1|Φt}=0,Φt表示 t期可獲得的所有信息集。令任意一個 q維列向量zt<Φt為工具向量組,包括常數(shù)項 1,則有 E{Mt+1(θ)Rt+1-1|zt}=0,因此有E{Mt+1(θ)Rt+1-1?zt}=0,其中“?”為科羅內(nèi)克積算子。

令資本資產(chǎn)定價誤差為:mt+1(θ)=Mt+1(θ)Rt+1?zt-1?zt,則定價誤差的樣本矩為(θ),其中 T為樣本量。

GMM就是要選擇參數(shù)使得定價誤差的加權(quán)平方和達到最小,因此GMM的樣本目標函數(shù)可以寫為:

其中 W表示加權(quán)矩陣,是一個不依賴于參數(shù)θ的正定矩陣,其含義是根據(jù)矩條件的不同重要性來設置權(quán)重。具體過程可以分為兩個階段:第一階段,令 W=I,則θ^1=使用θ^1,得到的估計值S^。第二階段,令W=S^-1,則參數(shù)θ的漸進一致估計為:

如果矩條件個數(shù)大于待估參數(shù)的個數(shù),就要進行過度識別檢驗。零假設是所有的定價誤差樣本均值都等于零。過度識別檢驗的 J- 統(tǒng)計量為,服從χ2分布,自由度為矩條件個數(shù)和參數(shù)個數(shù)之差。

2.2 數(shù)據(jù)處理

由于我國股市發(fā)展時間較短,僅僅二十年的時間,年度樣本數(shù)據(jù)量過少,因此采用月度數(shù)據(jù)進行實證研究,時間跨度從1992年1月至2009年10月,共214個有效數(shù)據(jù)。消費數(shù)據(jù)采用我國社會商品零售總額的月度數(shù)據(jù),來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站,并以1992年1月為基期,進行了居民消費價格指數(shù)調(diào)整。對上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)的月收盤價進行一階對數(shù)差分處理后,得到總收益率 Rt=log Pt+1/Pt+1,其中 Pt+1和 Pt分別表示第t+1期和第 t期的收盤價。本文的所有實證結(jié)果都是在軟件EVIEWS 3.1下完成的。

2.3 平穩(wěn)性檢驗

由于GMM估計要求序列的平穩(wěn)性,因此,首先使用ADF(Augmented Dickey2Fuller test)檢驗方法檢驗消費增長序列、上證綜指的總收益率序列、深圳成指的總收益率序列的平穩(wěn)性。對于隨機過程{yt,t=1,2Λ},考察AR(1)隨機過程:yt=ρyt-1+εt,其中εt是白噪聲。若參數(shù)|ρ|<1,則序列 yt不存在單位根,是平穩(wěn)序列;若|ρ|=1,那么說明序列yt存在單位根,是非平穩(wěn)序列。檢驗形式寫成:Δyt=γyt-1+εt,其中γ=ρ-1。原假設為 H0∶γ=0,備擇假設為 H1∶γ<0。若接受原假設,則說明序列存在單位根,是非平穩(wěn)序列。我們得到三個序列的ADF檢驗統(tǒng)計量分別為:-9.026,-9.246和-6.306。由于三個序列的樣本個數(shù)相同,并且都含有橫截項,所以ADF檢驗的臨界值是相同的,在顯著性水平為1%、5%、10%的臨界值分別為-3.463、-2.875和-2.574。三個序列的ADF統(tǒng)計量均小于各臨界值,都顯著地拒絕有單位根零假設,說明三個時間序列都是平穩(wěn)的。

2.4 測度結(jié)果

我們使用工具變量組:常數(shù)項 Δct、Rt、Δct-1、Rt-1對歐拉方程進行一般矩估計,其中Δct=Ct+1/Ct。結(jié)果如表1所示,β是主觀貼現(xiàn)因子,γ是消費習慣變量,α度量相對風險規(guī)避程度。

表1 中國投資者行為測度結(jié)果及中美比較Tab.1 Outcome of behavior measurement of China’s investors and the comparison between China and America

分析表1中中國投資者行為測度的結(jié)果。首先觀察過度識別檢驗的J-統(tǒng)計量。本次GMM檢驗的J-統(tǒng)計量的自由度為2,在5%的顯著性水平下χ2分布的臨界值為5.99,而對歐拉方程(6)進行的過度識別檢驗的J-統(tǒng)計量為0.057,小于5%的臨界值,因此無法拒絕定價誤差樣本均值為零的零假設。

在基于習慣形成效用函數(shù)的歐拉方程中,三個行為參數(shù)的GMM估計值在5%的顯著性水平下都是顯著的。特別要注意的是相對風險規(guī)避系數(shù)α的估計。事實上,學者們采用不同的模型對風險規(guī)避系數(shù)進行估計時,往往得到的結(jié)果大相徑庭。由表1可以看到如Raymund對美國投資者的相對風險規(guī)避系數(shù)的估計值為4.909 9,而Fuhrer的估計值為13.02。但是本文重點關注習慣參數(shù)。習慣參數(shù)γ的估計值在5%的顯著性水平下是顯著的,估計值為0.95,這一數(shù)值在(0,1)之間是合理的。我們繼續(xù)采用Wald檢驗方法對零假設H0:γ=0.95進行統(tǒng)計推斷,經(jīng)過計算,Wald檢驗的相伴概率為0.985 6,遠大于5%的顯著性水平,說明不能拒絕原假設,可以認為我國投資者的消費習慣參數(shù)為0.95。這個數(shù)值非常接近1,表現(xiàn)出我國投資者對過去消費的強烈依賴性。Raymund和Fuhrer的研究都得到美國投資者的習慣參數(shù)約為0.9,這一數(shù)值小于我國投資者的習慣參數(shù),說明我國投資者對過去消費的依賴性要大于美國投資者。

3 數(shù)值模擬

彈性的數(shù)值大小依賴于主觀偏好參數(shù)的數(shù)值大小和消費增長率的均值與方差。對于中國經(jīng)濟的參數(shù),根據(jù)1992年1月至2009年10月我國社會商品零售總額的實際數(shù)據(jù),計算得到對數(shù)消費增長率的均值為μ=0.0125,對數(shù)消費增長率的波動率為σ=0.0718;對于中國投資者的行為參數(shù),根據(jù)表1的估計結(jié)果選取習慣參數(shù)γ=0.95,主觀貼現(xiàn)因子的取值空間為(0.9,0.95,0.99)。對于美國經(jīng)濟的特定參數(shù),我們根據(jù)Abel的設置,取對數(shù)消費增長率的均值為μ=0.018,波動率為σ=0.035,這些參數(shù)的數(shù)值大小在資產(chǎn)定價理論的研究中被廣泛使用;對于美國投資者的特定參數(shù),我們根據(jù)表1選取習慣參數(shù)γ=0.90,為了進行中美比較,主觀貼現(xiàn)因子的取值空間也為(0.9,0.95,0.99)。

由于對于相對風險規(guī)避系數(shù)沒有一致的估計結(jié)果,因此,我們從理論模型中推導出參數(shù)α的取值范圍。參數(shù)α必須使得消費的邊際期望效用大于0,即

由于ht和Ct均大于0,所以由Ht+1的定義可知消費的邊際期望效用大于0的充分條件是Ht+1>0,利用消費增長率的定義,可得:

因此,上面的不等式等價于

其中max(x)和min(x)分別定義為隨機變量 xt的最大值和最小值。因為 xt服從正態(tài)分布,所以最大 xt的最大值和最小值分別是正無窮大和負無窮大,max(xt)=-min(xt)=∞,那么 xt的極限值是1。這顯然使得模型無法工作。為避免這個問題,我們提出一種方法,使得既便于計算,又保留正態(tài)分布的性質(zhì)?？紤]一個在xL和xR處的截斷正態(tài)分布,使得當 xL< xt< xR時,其概率密度函數(shù)為f(x)/prob(xL< xt< xR),否則為0,其中f是xt的無條件概率密度函數(shù)。令max(x)等于 xR,min(x)等于 xL,參數(shù)α的取值就存在上下界。這個上下界依賴于投資者的主觀參數(shù)的選取。根據(jù)公式(16),對主觀參數(shù)的可能取值,log(βγ)/[min(x)-γmax(x)]的范圍在0和1之間,同時為了和美國經(jīng)濟相比較,我們令α共同的取值空間為(0.4,0.6,0.8,1.1,1.3,1.5,2.0)。

表2 中國彈性||的數(shù)值模擬Tab.2 Numerical Simulation of||in China

表2 中國彈性||的數(shù)值模擬Tab.2 Numerical Simulation of||in China

α貼現(xiàn)因子β,此處γ=0.95 Discount factorβwhenγ=0.95 0.99 0.95 0.9 0.4 7.248 2 2.391 4 0.619 0 0.6 5.212 5 0.938 3 0.211 3 0.8 0.785 6 0.157 8 0.035 7 1.1 0.347 7 0.075 0 0.027 4 1.3 2.156 4 0.584 3 0.178 6 1.5 6.113 5 1.742 6 0.503 6 2.0 17.499 2 6.593 6 2.685 4

表3 美國彈性||的數(shù)值模擬Tab.3 Numerical Simulation of||in America

表3 美國彈性||的數(shù)值模擬Tab.3 Numerical Simulation of||in America

α貼現(xiàn)因子β,此處γ=0.90 Discount factorβwhenγ=0.90 0.99 0.95 0.9 0.4 0.785 2 0.075 7 0.045 6 0.6 0.570 8 0.078 5 0.042 3 0.8 0.305 3 0.052 3 0.026 8 1.1 0.166 7 0.035 5 0.017 6 1.3 0.530 2 0.125 3 0.061 1 1.5 0.941 7 0.241 5 0.116 1 2.0 2.391 3 0.678 3 0.310 1

表2和表3分別給出了中國和美國關于方程(11)的數(shù)值模擬結(jié)果。由于重點關注彈性的數(shù)值大小,而不是方向,因此在表中給出的是彈性無條件期望的絕對值?？梢杂^察到,主觀參數(shù)的取值不同,消費習慣參數(shù)的變動對股票價格有不同程度的影響。當給定相對風險規(guī)避系數(shù),主觀貼現(xiàn)因子越大,彈性的絕對值就越大。給定主觀貼現(xiàn)因子的取值時,α>1時,隨著風險規(guī)避系數(shù)的增大,彈性的絕對值也逐步變大;α<1時,隨著風險規(guī)避系數(shù)的增大,彈性的絕對值基本上是逐步減小的。

對美國模擬結(jié)果顯示,股票價格對消費習慣參數(shù)的彈性基本上都小于1,說明消費習慣參數(shù)波動所引起的股票價格波動是比較小的。而我國的模擬結(jié)果卻顯示有超過三分之一的模擬值都是大于1的。特別的,當相對風險規(guī)避系數(shù)為2時,彈性的絕對值遠大于1,最大的達到了近17.5,最小的也接近2.7,即習慣參數(shù)波動的標準差為1個百分點,那么將會導致股票價格波動的標準差約為2.7個百分點,表明習慣參數(shù)波動對股票價格波動影響非常大。同時,當給定風險規(guī)避系數(shù)和主觀貼現(xiàn)因子的取值時,我國的彈性的絕對值要大于美國的彈性的絕對值。這說明,我國投資者消費習慣參數(shù)的波動所引起的股票價格波動的幅度,要大于美國投資者消費習慣參數(shù)的波動所引起的股票價格波動的幅度。

4 結(jié) 論

在習慣形成模型的資產(chǎn)定價模型中,假定投資者的效用不僅僅來自當前的消費水平,還來自于過去的消費水平,即習慣變量。投資者在做出投資決策時不僅僅要考慮未來每一期的消費水平,還要考慮已經(jīng)形成了的消費習慣,因而會影響資產(chǎn)的均衡價格。本文在前人研究的基礎之上,進一步考慮主觀屬性的波動對股票價格波動的影響,將股票的均衡價格表示為習慣參數(shù)的函數(shù),進而研究習慣的變動對于股票價格波動的影響,并比較中美股市波動的差異性。研究結(jié)果表明:

(1)我國投資者的習慣參數(shù)γ的 GMM估計值約為0.95,非常接近于1,表明我國投資者對過去消費的強烈依賴性,且這種依賴程度要大于美國的投資者。人們的一切消費行為總是會受到習慣的影響,與美國等發(fā)達國家的信用消費習慣不同,我國居民普遍存在消費滯后的心理。居民有消費愿望,但是由于預期收入偏低,社會保障制度不健全等因素制約了整體的消費水平,因此我國居民更注重過去的消費水平,而對未來的預期消費持保守態(tài)度。

(2)我國投資者消費習慣的較小波動,將會引起股票價格的大幅波動。這一結(jié)果說明,股票價格以及股市漲跌不僅僅與投資者的投資意向有關,而且還與投資者的消費意向有著直接的關系。并且這種波動幅度要大于美國投資者消費習慣的波動所引起的股票價格波動的幅度。這可能是因為中國股票市場的投資者結(jié)構(gòu)與美國有較大區(qū)別。海外成熟市場中機構(gòu)投資者,特別是各種基金組織占絕大多數(shù),90%以上的小投資者都是委托基金等投資機構(gòu)進行證券交易。而中國股票市場恰恰相反,個人投資者占主導地位,散戶投資者比例高于60%。這個區(qū)別使得兩個市場上的絕大部分投資者的偏好結(jié)構(gòu)是不同的。文章中談到的消費仍然是以個人性消費為主,因此消費習慣的變動會通過個體投資者的行為傳遞到股票市場,從而影響股票價格。而機構(gòu)投資者具有充足的資金和專業(yè)知識可以使得非系統(tǒng)風險得到充分的分散化,消費習慣等主觀屬性對機構(gòu)投資者遠不如對個體投資者產(chǎn)生的影響大。

股票市場是進行資源分配的場所,與宏觀經(jīng)濟有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系。股市持續(xù)穩(wěn)定健康的發(fā)展,會增強居民對宏觀經(jīng)濟形勢的信心,從而提高居民的預期收入,刺激個人消費,促進經(jīng)濟的發(fā)展。本文探討了消費習慣的波動對股市波動的影響,提供了一個從投資者行為的角度理解股票市場波動的視角,并形成了在一般均衡的框架下可以計量的方法。進一步挖掘投資者的各種主觀屬性,理解引致股市波動和經(jīng)濟波動的內(nèi)在力量來源將是今后研究的重要方向。

(編輯:劉照勝)

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