滲流潛蝕作用臨界發生條件的推導

李喜安,陳文軍,鄧亞虹,李 亮,賈麗娜

（長安大學,西安 710054）

潛蝕作用的分布極為廣泛,幾乎所有的氣候條件、有機土壤和礦物質土中,在擾動和農耕地中,在某些松散的沉積物和基巖中,甚至于某些可溶性基巖中均可發生潛蝕作用。早在1886年Von Richthofen研究黃土地貌時就曾注意到黃土地層中的潛蝕現象[1],此后,許多地質學、地貌學、氣候學、地理學、水土保持等領域的諸多學者在進行研究工作的過程中,有意無意地對世界各地的潛蝕現象都有所提及[2-5]。1963年Parker首次較為系統地報道了潛蝕現象,指出了地下徑流侵蝕對地貌塑造和土壤侵蝕的重要性[6]。隨后Parker和Jenne在1967年、Bell在1968年、Heede在1971年都相繼報道了美國干旱地區的潛蝕現象[7],1980年Gilman和Newson[8],1981年Jones[9]報道了在大不列顛濕潤地區的潛蝕現象。1982年一些研究報告報道了在Bryan和Yair干旱半干旱地區的潛蝕作用[10]。20世紀60年代至70年代,關于盆地產流復雜性的證據越來越多,而這一時期有關地下徑流對暴雨水力學特性響應的證據也開始出現,與此同時在不同氣候區不同土壤類型中有關潛蝕特征的報道也越來越多,這些研究引起了關于潛蝕重要性的越來越多的討論。

國內關于地下潛蝕方面的研究多集中于黃土洞穴侵蝕的成因上,其觀點主要有機械侵蝕說、溶蝕說、多因素綜合成因說等三種[11]。國外目前的文獻則多集中于地下徑流和潛蝕過程及其與潮濕高沼地水力學過程的關系、荒地地貌的關系、與半干旱地區土壤侵蝕關系的研究。國內外關于潛蝕作用發生機理的研究也時有出現,但大多淺嘗輒止,尤其涉及到潛蝕作用激發條件方面的文獻極為缺乏,這一現狀在一定程度上對潛蝕相關的研究構成了約束。鑒于此,本文在對“管涌”、“滲透壓密”、“流土”、“突涌”等幾種最為常見的滲流潛蝕作用概念模型嚴格界定的基礎上,利用解析方法推導了潛蝕作用的發生條件,為潛蝕作用的進一步研究提供了理論基礎。

1 管涌、滲透壓密及其臨界發生條件

管涌是指在任意方向滲透水流作用下,在砂或砂質土層內部空腔或外部的滲流出口處,細顆粒在粗顆粒形成的孔隙通道中集中移動、流失,或伴隨著細顆粒的流失粗顆粒也繼而流失,從而形成管狀侵蝕通道的現象。管涌根據其侵蝕結果可分為有害管涌和無害管涌兩種形式。有害管涌(harmful piping)指在滲透水流作用下,土中的細顆粒在粗顆粒形成的孔隙中移動,以至流失,隨著土的孔隙不斷擴大,滲透速度不斷增加,較粗的顆粒也相繼被水流逐漸帶走,最終導致土體內形成貫通的徑流管道,其發展破壞過程需要有一定的時間,是一種漸進性質的破壞。無害管涌(unharmful piping)發生時,細顆粒被帶走,但粗顆粒形成的骨架尚能支持,雖然此時滲流量和滲流速度增大,但粗顆粒骨架并不發生破壞(圖1)。

圖1 無害管涌作用概念模型

若以單個土壤顆粒為研究對象,則滲透力是由于滲流的運動而對土顆粒表面產生的法向力和切向力等外力的合力。由圖2可以顯示出,在任意方向的滲流作用下,細顆粒在土體內發生移動,但由于滲透邊界條件限制而不流失于土體外,飽和土體在滲透力作用下會發生的體積縮小現象,正如松散堆積體在自重作用下產生自重壓密一樣,這種在滲透力作用下發生的土體整體或局部體積縮小現象現象稱為滲透壓密,滲透壓密后壓密部位的孔隙吼道普遍減小往往造成滲流量減小。

圖2 滲透壓密作用概念模型

滲透壓密和無害管涌只是土層所處的滲透邊界條件不同,其細顆粒的啟動條件一致。由于該過程不是土體的整體運動,因此不能對土體整體進行受力分析,但若用橫截面毛管模型表示骨架孔隙[12],則可取單個可動細顆粒及其賦存的圓管空間作為研究對象,對可動細顆粒進行受力分析。假定可動細顆粒周圍是由骨架顆粒圍成的微型圓管,以自下而上的滲流為例(圖3),忽略雙電場力的影響,則細顆粒受到的力有滲流對其向上的拖曳力、細顆粒的水下重力和細顆粒與孔隙壁之間的粘聚力。

根據Happel的推導結果,當滲流方向向上時,細顆粒受到滲流向上的拖曳力為F=6πμr[v0(1-b2/B2)],其中r為細顆粒半徑,b為細顆粒中心到微型圓管軸線的垂直距離,B為微型圓管的半徑,μ為顆粒-流體系統的表觀粘滯系數。

圖3 橫截面毛管模型[12]

將上述各式代入(1)式得到細顆粒的啟動條件為

當細顆粒貼壁時,b=B-r,代入(2)式得:

即對于r一定的貼壁細顆粒,其臨界啟動滲流速度只和滲流的表觀粘滯系數μ、孔隙截面半徑B以及土壤的粘聚力c有關。此時細顆粒的啟動須克服其自身的重力和細顆粒與孔隙壁之間的粘聚力。

對于水平滲流,細顆粒和管壁之間以粘聚力c膠結時(假定膠結接觸的面積為s),細顆粒的啟動則只需克服細顆粒與管壁膠結處的抗剪強度τ=σn?tgφ+c,其中為細顆粒與管壁膠結物的內摩擦角。此時處于臨界啟動狀態的細顆粒,其極限平衡條件為F=τ,即:

若細顆粒和管壁之間無任何膠結,則c=0,那么只需克服細顆粒與管壁之間的靜摩擦力f=G′?tgφ′,此時處于臨界啟動狀態的細顆粒,其極限平衡條件為F=f=G′?tgφ′。φ′為細顆粒在松散堆積狀態時的內摩擦角,即:

而對于垂直向下的滲流,處于臨界啟動狀態的細顆粒和管壁之間以粘聚力c膠結,其極限平衡條件為:G′+F=σn?tgφ+c=c(此時 σn=0),則有:

有害管涌中可動細顆粒的啟動條件與無害管涌相同,不同的是無害管涌中粗顆粒膠結強度較高或滲流力較小,因此粗顆粒能夠形成穩定支架而不至于破壞,但有害管涌中可能由于粗顆粒膠結強度不夠或滲流力較大而能夠使得粗顆粒啟動從而發生破壞。有害管涌中可動粗顆粒的啟動條件同樣可借鑒可動細顆粒的啟動條件分析方法進行,此不贅述。

2 流土發生的臨界條件

流土是在任意方向滲透力作用下,飽和土體中局部土體中所有顆粒同時整體起動而發生鼓脹、移動或流失的現象。根據滲流方向的不同,流土可分為底部流土(一般意義上的流土)、頂部流土、側向流土和斜向流土,圖4為底部流土發生機理示意圖。

圖4 底部流土發生機理示意圖

對于底部流土,由于是土體或土顆粒的整體同時運動,因此應取整體運動的那部分圓柱狀飽和土體(設高為h,半徑為r,飽和土的粘聚力為c,浮重度為γ′=γsat-γw,超壓水頭為H0)為研究對象,則其所受到的力有作用在圓柱體底面的水壓力(P=πr2H0γw)、圓柱土體的浮重(G″=hπr2γ′)、圓柱土體側面及底面粘聚力的合力(C=2πrhc)(二元結構土層,因為近地表,所以可設土體側面上的正壓力σn=0,又由于分界面是不同滲透性土層的巖性界面,所以圓柱土體底面粘聚力的合力忽略不計),根據飽和圓柱土體受力平衡條件G″+C=P,可得二元結構地層上層發生流土的臨界水頭差為

若流土在同一土層中發生,則圓柱土體側面及底面粘聚力的合力C=πrc(2h+r),同樣可根據極限平衡條件得到同一土層中發生流土的臨界水頭差:

對于二元地層結構地層為了防止流土,一般采用砂礫石壓重,此時若要發生流土,則要滿足G″+G″1+C=P(砂礫石壓重為G″1,設γ′為砂礫石重度,hy為砂礫石層的厚度,粘聚力為0),則相應的臨界水頭為

對于頂部流土,同樣是局部土體的整體運動,同理取該部分圓柱狀飽和土體為研究對象(設其高為h,半徑為r,飽和土的粘聚力為c,飽和重度為 γsat,超壓水頭為H0),則發生頂部流土的土體處于極限平衡狀態時所受到的力有土體的飽和重力(G=hγsat)、圓柱體底面所受到的水壓力(P=πr2H0γw)、圓柱體側面粘聚力的合力(C=2πrhc)(二元結構地層),根據飽和圓柱土體受力平衡條件C=G+P,可得頂部流土發生的臨界水頭為

同理可得同一土層頂部流土發生的臨界水頭:

對于側向流土,取水平方向對整體移動部分圓柱土體進行靜力平衡分析,此時圓柱土體在水平方向所受的力主要有圓柱體底面所受到的水壓力P=πr2γw(H0+r)、圓柱體側面粘聚力的合力(C=2πrhc)(二元結構地層),根據飽和圓柱土體受力平衡條件C=P,可得側向流土發生的臨界水力坡降為:

同理可得同一土層側向流土發生的臨界水頭:

3 突涌及其發生的臨界條件

由流土的定義可見,發生破壞的土體是飽和的,因此在受力分析時采用的是飽和容重。實際情況中還存在其他兩種基本滲流情況:①土體的破壞水頭可能比有穩定滲流時產生的水頭小(即土體強度小于滲透力),這樣一旦土層中產生滲流就會使土體發生破壞(破壞部分土體非飽和);②超過土體破壞強度的滲流力是突然施加的,破壞的那部分土體中還來不及產生滲流就發生了破壞(破壞的那部分土體是非飽和的)。這兩種滲流作用方式下雖然也是局部土顆粒整體起動破壞,但發生破壞的那部分土體在破壞的瞬間是非飽和的,由于后面分析其力學機理時采用的容重不一樣(應采用天然容重而不是飽和容重),因此應予以區別。為了突出滲流作用方式的特點,可將其稱作“突涌”[13](soil-burst),根據滲流方向的不同,同樣可分為頂突、底突、側突和斜突。

對于底突,取同時移動圓柱狀非飽和土體單元(設其高為h,半徑為r,非飽和土的粘聚力為c′,飽和土的粘聚力為c,非飽和重度為γ,超壓水頭為H0)為研究對象,則其所受的力有作用在圓柱體底面的滲透壓力[P=πr2(H0+h)γw]、非飽和圓柱土體的重力(G=hπr2γ)、圓柱土體側面的粘聚力(C′=2πrhc′)(二元結構地層),根據非飽和圓柱土體受力平衡條件G+C′=P,可得底突發生的臨界水力坡降為

同理可得同一地層發生底突的臨界水力坡降為

對于頂突,同樣取同時移動圓柱狀非飽和土體單元為研究對象,則其所受的力有作用在圓柱體底面的滲透壓力(P′=πr2H0γw)、非飽和圓柱土體的重力(G=hπr2γ)、圓柱土體側面的粘聚力(C′=2πrhc′)(二元結構地層),根據非飽和圓柱土體受力平衡條件C′=G+P′,可得頂突發生的臨界水力坡降為

同理可得同一地層發生頂突的臨界水力坡降為

對于側突,取水平方向對整體移動部分圓柱土體進行靜力平衡分析,此時其在水平方向所受的力主要有圓柱體底面所受到的滲透壓力[P″=πr2γw(H0+r)]、圓柱體側面粘聚力的合力(C′=2πrhc′),根據飽和圓柱土體受力平衡條件C′=P″,可得側突發生的臨界水力坡降為

同理可得同一地層發生側突的臨界水力坡降為

4 地下徑流作用下的潛蝕

在地下徑流沖刷作用下發生的機械潛蝕稱作地下沖蝕或地下沖刷侵蝕(underground scour),地下沖蝕過程需要一定臨空空間或自由空間,因而地表徑流對地表以下的土層進行沖蝕的前提是地層中必須存在徑流通道。實際上這樣的徑流通道是存在的,它們往往是土層中的各種節理裂隙(尤其是構造節理、垂直節理、濕陷裂隙、卸荷裂隙等等)或動植物孔洞,或地下各種強滲通道經過滲流的作用而在三維空間貫通所形成的各種地質缺陷[14]。水的沖蝕作用通常以沖淘、切割、涮窩拉槽、濺蝕等形式進行侵蝕,由于不屬于滲流侵蝕的范疇,且已有許多研究成果,因此本文暫不討論。

5 結語

本文在對“管涌”、“滲透壓密”、“流土”、“突涌”等幾種最為常見的滲流潛蝕作用概念模型嚴格界定的基礎上,利用解析方法推導了潛蝕作用的發生條件,為潛蝕作用的進一步研究提供了理論基礎。應該指出的是,滲流潛蝕作用發生的環境往往復雜,其環境的多樣性反映了各種形式的滲流潛蝕作用起始過程的多樣性,從而決定了滲流潛蝕作用具有繼發性、動態性和復雜性等特征,這一事實也表明了對于滲流潛蝕作用發生臨界條件的判斷應就其具體受力情況來具體分析,而要建立一個普遍適用的滲流潛蝕發生模型則是不現實的。

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