安徽省降水量空間插值研究

李飛,孫勇,鄭佳佳

（滁州學院國土信息工程系,安徽滁州 239000）

高分辨率、柵格化的氣候數據作為環境因子是地學模型和氣候模型等相關研究的重要參數。空間化的降水信息對于區域的水文生態模型、水資源分析以及區域水資源管理、旱澇災害管理、生態環境治理等都具有重要的研究意義[1-3]。然而,由于經濟、技術和人力的原因,氣象站點是有限的,對于地形復雜的偏遠地區,獲取多年氣象資料難度較大,在實際工作中,利用鄰近區域氣象站點的資料,通過空間插值生成研究區氣象要素的空間分布,是一種有效的解決方法。如何利用氣象站和雨量站的觀測資料,準確推算區域降水分布是進行科學問題分析首要解決的問題,因此國內外學者在這方面的研究方興未艾[4-9]。

本文選用常用的反距離權重法(IDW)、徑向基函數法(RBF)、全局多項式法(GP)、局部多項式法(LP)以及基于地學統計的克里金法(Kriging)、考慮高程等因素影響的協克里金法(Cokriging)6種方法對安徽省降水進行插值研究,并采用預留的站點檢驗不同插值方法對安徽省區域降水量的估算精度,進而揭示安徽省的降水量空間分布特征。

1 數據與方法

1.1 研究區概況

安徽省位于東經 114°54′-119°37′,北緯 29°41′-34°38′,處于中緯度地帶,在太陽輻射、大氣環流和地理環境的綜合影響下,安徽屬暖溫帶向亞熱帶的過渡型氣候。在中國氣候區劃中,淮河以北屬溫帶半濕潤季風氣候,淮河以南屬亞熱帶濕潤季風氣候。安徽氣候條件優越,氣候資源豐富。充沛的光、熱、水資源,有利于農、林、牧、漁業的發展。但由于氣候的過渡型特征,南北冷暖氣團交綏頻繁,天氣多變,降水的年際變化較大,常有旱、澇、風、凍、霜、雹等自然災害,給農業生產帶來不利影響。

1.2 研究數據

降水量的實驗數據主要選取安徽省66個氣象站以及鄰近省的75個氣象站30 a平均年降水量的觀察數據,其中隨機選取安徽省20(30%)個氣象站作為檢測站,其余的121個作為實驗站點(見圖1)。

圖1 安徽省及鄰近省份氣象站點分布

1.3 研究方法

1.3.1 空間插值 氣象觀測資料作為一種空間數據,具有一般空間數據所具有的特點,蘊含著復雜的非線性動力學機制,在時空分布上具有紛雜多變的時空特征。因而要把這種離散的、不規則的觀測資料轉換成規則的,可以成為數值模擬的初始場,或用于模式檢驗的氣候場以及其他診斷分析所用的規則網格點資料,這對于氣候的模擬預測和診斷分析至關重要。然而由于觀測臺站的空間分布很不規則,要把這種不規則的數據轉換成規則的網格數據,就需要利用特定區域已知的離散觀測數據來估計規則格點上的非觀測數據[10]。

1.3.2 空間內插方法 空間數據的插值是在一組已知空間數據中找到一個函數關系式,使該關系式最好逼近已知的空間數據,并能根據該函數關系式推求出區域范圍內其它任意點或任意分區的值。空間位置上越靠近的點,越可能具有相似的特征值。而距離越遠的點,其特征值相似的可能性越小,這是空間插值技術最基本的理論假設,在此基礎上形成了各種各樣的空間插值方法。如:反距離加權法(IDW)、多項式擬合法(GP、LP)、徑向基函數法(RBF)、克里金法(Kriging)、協克里金法(Cokriging)等[10-13]。

反距離加權法是20世紀60年代末提出的計算區域平均降水量的一種方法,是最常用的空間內插方法之一。其基本思想為,與未采樣點距離最近的若干點對為采樣點值的貢獻最大,其貢獻與距離成反比,此種方法簡單易行,但缺點是易受極值的影響,出現“牛眼”現象。

徑向基函數是使用函數(如樣條函數)逼近曲面的一種方法。相比其它的空間插值方法其具有以下特點:不需要對空間方差的結構做預先估計;不需要做統計假設,而這些假設往往是難以估計和驗證;同時,當表面很平滑時,也不犧牲精度。

多項式擬合法是依據某種地理屬性在空間的連續變化,用一個平滑的數學平面加以描述。思路是先用已知采樣數據擬合出一個平滑的數學平面方程,再根據該方程計算無測量值的點上的數據。根據作用范圍不同,分為全局多項式法與局部多項式法。

克里金方法最早是由法國地理數學家Georges Matheron和南非礦山工程師D.G.Krige提出的優化插值方法,用于礦山勘探。這種方法充分吸收了地理統計的思想,認為任何在空間連續性變化的屬性是非常不規則的,不能用于簡單的平滑數學函數進行模擬,可以用隨機表面給予較恰當的描述。所以克里金插值方法的區域性變量理論假設任何變量的空間變化都是可以表示為下述三個部分之和:與恒定均值或趨勢有關的結構性成分;與空間變化有關的隨機變量,即區域性變量;與空間無關的隨機噪聲項或剩余誤差項。

Hevesi等研究表明,年平均降水量與高程的相關系數達到0.75。因此,采用協克里金方法并將高程作為第二影響因素引入降水量空間插值是提高估算精度的一種途徑。對多個具有空間相關性的空間變量進行估計的克里金方法,可歸類為協克里金方法。借助這類方法,可以利用幾個空間變量之間的相關性,對其中一個變量或多個變量進行空間估計,以提高估計的精度和合理性。

1.4 不同插值方法的實現

利用ArcGIS的地統計空間分析方法,分別以反距離加權法(IDW)、徑向基函數法(RBF)、局部擬合法(LP)、全局擬合法(GP)、克里金法(Kriging)、協克里金法(Cokriging)對安徽省年降水量進行空間插值分析(見圖2)。

2 結果與分析

2.1 精度檢驗

為了能夠對以上各種方法的空間插值精度效果進行比較,使其更具有可比性,本文使用平均相對誤差(MRE)和平均絕對誤差(MAE)進行精度比較,主要是通過預留站點的直接檢驗與實驗站點的交叉檢驗來評估各種方法的優劣。MRE、MAE能反映不同數據量或不同要素的誤差相對值,定性地給出誤差范圍,效果比較直觀。其表達式如下:

式 中 :n——檢驗 站 點 的數目 ;Pai——實 測 值;Pλi——估算值。MRE 、MAE 值越小表明插值效果越好(見表1)。

圖2 不同空間插值方法對安徽省年降水量的空間化

表1 不同空間插值模型的精度比較

從表1可以看出,全局擬合法不管是直接檢驗還是交叉檢驗其對研究區的估算誤差較大,特別是交叉檢驗中的平均絕對誤差較大,主要原因是全局擬合法主要是考慮了研究區的整體性,卻在局部區域擬合精度不高所致。就局部擬合法來看,直接檢驗的平均絕對誤差與平均相對誤差都相對較小,但是,其交叉檢驗的平均絕對誤差相對較大,特別在高值區估算效果不佳(見圖2-LP)。地統計學中的克里金法與此同時協同克里金法從直接檢驗與交叉檢驗來看,其估算精度相差不大。相比之下,基于空間距離加權的反距離權重法其估算精度在整體上要優于地統計學的克里金法與協同克里金法。從整體來看,徑向基函數法估算誤差較小,優于其它五種方法。因此,綜合分析得出安徽省降水量的空間插值方法誤差順序為:RBF＜IDW＜Kriging＜Cokriging＜LP＜GP。從局部來看,平原地區,各種空間插值的估算精度相差不大,整體表現出較好的效果,但在山區,整體估算精度較差。

2.2 安徽省降水量空間分布特征分析

由于季風環流與地形因素的影響,安徽省降水量空間分布由南向北呈現明顯遞減的分布規律,長江以南降水量較大,在1 400 mm以上,黃山的蓮花峰一帶達到了最高值,為2 393 mm。江淮地區年降水量為900～1 400 mm。淮河以北降水量較低,800 mm等降水線分布在碭山中北部,其他區域基本在800～900 mm。作為南北分界線的淮河流域安徽段與900 mm等降水量線極為一致。

3 結論

(1)空間內插方法是研究區域變量空間分布的基本方法,各種方法都有其特定假設、適用范圍、算法和優缺點,綜合分析得出安徽省降水量的空間插值方法誤差順序為:RBF＜IDW＜Kriging＜Cokriging＜LP＜GP。

(2)安徽省降水量空間分布由南向北呈現明顯遞減的分布規律,長江以南降水量較大,在1 400 mm以上,黃山的蓮花峰一帶達到了最高值,為2 393 mm。江淮地區年降水量為900～1 400 mm。淮河以北降水量較低,為800～900 mm。作為南北分界線的淮河流域安徽段與900 mm等降水量線極為一致。

[1]朱會義,賈紹鳳.降水信息空間插值的不確定性分析[J].地理科學進展,2004,23(2):34-41.

[2]梁天剛,沈正虎,戴若蘭,等.集水區徑流資源空間變化的模擬和分析[J].蘭州大學學報,1999,35(4):83-89.

[3]Singh V P,Birsoy Y K.Comparison of the methods of estimating mean areal rainfall[J].Nordic hydrology,1975,6(4):222-241.

[4]Whitmore J S,Van Efden F J,Harvey K J.Assessment of average annual rainfall over large catchments[C].Inter African Conference on Hydrology,C.C.T.A.,1961,61:100-107.

[5]林忠輝,莫興國,李宏軒.中國陸地區域氣象要素的空間插值[J].地理學報,2002,5(1):47-56.

[6]穆興民,陳國良.黃土高原降水與地理因素的空間結構趨勢面分析[J].干旱區地理,1993,16(2):71-76.

[7]譚啟后,褚友余.甘肅省干旱半干旱地區降水的研究[J].干旱區資源與環境,1991,5(2):50-59.

[8]王菱.華北山區年降水量的推算和分布特征[J].地理學報,1996,51(2):164-171.

[9]馮錦明,趙天保,張英娟.基于臺站降雨資料對不同空間內插方法的比較[J].氣候與環境研究,2004,2(9):261-277.

[10]蔡福,于貴瑞,祝青林,等.氣象要素空間化方法精度的比較研究[J].資源科學,2005,27(5):173-179.

[11]侯景儒,黃競先.地質統計學的理論與方法[M].北京:地質出版社,1990:69-78.

[12]Dirks K N,Hayl E,Stow C D,et al.High-resolution studies of rainfall on Norfolk Island.PartⅡ:interpolation of rainfall data[J].J.Hydrol.,1998,208(3/4):187-193.

[13]李軍龍,張劍,張叢,等.氣象要素空間插值方法的比較分析[J].草業科學,2006,23(8):6-11.