三維有限元計算在鋼筋混凝土預應力梁中的應用

申幸志 黎 歡

（湖南省水利水電勘測設計研究總院 長沙市 410007）

1 背 景

實際工程中，鋼筋混凝土構件存在裂縫控制和高強度材料得不到充分利用的問題，為了控制裂縫而采取多配筋，這是不科學的。為了充分利用材料，實際工程中很多采取了預應力混凝土，即人為的事先給混凝土構件適度的應力，充分利用其較高的抗壓能力，而彌補其抗拉能力差和鋼筋在發生裂縫時未得到充分利用的遺憾[1～3]。

預應力混凝土結構的三維仿真計算能客觀的模擬構件受力后的變形情況，結果直觀、精確，并能為實際設計提供計算依據。

2 預應力混凝土梁加載思路

施加預應力后的混凝土梁可以等效地視為承受兩種力系：內部預應力和外部荷載。計算時，可以以外加荷載替代鋼鉸絲的預應力作用，如圖1所示，N為預應力。目的是為了使梁事先產生一定的預拱來抵消豎直荷載作用下產生的撓度，減小梁上下兩部位的應力，并控制裂縫。

圖1 簡支預應力梁計算思路簡圖

3 工程實例

3.1 工程概況

某水電站工程位于湖南省資水干流中游，是以發電為主兼有航運等綜合利用的水電站工程。考慮該工程啟閉梁凈跨達17.5 m，最大輪壓達660 kN/個，門機軌道梁擬采用混凝土預應力簡支梁。其斷面尺寸及預應力鋼鉸絲布置見圖2。

圖2 簡支梁斷面尺寸及預應力鋼鉸絲布置

圖2中N1、N2、N3、N4分別為預應力鋼鉸絲的預留孔，采用后張法預加應力。

3.2 模型建立

利用Msc.marc軟件進行仿真計算。

由圖2知，該混凝土構件是軸對稱的，剖分網格時，進行適當的控制，使其網格基本呈對稱分布。

混凝土等級C40，彈性模量E=3.25e4MPa，泊松比υ=0.167，動荷載分項系數1.4。

預應力材料為高強度鋼鉸絲，彈性模量E=2.0e5MPa，線膨脹系數a＝2e-5，設計張拉控制預應力1 860 MPa，有效預應力為，N1、N2、N3 截面面積 2 610 mm2，N4截面面積824 mm2，產生的有效作用力N1=N2=N3=3.640 95×106N，N4＝1.149 48×106N。 計算時，分別以外部點荷載 N1’=N1、N2’=N2、N3’=N3、N4’=N4 替代預應力鋼鉸絲產生的應力，作用點為每個預應力鋼鉸絲束兩端的作用點。

該門機單邊軌道有8個輪子，每4個為門機的一個腳，單邊兩腳的中心間距12.1 m，當一個腳（即4個輪子）處在該預應力梁的正中間時，為最不利工況，計算模型見圖3。

圖3 三維有限元計算模型

3.3 計算結果

計算結果見圖4、圖5。

據圣維南原理可知，以點荷載代替面荷載時，除靠近作用點應力發生顯著變化外，遠處的應力變化可忽略不計，因此，上述計算除接近梁兩端外，基本能客觀反映實際情況，尤其是梁的中間部位。

由圖4、圖5可以很直觀地看出門機軌道梁受力后的變形情況。由于預應力的約束而產生的預拱，梁在豎直方向的最大撓度-2.255 mm（向下），小于允許撓度（允許撓度＝L/600=29.2 mm[4]），位于梁中部，與理論分析相一致；梁上部最大壓應力12.61 MPa，屬于鋼筋混凝土正常承載范圍內；下部未出現拉應力，未出現裂縫，最小壓應力為3.067 21 MPa（梁中部）。由上分析可知，梁在運行階段，強度、撓度和裂縫都能滿足設計要求，進行適當的配筋，梁即可安全運行。

圖4 預應力梁在豎直方向上的撓度圖

圖5 預應力梁σz應力

4 結論

綜上所述可知，對混凝土預應力梁進行三維有限元仿真模擬，計算過程較平面解析計算更全面，結果更直觀、準確。

1潘月輝.預應力鋼筋混凝土梁的有限元分析[J].山西建筑，2006，32（7）：69-70.

2河海大學，大連理工大學.水工鋼筋混凝土結構學（第三版）[M].北京：中國水利水電出版社，1996.

3葉見曙.結構設計原理（第一版）[M].北京：人民交通出版社，2003.

4 JTGD 62-2004.公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].2004.