基于自適應觀測器的感應電機轉速估計方法研究

陳楊裕,王明渝

(重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室,重慶 400044)

1 引言

交流感應電機矢量控制系統中,傳感器的安裝使電機的體積增大、成本增加,而且帶來了機械安裝精度和機械強度等問題,降低了系統的可靠性,同時失去了交流感應電機結構簡單、堅固耐用的優點。而無速度傳感器矢量控制技術利用電機參數來解算轉子位置信息,在線估算電機轉速,具有可靠性高、成本低、抗干擾能力強等優點,因此成為感應電機控制的一個重要方向。目前,國內外已有多種無速度傳感器速度估算方案,主要包括:開環速度估計法、模型參考自適應法、自適應觀測器法以及神經網絡等智能估算法[1]。

本文應用轉子磁鏈自適應觀測器理論[2],以電機定子電流和轉子磁鏈為狀態變量對電機模型進行狀態重構,觀測出定子電流和轉子磁鏈,并以定子電流誤差和轉子磁鏈觀測值作為輸入,構造一定的自適應率估計電機轉速;同時考慮到電機運行過程中定子電阻和轉子電阻隨溫升而變化,運用類似于轉速估計的自適應率辨識定子電阻和轉子電阻,并反饋補償于觀測器,以提高轉速估計對參數變化的魯棒性。

2 感應電機轉子磁鏈自適應觀測器

在兩相靜止坐標系下,以定子電流和轉子磁鏈為狀態變量,可得到感應電機的模型方程為[3]

式中:is,Ψr,us分別為定子電流、轉子磁鏈和定子電壓矢量。

式中:Rs為定子電阻;Ls,Lr分別為定子及轉子自感;Lm為互感;σ為漏感系數,σ=1-/LsLr;Tr為轉子時間常數;ωr為電機角速度。

由上述狀態方程可構造全維自適應觀測器,其方程為

式中:G1,G2均為反饋增益矩陣。

在反饋增益的選取上,本文采用極點配置方法,即將觀測器極點設置為與電機本身極點成比例,這樣當電機穩定的條件下,觀測器也是穩定的[4]。由此,可得G1,G2中各系數分別為

反饋增益矩陣中g2,g4包含有轉速信息,在實際應用中需根據不同運行工況在線調整反饋增益矩陣。通常將k取為1,這樣反饋增益矩陣就為0。由于缺少定子電流誤差反饋項,觀測器低速性能往往不甚理想,甚至出現不穩定現象。但在一般工況下基本能滿足穩定性要求,因此本文為簡便起見將G取為0。

由觀測器表達式可繪出其大致結構框圖如圖1所示。

圖1 自適應轉子磁通觀測器結構框圖Fig.1 Adaptive rotor flux observer block diagram

3 轉速估計自適應率

利用上述觀測器,可以觀測到定子電流和轉子磁鏈,由此便可以定子電流誤差和轉子磁鏈觀測值作為輸入,構造一定的自適應率來辨識轉速。這里,我們采用 Lyapunov理論來推導自適應方案。從式(1)、式(2)可以將定子電流誤差和轉子磁鏈誤差表述為[4]

其中

現在,定義 Lyapunov函數為

式中:λ為一個正常數。

現對V求導,可得到:

令式(7)右邊后2項為0,便可得到轉速的自適應率:

可以證明,當選擇合適的G使矩陣(A+GC)滿足負半定,則按式(8)自適應率構成的磁鏈觀測器是穩定的[5]。實際上,電機轉速變化很快,因此為了提高轉速估計的動態響應,轉速自適應率采用PI調節器,由此可得:

4 定轉子電阻補償

感應電機運行過程中,電機溫度變化將引起定子電阻和轉子電阻等參數值發生變化,而轉子磁通自適應觀測器轉速估計模塊包含有定轉子電阻信息,定轉子電阻的不準確勢必影響轉速估計的精度。因此,應用上述觀測器估計轉速的同時需對定轉子電阻進行辨識補償,以提高轉速估計的魯棒性。

定子電阻同樣可以定子電流誤差作為輸入,采用PI自適應率來觀測,可得:

選擇合適的積分系數λ1,當觀測到的定子電流等于實際電流時,定子電阻收斂于實際值。

由于在穩態時速度推算誤差和轉子電阻推算誤差處于耦合狀態,故不能進行獨立控制。在靜止坐標系的勵磁電流上疊加低頻交流分量,則可解除穩態下轉速跟轉子電阻推算的耦合狀態,在轉速估算的同時在線辨識轉子電阻[2,6]。其自適應率亦可由Lyapunov理論推導自適應方案,類似于轉速估計的推導,最終可得:

其原理性框圖見圖2。

圖2 勵磁電流疊加交流分量示意圖Fig.2 Excitation current super imposed AC component diagram

經過公式化簡,轉子電阻Rr可用下式進行觀測:

式中:λ2為任意正常數。

由此,可構建基于在線辨識定轉子電阻的異步電機無速度傳感器矢量控制系統,其系統框圖如圖3所示。

圖3 參數辨識的感應電機無速度傳感器矢量控制系統Fig.3 Induction motor speed sensorless vector control system based on parameter identification

5 仿真分析

為驗證上述速度估計系統算法的正確性,在Matlab/Simulink下建立了轉差頻率無傳感器矢量控制仿真系統,仿真用到的電機為理想的三相感應電機模型,其參數為:Pn=3.2 kW,Un=380 V,p=2,ωn=303 rad/s,Lm=0.078 H,Ls=Lr=0.0819 H,Rs=0.7 Ω,Rr=0.926 Ω。在 t=0.1 s,給定轉速ω*=200rad/s,加載10N?m,仿真總時長為10 s。

圖4 轉速估計仿真結果Fig.4 Simulation results of speed estimation

圖4a、圖4b分別為定子電阻、轉子電阻的辨識值?？梢钥闯?定子電阻和轉子電阻均在2 s時間內基本收斂到真實值附近,且辨識精度較高。

圖4c為估計轉速與電機實際轉速的曲線對比,由圖4c可知,動態過程的轉速估計誤差稍大,但穩態時兩曲線基本重合,穩態誤差在0.1 rad/s之內,這得益于電機定子電阻、轉子電阻的在線同時辨識。定轉子電阻的在線同時辨識極大地提高了系統的魯棒性,為無速度傳感器控制系統的穩定運行提供了可靠的保證。仿真結果表明,本文提出的基于在線同時辨識定子電阻和轉子電阻的速度估計系統性能良好,并能應用于無速度傳感器系統,精確地跟蹤給定轉速。

6 實驗驗證

圖5 轉速估計實驗結果Fig.5 Experimental results of speed estimation

為驗證本文提出的速度估計系統能穩定運行,做了感應電機的速度估計實驗(見圖5),電機參數為上述仿真時的參數。在電機啟動到穩定運行過程中,記錄電機運行時的電壓電流波形(實驗采集到三相電壓電流波形,然后經坐標變換得到兩相靜止坐標系下的電壓電流波形),同時測得電機運行時的實際轉速,然后將記錄的電壓電流作為本文速度估計系統的輸入,得出轉速估計值。其中,圖5a、圖5b為空載啟動時測得的電機兩相電流電壓波形;圖5c為空載啟動時的估計轉速與實際轉速對比曲線;圖5d為帶負載啟動時的估計轉速與電機實際轉速對比曲線。

由圖5可以看出,無論空載運行還是帶負載運行,轉速估計都能較好地跟蹤實際電機轉速的變化曲線。由此可驗證本文提出的速度估計系統可應用于實際電機運行的速度估計,且性能良好。

7 結論

本文提出了一種基于觀測器的能在線同時辨識定轉子電阻的轉速估計系統,在估計電機轉速的同時辨識定子電阻和轉子電阻,并將辨識得到的定子電阻和轉子電阻值對轉速估計模塊進行在線補償。仿真及實驗結果表明,所提出的觀測器對感應電機的轉速估計有著較高的穩態精度,對系統參數變化有較強的魯棒性。

[1]李永東,李明才.感應電機高性能無速度傳感器控制系統——回顧、現狀與展望[J].電氣傳動,2004,34(1):4-10.

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[3]Xiao Xi,Li Yongdong,Zhang Meng,et al.A Sensorless Control Based on M RAS Method in Interior Permanentmagnet Machine Drive[C]∥Proceedings of International Conference on Power Electronics and Drive Systems,Perth,Australia,1995:734-738.

[4]Hisao Kubota,Kouki Matsuse.DSP-based Speed Adaptive Flux Observer of Induction Motor[J].IEEE T ransactions on Industry Application,1993,29(2):380-384.

[5]袁超,鄭寶周,李富強,等.基于自適應磁鏈觀測器的無傳感器檢測技術研究[J].河南農業大學學報,2007,41(2):221-224.

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