三相異步電機缺相運行分析與實驗

王瑞,趙金,鄧歆,劉洋

(華中科技大學 控制科學與工程系,湖北 武漢 430074)

1 引言

三相異步電機變頻調速系統以其優越的性能,在工業應用中起著舉足輕重的作用。然而,在諸如航空航天,機車牽引甚至核工業等工業應用中,一旦三相電機某一相出現故障,譬如晶閘管開路或短路、接頭松動等而不切斷該相,將會導致災難性的后果[1-2]。在這些場合,系統的可靠性和容錯能力是一項最重要的指標,研究如何在缺相情況下能夠繼續單相運行而不至于停車,具有重要的現實意義。文獻[3]詳細地分析了單繞組電機的特性,指出其帶載能力大大低于三相,并給出了相應的開環控制策略。文獻[4-5]提出通過注入奇次諧波電流來消除缺相運行下的低頻振蕩轉矩。本文首先運用對稱分量法,詳細地分析推導了三相電機缺相情況下的電壓方程以及轉矩方程,指出單相帶載能力大大降低,緊接著給出了缺相下的矢量控制策略,最后在物理實驗平臺上進行了分析驗證。

2 電機單相運行穩態分析

假設三相電機繞組為星型連接,無中線,在缺一相后將形成剩余兩相繞組串聯的單相電機,如圖1所示。由于缺相電流為零,此時電機將工作在非對稱狀態,因此可以運用對稱分量法對其進行穩態分析[6],這里只考慮基波分量。

圖1 三相電機缺相示意圖Fig.1 Schematic diagram of three phase motor in default of one stator phase

現假設A相斷開,則相電流ia=0,ib=-ic,對稱分量電流為

同樣根據電機相電壓,對稱分量電壓為

考慮到A相斷開,為了避開感應電壓Van,利用式(2)中前兩項進行相減有

結合式(1)、式(3),可得供電電壓電流與正負序電壓電流之間的關系

其中,正序電流產生正向旋轉磁場,負序電流產生反向旋轉磁場。由式(4)可得單相運行電壓方程,其等效電路如圖2所示[7]。

圖2中,s+為正序轉差率,s-為負序轉差率,且s-=2-s+,Z+,Z-分別為正負序輸入阻抗。輸入電壓是輸入電流ib、正序轉差率s+以及供電頻率ω的函數。通過限制輸入電流,可以得到相應的Volt/Hz曲線[4]。從圖中可以看出,隨著轉速的升高,正序阻抗增大,負序阻抗變小,也就是說正向旋轉磁場逐漸增大,負序旋轉磁場逐漸減小,氣隙合成磁場將轉化成一個橢圓旋轉磁場[7]。

圖2 單相運行等效電路Fig.2 Equivalent circuit under single phase operation

對于正負序等效電路,可以分別計算正負序轉矩,兩者之差產生有效電磁轉矩,若忽略激磁電流,則正負序電路中定轉子電流近似相等,轉矩表達式可表示為

隨著轉速的降低,負序轉矩所占比重增大,當轉速為零時,正序轉矩與負序轉矩相等,使得有效電磁轉矩為零,這就是單相電機沒有自啟動能力的原因。觀察式(6),單相運行最多只能輸出正常運行時轉矩的1/3。結合式(5)、式(6)可以推出采用Volt/Hz控制,機械特性曲線將隨著供電頻率 ω的變化而變化,如圖3所示[3]。

圖3 單相運行下機械特性曲線Fig.3 Mechanical characteristic curves under single phase operation

上述推導的電壓以及轉矩方程準確地描述了穩態下三相電機單相運行的特性,為單相開環Volt/Hz運行提供了思路和方案。

3 電機單相運行矢量控制策略

矢量控制作為一種成熟的技術已經在三相電機控制中被越來越多的采用。研究單相運行下的矢量控制策略同樣具有現實意義。

3.1 單相運行數學模型

考慮到電機缺相工作在非對稱狀態,故為了分析的方便采用α-β靜止坐標系[8]。同樣假設 A相斷開,則 ia=0,ib=-ic,

由iα=0可得缺相情況下的定轉子電壓、磁鏈以及轉矩方程

式(10)中電流均為正弦變量,故與電機正常運行不同,單相運行電磁轉矩不是恒值,而是疊加有脈動分量,這是單相電源供電的特點[9],用對稱分量法可以解釋為正序磁場和負序轉子電流以及負序磁場和正序轉子電流作用的結果。

3.2 單相運行矢量控制

單相運行下剩余兩相串聯,降低了可控電流的維數,因此可以考慮在矢量控制的結構下重構相電流。假設d,q軸電流給定為i*sd,i*sq,利用該參考電流分別計算出α-β坐標系下正負序電流分量:

從式(7)看出,單相下 isα=0,結合式(11)、式(12)第1行可以求得使該等式成立的φ-,

從而將式(11)、式(12)第2行相加即得

利用式(7)第2行,有

式(14)給出了理想情況下的定子電流給定,通過坐標變換可以求得實際d,q軸電流

可以看出實際電流d,q軸分量中疊加了2倍供電頻率的交流分量。

至此得到了單相運行下電流控制策略[8,10],但是上面各式均是理想情況下的分析,由于轉矩脈動的存在,使得轉速同樣存在波動,這樣得出的參考電流實際上也是變化的,從而出現電流波形畸變以及跟蹤等問題,故在電機慣量很小的情況下設置相應的濾波器是有必要的[8],這里不再詳細贅述。

4 單相運行物理實驗研究

為了驗證單相運行時的電機特性,本文在Y連接三相感應電機上做了單相空載運行實驗。電機額定功率2.2 kW,額定電壓380 V,額定電流4.9 A,額定轉速1 430 r/min,控制器采用TI公司TMS320LF2407A,功率模塊采用三菱公司PM25RSB120。

針對該電機,分別做了200 r/min以及1 000 r/min的空載實驗。圖4、圖5分別為兩種轉速下的轉速電流波形。從圖4、圖5看出,轉速雖然存在振蕩,但是都能夠穩定運行。高速時的電流波形更接近正弦,體現了負序旋轉磁場的減弱,驗證了第2節穩態電路的分析。圖6為1 000 r/min時的d,q反饋電流,從圖6中看出,和三相對稱運行不同,這時的d,q電流為直流分量和交流分量的疊加,也驗證了對式(15)的推導。

圖4 200 r/min時轉速以及相電流波形Fig.4 Speed and phase current curves at the speed of 200 r/min

圖5 1 000 r/min時轉速以及相電流波形Fig.5 Speed and phase current curves at the speed of 1 000 r/min

圖6 1 000 r/min時電流反饋d,q軸分量Fig.6 Current feedback on d,q axis at the speed of 1 000 r/min

5 結論

本文針對三相電機缺相運行進行了詳細的理論分析。利用對稱分量法給出了單相運行時電機的穩態模型、電壓方程以及轉矩方程,為開環Volt/Hz運行提供了可能。緊接著給出了在三相矢量控制結構下的單相控制方案,指出d,q軸電流為直流分量和交流分量的疊加。最后給出了物理實驗,驗證了分析的正確性。

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