豬后腿肌肉的沖擊壓縮特性實驗*

王寶珍,胡時勝

（中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室,安徽合肥 230026）

1 引 言

外部載荷的沖擊如汽車碰撞、墜落等常給人體軟組織帶來極大的危害,甚至導致生命危險。目前,有不少關于軟組織類生物材料低應變率下力學性能的研究[1-4],而關于生物軟組織在高應變率下的動態力學性能的研究卻很少。J.McElhaney[5]采用壓縮空氣驅動的沖擊裝置（類似高壓氣體推進的落錘裝置）得到了牛肉在應變率高達1 000 s-1時的應力應變曲線。但這種直接撞擊裝置不能保證試樣均勻受力和變形狀態,因而得到的結果并不可靠。

分離式Hopkinson壓桿（SHPB）技術[6]被廣泛應用于材料動態力學性能測試,可得到完整的應力應變曲線。但常規的SHPB技術存在透射信號弱、試樣在加載時間內應力和應變很難達到均勻等不足。為解決這些問題,近年來有了許多新的改進方法,如采用低阻抗透射桿[7-8]、高靈敏度傳感器[9]、合理的波形整形技術[10]等。盡管軟材料SHPB實驗技術有了一定的發展,但是推廣到生物軟組織中的研究還比較少。C.Van Sligtenhorst等[11]為了獲得高信噪比的透射信號,采用高聚物Hopkinson壓桿對牛肉進行了動態力學性能實驗,但高聚物桿的力學性能易受環境的影響,且需進行彌散修正,比較復雜。宋博等[12]對豬肉也進行了SHPB實驗,發現對于超軟材料,徑向慣性效應帶來的影響不可忽略,提出了用環形試樣替代傳統的圓柱形試樣[13]減小慣性效應的方法。但是當試樣尺寸較小時,制作環形試樣比較困難,對試樣整體性也會有一定的損害。而且半導體應變片的信號用來計算應力時,發現信噪比較大,通過FFT光滑處理可能會使一部分信號失真。

鑒于以上情況,本文中對SHPB裝置進行改進,采用波形整形技術,獲得均勻的應力狀態和基本恒定的應變率,用石英片檢測應力均勻狀態和獲得高信躁比的透射信號。同時,由于軟組織材料在實驗中并不處于一維應力狀態,徑向慣性效應帶來的軸向應力附加值不可忽略,采用計算修正的方法,扣除試樣徑向慣性力的影響,得到豬后腿肌肉在不同應變率下沿纖維方向和垂直于纖維方向的應力應變曲線。

2 實驗方案

2.1 試樣準備

實驗用豬為年齡約150 d的生豬。宰后約2 h取下豬后腿肌肉,用Eletric Universal Slicer（Metal）8838切肉機（功率為100 W）沿著纖維方向和垂直纖維方向切成薄片,再用不同口徑的六六視覺角膜環鉆在薄片上鉆取圓柱形試樣。試樣尺寸分為2種:直徑8 mm、厚2.5 mm的試樣用于動態壓縮實驗（應變率為1 100、2 000和3 000 s-1）,直徑10 mm、厚5 mm的試樣用于準靜態壓縮實驗（應變率為0.008和0.08 s-1）。每種應變率有效試樣數為7個。待用試樣用保鮮膜覆蓋,定時向試樣噴灑事先配置好的kreb 溶液[12]（按 136 mmol NaCl、4 mmol KCl、2.35 mmol CaCl2、1 mmol NaH2PO4、0.85 mmol MgCl2、12 mmol NaHCO3和5 mmol葡萄糖配比,pH=7.4,再沖入由O2（=0.95）和CO2（=0.05）混合的氣體）,并置于溫度為37℃的恒溫箱中。

2.2 SHPB實驗裝置

SHPB實驗建立在2個基本假定基礎上,即一維假定和均勻性假定。常規的SHPB裝置主要由子彈、入射桿和透射桿組成,試樣置于入射桿和透射桿之間。子彈以一定速度撞擊入射桿,產生壓縮應力波,當波傳到試樣時,一部分波反射為拉伸波傳回入射桿,一部分作用于試樣后傳入透射桿。用粘貼在桿上的應變片記錄脈沖信號,根據假定εI=εR+εT,可得到試樣的應變率、應變和應力分別為

式中:E、A和c0分別為桿的楊氏模量、截面積和彈性波速,ls、As分別為試樣的長度和截面積,εR、εT分別為反射應變和透射應變。

圖1 改進的SHPB實驗裝置簡圖Fig.1 A schematic of the modified SHPB

當對質地十分柔軟的肌肉進行實驗時,傳統的SHPB裝置存在諸多限制,為得到準確可靠的結果,需進行相應的改進,改進后的裝置如圖1所示。（1）肌肉軟組織波阻抗很低,透射信號很弱,常規的電阻應變片檢測技術甚至更高靈敏度的半導體應變片檢測技術,都很難獲得高信躁比的透射信號。石英壓電晶體因具有更高靈敏度和性能穩定等優點,在軟材料的SHPB實驗中已經得到應用[9]。本文中采用石英晶體代替應變片技術,得到了高信噪比的透射信號,用于計算試樣應力。（2）采用常規的SHPB實驗方法,軟材料存在受力和變形難以達到均勻的問題[10],實驗中通過減小試樣的厚度減少應力波傳播一次的時間,再利用橡皮膏作為整形器,通過控制橡皮膏的厚度控制加載波形,使試樣提早達到應力均勻,并獲得恒定的應變率,從而保證均勻性假定。并在試樣兩端嵌入石英片,實時檢測試樣兩端的應力是否均勻。（3）常規實驗通常試樣最佳長徑比為h/r=/2,此時可以忽略徑向慣性效應的影響,認為試樣處于一維應力狀態,但對軟材料為了減少應力均勻所需的時間,會選擇薄試樣,徑向慣性效應帶來的軸向應力附加與本身的力學性能幾乎在同一量級,不可忽略,試樣的一維應力假定不成立,需要進行修正。（4）為避免對質地柔軟的試樣預加作用力,放置試樣時采用厚薄規限制兩端面的間距。（5）肌肉材料具有導電性,為防止前后石英片連通漏電而出現信號異常,用絕緣膠布對貼近試樣的兩端面絕緣,膠布厚度僅0.06 mm,很快就達到應力均勻,對結果幾乎沒有影響。同時透射桿仍貼上半導體片,雖然測得的信號不用于計算試樣應力,但仍可用作檢驗石英片信號的正確性,因為半導體應變片的信號不會受肌肉與桿端面之間導電性的影響,而且根據波傳播理論,兩者測得的信號換算為應力應相同。

2.3 應力均勻性和恒定應變率

圖2給出了豬后腿肌肉在高應變率下的典型波形。將2個石英片信號換算成力信號,如圖3,前一石英片在開始加載階段比后一石英片信號大很多,但這并不能說明試樣不處于均勻應力狀態。因為前一石英片信號并不完全代表試樣前端面受到的力,在試樣兩端面嵌入石英片時,為了保護石英片及接線方便,會在石英片兩端貼上與桿材相同的金屬墊片,前一石英片采集的信號還包含很大一部分由于墊片加速度引起的力信號[13]。而后一石英片雖然也包含慣性成分,但是由于透射信號很弱,加速度帶來的慣性力相比真實的力信號可以忽略。

圖2 SHPB實驗典型波形Fig.2 Typical waves obtained from a SHPB experiment

圖3 石英片測得力信號及應力均勻性檢測Fig.3 Force signals measured by two quartz plates and stress equilibrium detection

如圖4,前一石英片及墊片的加速度為a1,由牛頓第二定律

圖4 前端面石英片慣性力分析Fig.4 Analysis of inertia force for the quartz plates at the front end

式中:mp、mg分別為墊片的質量和石英片的質量。石英片加速度均勻分布時,應力則沿其長度方向線性分布,石英片測得的力可認為作用在石英片中點處,因而有效質量取墊片的質量加石英片質量的一半。加速度可以通過入射桿上的應變片測得的信號計算求得,速度為

對于特別軟的生物軟組織材料,透射信號與入射信號相比,幾乎可以忽略,即假定墊塊與試樣接觸的端面為自由面。所有的入射波經自由面全部反射回來,則

從圖3可以看出,修正后2個石英片的信號在大部分時間重合很好,即試樣處于應力均勻狀態。圖5給出了試樣中的應變率和應變歷史,說明實驗過程中,試樣基本在3 200 s-1應變率下均勻變形。

圖5 應變率和應變歷史Fig.5 Strain rate and strain histories

2.4 試樣徑向慣性效應修正

H.Kolsky[6]對試樣的橫向慣性效應進行了分析,基于能量守衡原理,認為橫向慣性效應將引起軸向應力附加值為

宋博等[14]在進行超軟材料SHPB實驗時發現:透射波有一個顯著的尖峰現象,經過分析,認為尖峰信號并非材料特性的體現,而是試樣橫向慣性效應造成的。為減小徑向慣性效應的影響,提出了圓環形試樣代替傳統的圓柱形試樣的方法。但是肌肉材料試樣的制作比較困難,如果圓形試樣本身直徑比較小,制作環形試樣時試樣很容易破壞。本文中,仍采用圓柱形試樣。雖然采用了整形技術,延緩了波形上升時間,大大降低了應變加速度,但得到的應力信號開始階段還是有凸起的部分。特別是在應變率較低時,徑向慣性引起的軸向應力附加值與反映真實材料力學性能的應力值幾乎在同一個數量級,必須進行修正消除。

由式（9）修正慣性效應時,需測每個試樣的密度和泊松比,比較麻煩。若假定

則

圖6 實驗信號和修正了徑向慣性效應的應力信號Fig.6 Stress measured and stress after radial inertia correction

3 實驗結果

采用以上方法,對豬后腿肌肉進行了動態沖擊壓縮實驗。為了對比,在島津材料試驗機上也進行了準靜態的實驗。實驗結果如圖7所示。圖中每條曲線都由7次重復實驗平均得到,并用統計學方差分析法,給出了標準誤差線。由圖可知,豬后腿肌肉材料的應力應變曲線呈現凹向上非線性特征,開始時應力較小,通常在組織正常工作的生理區間[1],應變增加到一定值后,去除了試樣中的一些水分等,試樣被壓實,應力快速增加。

圖7 豬后腿肌肉的應力應變曲線Fig.7 Stress strain curves of muscle

從圖7還可看到,與低應變率相比,肌肉材料在高應變率時強度高:應變為0.35時,應變率從0.008 s-1提高到3 200 s-1,沿著纖維方向流動應力從（7.70±1.08）kPa提高到（553.01±99.54）kPa,垂直于纖維方向從（13.19±2.80）kPa提高到（678.17±81.07）kPa。根據最小顯著差數法進行統計分析,發現應變率不同,流動應力顯著不同（概率P＜0.05）。隨著應變率的提高,流動應力顯著提高。這正體現了肌肉作為粘彈性材料所應有的力學特性。

肌肉材料是各向異性材料,不同加載方向力學性能不同,與順著纖維方向加載相比,肌肉在垂直纖維方向加載時強度大（應變率為2 000 s-1、應變為0.35時,順著纖維方向的流動應力為（126.06±28.99）kPa,而垂直與纖維方向時流動應力為（184.30±28.72）kPa）,由最小顯著差數法統計分析,發現相同應變率下,垂直纖維方向加載與沿著纖維方向加載,流動應力明顯不同（P＜0.05）,垂直方向流動應力更高。這與文獻[4]從準靜態實驗得到的結論一致,纖維方向加載的試樣相比其他方向加載的試樣,應設計更小的長徑比來消除屈曲的影響。但這種短試樣設計只是消除了試樣作為整體結構而發生屈曲的影響,即使是其他方向加載的試樣,采用長試樣壓縮也是容易發生屈曲的。實際上肌肉是由許多較小的肌纖維所組成的,肌纖維為長約幾厘米,直徑為約幾百微米的圓柱狀結構,因而單個肌纖維的長徑比很大,易屈曲失穩,它能夠承受一定的拉力,但卻不能承受壓力。肌纖維間是細胞間隙,有血管、結締組織等,占總體積的約20%[1],肌纖維間組織也比較柔軟,對肌纖維的側向支持作用較弱,因而沿纖維方向加壓時,很小的力就可以使得肌纖維發生屈曲失穩,產生較大的變形。而在垂直方向受壓時,肌纖維徑向尺寸相比長度方向很小,不易失穩。結締組織使肌纖維間結合在一起,這些平行排列的肌纖維共同承受壓力的作用,因而壓縮強度較高。

與宋博等[14]的實驗結果比較發現,盡管由于取材不同,存在一定的差異,但結果比較接近。文獻[14]的應力應變曲線出現多段硬化現象,而本文中動態實驗曲線與準靜態實驗曲線都是非線性凹向上的,更能體現肌肉作為粘彈性材料所應具有的特征。

4 結 論

采用改進的SHPB實驗技術對豬后腿肌肉進行了動態力學性能的研究。波形整形技術用來取得應力均勻和應變均勻的實驗條件,石英晶體用來檢測試樣的應力均勻性,并獲得高信噪比的透射信號。用計算修正的方法修正了徑向慣性效應對實驗結果的影響,獲得了反映材料真實性能的應力應變曲線。豬肉材料的應力應變曲線呈現粘超彈性材料所具有的凹向上的非線性特征,并表現出明顯的應變率效應。豬肉材料屬于各向異性材料,不同加載方向壓縮強度不同,垂直纖維方向的強度比順著纖維方向的強度大,這是因為沿纖維方向加載,單個肌纖維長徑比很大,而肌纖維間的組織對肌纖維的側向支持太弱,導致肌纖維極易發生失穩。與現有文獻結果相比,盡管由于材料來源的不同造成了一定的差異,但比較接近,并且得到的應力應變曲線形狀更符合粘彈性材料的特征。

系統研究軟組織類生物材料在沖擊載荷下的力學性能,可為傷害的評估、保護裝置的設計、人體組織的替代品的研究等提供重要的理論依據。

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