用VLW狀態方程計算水的沖擊Hugoniot曲線*

韓 勇,龍新平,蔣治海,黃毅民,何 碧,吳 雄

（1.中國工程物理研究院化工材料研究所,四川綿陽 621900;

2.中國工程物理研究院,四川 綿陽 621900;

3.西安近代化學研究所,陜西 西安 710065）

1 引 言

炸藥爆轟性能參數的理論計算對炸藥配方設計十分重要,炸藥爆轟研究者對此開展了大量的工作。C.L.Mader[1]根據BKW爆轟產物狀態方程,編寫了BKW程序。其他研究者也開發了基于不同狀態方程的爆轟性能參數計算程序,如基于JCZ3狀態方程的Tiger[2]、CHEETAH[3]程序,基于WCA狀態方程的CHEQ[4]程序等。20世紀80年代,吳雄[5]應用張光鑒[6]的相似理論,提出了一個以L-J勢函數為基礎的簡化維里模型的爆轟產物狀態方程,即VLW爆轟產物狀態方程,并編制了FORTRAN VLW程序。不同形式的狀態方程意味著對理論狀態方程不同方式的簡化,從而所采用勢參數也應有所不同。JCZ3、WCA等狀態方程中所選用勢參數值均通過與實驗壓縮數據或分子動力學計算數據相匹配來調節獲得[7-9],而我國在VLW狀態方程方面尚未進行該方面的工作。在VLW程序中,部分爆轟產物勢參數引用文獻值,部分爆轟產物根據炸藥爆轟性能實驗值調整獲得[10],并未與該產物的靜壓或沖擊Hugoniot實驗數據對比。針對這一不足,本文中結合VLW狀態方程,初步開展不同勢參數值對計算炸藥爆轟產物組分之一的水的沖擊Hugoniot曲線的影響研究,并將計算結果與文獻實驗結果及采用BKW狀態方程的計算結果進行比較分析。

2 VLW狀態方程及沖擊Hugoniot計算原理

VLW狀態方程由維里狀態方程簡化而來,其假設高階維里系數與低階維里系數相似,高階維里系數可通過二階維里系數求得,進而將維里物態方程以簡便形式寫出

VLW狀態方程的第二階維里系數通過理論計算獲得

根據熱力學理論,若選取獨立變量溫度T、摩爾體積V,則熱力學函數p（T,V）、E（T,V）可從自由能F=F（T,V）導出

結合式（1）、（3）推導可得物質自由能的表達式

式中 :q=B*/T*1/4,w=b0/V,φ0=[（G0-）0+（）0]/（R T）,其中（G0-）0為自由能,為焓。根據式（4）、（5）可得內能E的表達式

物質的沖擊Hugoniot關系為

式中:EH、pH、VH分別為物質受沖擊后的內能、壓力及體積,E0、p0、V0分別為物質的初始內能、壓力及體積。

由式（1）、（5）、（6）、（7）即可計算獲得物質的沖擊Hugoniot曲線。

3 計算結果與討論

水的初始態參數引用文獻值[12]:T0=294.7 K,V0=18.014 cm3/mol,p0=100 kPa,E0=19.757 9 kJ/mol。ε、b0分別取不同參數值,計算獲得水的沖擊Hugoniot曲線如圖1所示。圖1（a）中b0=30.42,ε/K=80～ 400;圖 1（b）中 ε/K=120,b0=28.0 ～32.0。

圖1 水的沖擊Hugoniot曲線的計算值與文獻值比較Fig.1 Comparison between calculation data and experiment data about Hugoniot curve of water

由圖1可得,適當調整勢參數的值,可改變計算所得水的Hugoniot曲線位置。當勢參數ε/K=120、b0=30.42時,采用VLW狀態方程能夠與A.C.Mitchell等[13]的實驗結果和楊向東等[14]的理論計算結果符合較好。而由文獻[15]可得,采用VLW狀態方程計算炸藥爆轟性能參數時所采用的水的勢參數為:ε/K=180、b0=30.42,與我們計算所得的勢參數有所差異。然而,VLW程序仍然能夠成功計算炸藥的爆轟性能參數,這一方面是由于所選用參數與優選參數所得水的沖擊Hugoniot曲線相差不大,另一方面也與該程序的開發者在混合法則及部分爆轟產物勢參數的調整方面所作的努力分不開。

圖2 采用VLW和BKW狀態方程計算的水的沖擊Hugoniot曲線與文獻值的比較Fig.2 Comparison between calculation data by VLW and BKW EOS and experiment data about Hugoniot curve of water

分別采用VLW狀態方程及BKW狀態方程計算水沖擊Hugoniot曲線的結果與文獻值的比較如圖2所示。VLW狀態方程選取2套勢參數（ε/K,b0）,分別為（120,30.42）、（180,30.42）;BKW 狀態方程選取2種余容值k=250、420。其中,k=250為C.L.Mader[1]擬合水的沖擊Hugoniot曲線所選用值,k=420為根據分子結構計算的幾何余容。由圖2可得,即使當勢參數ε/K=180、b0=30.42時,在爆轟條件（壓力p一般小于50 GPa）下,VLW狀態方程仍然能夠比BKW狀態方程更準確描述水的沖擊 Hugoniot關系,這也進一步證明了采用該套參數預測炸藥爆轟性能的有效性。根據2種狀態方程的形式分析可得,采用VLW狀態方程之所以能夠比BKW狀態方程更準確地描述水的沖擊Hugoniot關系,是因為BKW狀態方程是基于維里方程的一級近似建立的,而VLW狀態方程的前3項是維里方程的理論式,第4項以后才是經驗式,VLW狀態方程更趨近于理論狀態方程[16]。

4 結 論

（1）通過對勢函數參數的調整,采用VLW狀態方程可以較好地擬合炸藥爆轟產物組分 水的沖擊Hugoniot關系曲線;（2）與BKW狀態方程相比,VLW狀態方程能夠更準確地描述水的沖擊壓縮狀態;（3）通過對炸藥其他爆轟產物沖擊Hugoniot實驗數據的擬合,可建立一套基于基礎實驗、并適用于VLW狀態方程的勢函數參數。

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