基于超聲圖像邊緣的乳腺腫瘤良惡性判別

陳秋霞，馬步云，彭玉蘭 ，劉 奇

（1.四川大學電氣信息學院醫學信息工程系，四川 成都 610065；2.四川大學華西醫院超聲科，四川 成都 610041）

超聲診斷憑借其無損傷、非侵入性、靈敏度高、適用于鑒別軟組織等特點，被越來越多地應用于乳腺腫瘤的輔助檢測，而對乳腺腫瘤超聲圖像進行分割以獲取腫瘤的邊界是判別乳腺腫瘤良惡性的關鍵。

由于醫學超聲圖像存在著大量的斑點噪聲，使得圖像的質量明顯下降。基于各向異性擴散濾波是近年來出現的一種新的超聲醫學圖像濾波技術。本文在P-M模型基礎上提出了根據不同的梯度采取不同的擴散系數的擴散方程，其結果不僅保持了原有的優勢，同時也可以更好地識別噪聲和邊緣。然后，對傳統Level Set圖像分割方法[1-2]進行了改進，使其不再需要進行重初始化，大大加快了曲線演化的速度，并進一步采用先手工勾畫粗略邊界的高效高準確性的半自動超聲圖像分割算法。最后，基于綜合灰度共生矩陣計算腫瘤區域的紋理特征，利用模糊C均值的方法判別乳腺腫瘤的良惡性。

1 材料與方法

1.1 研究對象

本文使用106例乳腺腫瘤超聲圖像 （惡性46例，良性60例）做了一系列實驗，圖像均采自四川大學華西醫院超聲科。

1.2 方法

1.2.1 改進的各向異性擴散濾波

20世紀90年代初，Perona和Malik[3]提出了采用方向性分布系數的各向異性擴散濾波方法，建立了各向異性擴散方程并將其應用到圖像處理中尺度空間的圖像平滑上，取得了較好的結果。Perona和Malik給出的偏微分方程如下：

式中，g為擴散程度的主控因子；I0(x,y)為初始圖像，在不同時刻t可以得到在此時刻下擴散濾波后的圖像；塄I表示圖像的梯度，它是一個在圖像空間內的梯度矢量，塄I=(Ix,Iy)；g(‖塄I‖)為擴散系數方程，在P-M模型中，g(‖塄I‖)通常取兩種形式：

g(‖塄I‖)=1/[1+(‖塄I‖/K)2]或

g(‖塄I‖)=exp[-(‖塄I‖/K)2]。 可以看出，這兩個公式都是梯度幅值的減函數。因此，當圖像的噪聲梯度很大時，其擴散系數就非常小，從而會將噪聲保留下來，降低了去噪性能。許多學者對P-M模型進行了改進，并取得了一定的成果[4-6]。本文的方法是根據不同的梯度采取不同的擴散系數的擴散方程，如下所示：

式中，△K與圖像的噪聲水平相關，一般取△K≤5。K是梯度閾值，為了保持邊緣信息不被丟失，其值隨著不同圖像的梯度而改變，使其滿足不等式 塄u>K成立。

1.2.2 改進的Level Set變分模型

為了解決曲線演化的問題，Osher和Sethian于1988年共同提出了Level Set方法，其基本思想是將平面閉合曲線隱含地表達為二維曲面函數的水平集，即具有相同函數值的點集，通過Level Set函數曲面的進化隱含地求解曲線的運動。

由于傳統水平集模型的重初始化方法會給曲線演化造成不良的副作用，因此，本文采用一種新的變分公式法[7]，這種方法使水平集函數自動接近于符號距離函數，完全消除了重初始化的必要。變分能量函數包括一個內部能量和一個外部能量形式。它們的定義如下所示：

式中，準為Level Set函數，塄準 表示Level Set函數的梯度范數，λ>0，ν是常數，g為邊緣檢測算子，Lg(準)表示零水平集曲線的長度，控制曲線的收縮，其系數越大則曲線收縮力越大；Ag(準)表示零水平集曲線圍成的面積，控制曲線演化的速度和方向，當系數越大則曲線向外演化速度越快。

而水平集函數的演化結果就是一個使得總能量最小的梯度流，其方程如下：

以上等式右邊的第二、三兩項分別與能量函數λLg(準)和 νAg(準)的梯度流相應，其作用使得零水平曲線朝著目標邊界移動。而等式右邊的第一項與內部能量μP(準)有關，其最小化的效果就是自動保持水平集函數近似于符號距離函數，這樣就完全消除了重初始化的必要性。

另外，這個模型對初始水平集函數準0比較靈活，不再要求準0必須是符號距離函數，而可以使用簡單的分段函數：

式中，Ω為圖像I的坐標集，Ω0為定義在Ω中的子圖，墜Ω0為子圖的邊界。 ρ>0（常數），建議取 ρ>2ε。 使用這種初始水平集函數，大大簡化了初始化操作。

1.2.3 基于綜合灰度共生矩陣的紋理分析

空間灰度共生矩陣方法（Spatial gray level cooccurrence matrix）是由Haralick等[8]在70年代初期提出的，反映了圖像在方向、間隔、變化幅度及快慢上的綜合信息。

設一幅圖像在水平方向上有Nx個像素，在垂直方向上有Ny個像素，像素灰度級的最大值為Ng。則Lx=｛1,2,...,Nx｝為像素的水平空間域，Ly=｛1,2,...,Ny｝為像素的垂直空間域，G=｛1,2,...,Ng｝為像素的灰度量化集。由此，可將圖像函數I表示成圖像像素集Lx×Ly到量化集 G 的一個映射，表示為：I∶Lx×Ly→G。 要考慮圖像中任意兩個點之間的關系，需關注兩點之間的方向和距離。本文取距離d=1，方向為4個方向： 0°、45°、90°、135°，每個方向都對應著一個共生矩陣，因此，每個特征值就會有4組值。為了將圖像在各個方向上的紋理特征參數值綜合起來，本文采用了一種改進的綜合灰度共生矩陣法，具體方法是利用對比度計算加權系數，然后將4個方向上的共生矩陣的權值之和綜合為一個矩陣，這個矩陣體現了圖像在不同方向上的紋理特征。利用綜合灰度共生矩陣計算出17個紋理特征。其中，能量、熵、和熵、差熵、相關信息量度1、相關信息量度2在單調灰度變換下具有不變的性質；能量、相關性、對比度、熵、逆差矩在基于灰度共生矩陣的特征當中最具有相關性；方差、方差和隨圖像紋理的不同有較大的差異，可作為區分紋理的一個重要指標。1.2.4 模糊聚類判別乳腺腫瘤的良惡性

FCM （Fuzzy C-means clustering） 算法于1980年由Bezdek[9]提出，是一種基于劃分的聚類算法，其基本思想是通過隸屬度確定每個數據點屬于某個聚類的程度，使得被劃分到同一聚類的對象之間相似度最大，而不同聚類之間的相似度最小。FCM的聚類目標函數為：

利用拉格朗日乘數法求解出使目標函數極小的兩個迭代公式如下：

圖1 惡性乳腺腫瘤圖像。圖1a：原始ROI圖像。圖1b：濾波圖像。圖1c：分割結果。 圖2 良性乳腺腫瘤圖像。圖2a：原始ROI圖像。圖2b：濾波圖像。圖2c：分割結果。Figure 1. Malignant breast tumor image.Figure 1a:original ROI image.Figure 1b:filtered image.Figure 1c:segmented result. Figure 2. Benign breast tumor image.Figure 2a:original ROI image.Figure 2b:filtered image.Figure 2c:segmented result.

圖3 PCA projection結果。Figure 3. Result of PCA projection.

其中，X=｛x1,x2,...,xn｝為像素的集合；C 為聚類類別數；m∈(1,∞)是一個加權指數，常取值為 2；vi是聚類中心，μik是xk以vi為聚類中心的模糊隸屬度，Dik是xk距vi的歐式距離。

2 結果

2.1 圖像濾波及分割結果

圖1a和圖2a分別為一幅惡性和良性乳腺腫瘤超聲圖像的ROI區域。

在各向異性擴散濾波實驗中，取積分常數為1/7，ΔK為4，根據先計算出的圖像的梯度值選取合適的梯度閾值K。圖像經過多次迭代后（實驗中迭代次數為11）強的階躍被保留下來。擴散過程引入了邊緣檢測，使得平滑域內擴散優先于邊界附近的擴散，從而有效地保留了邊緣。濾波結果如圖1b和圖2b。

在Level Set模型分割實驗中，按照（8）式構造初始水平集函數時，選擇ρ=4。對Dirac函數進行近似時取ε=1.5。內部能量系數取μ=0.004，能量函數Lg(準)的系數取λ=5。迭代過程中，取時間步長為5。分割結果如圖1c和圖2c。

2.2 乳腺腫瘤良惡性判別結果

本文從由綜合灰度共生矩陣計算出的17個紋理特征中，選取相關性、和方差、相關信息量度1、相關信息量度2進行分類，得到了比較滿意的結果，正確率為72.64%。最后通過主成分分析（Principal component analysis）的方法將紋理特征組成的高維數據投影到二維平面，以顯示分類的結果圖，如圖3所示。

3 討論

近年來，乳腺疾病日益增多，乳腺癌在我國婦女惡性腫瘤中的發病率已經上升到第一位[10]，因此研究探索提高早期乳腺癌診斷準確率的方法具有非常重要的意義。由臨床經驗可知：乳腺良性腫瘤聲像圖的特征為乳腺組織內有異常回聲，多為低回聲，內部回聲分布尚均勻，邊界清楚，形態規則，腫塊較大時后壁或后方多有增強，有的兩側有側壁聲影，有鈣化時可見高或強回聲，有時后方伴有聲影。而乳腺癌聲像圖在乳腺組織內探及異常團塊狀回聲，多呈低或弱回聲，形態不規則，周邊呈鋸齒狀或毛刺狀，無包膜，其內部回聲粗細不等，可有強回聲或液性暗區，回聲極不均勻，大多數后部回聲衰減，少數腫瘤的后部可見輕度回聲增強。因此對乳腺腫瘤超聲圖像進行紋理分割是提高診斷準確率的有效途徑。

通過實驗驗證了本文提出的各向異性擴散濾波方法和Level Set變分模型應用于乳腺腫瘤超聲圖像是可行的，能夠得到較好的分割結果。而且用模糊C均值進行基于紋理特征的乳腺腫瘤良惡性判別也獲得了比較滿意的結果。但是，還有待進一步降低判別誤差。

另外，從圖3的分類結果可以看出，良性乳腺腫瘤的誤判率明顯低于惡性乳腺腫瘤的誤判率（60例乳腺良性腫瘤圖像中有10例誤判為惡性；46例乳腺惡性腫瘤圖像中有19例誤判為良性）。這說明乳腺惡性腫瘤對本文的方法具有更高的敏感性。并且，本文只計算了有關乳腺腫瘤的17個紋理特征，還有更多具有特異性的特征有待進一步發掘。

因此，今后的研究重點就在于如何更加全面地分析良惡性乳腺腫瘤的紋理特征以及如何將紋理信息用于乳腺腫瘤超聲圖像的分割中，以進一步提高圖像分割的準確性。

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