構建模型 解決問題

金紅星

俗話說:“物理學為模型理論。”科學的基本活動就是探索和制定模型,即所謂“建模”。它是將我們研究的物理對象或物理過程通過抽象、理想化、簡化和類比形成物理模型,也就進行了“去偽存真”“去粗取精”的處理,從而尋找出反映物理現象或物理過程的內在本質及內在規律,達到認識自然的目的。如物理學中的質點、點電荷、單擺、彈簧振子、剛體、光線等,都是對物理對象的建模,勻速直線運動、勻加速直線運動、勻變速曲線運動、勻速圓周運動、簡諧運動、熱學中的準靜態過程等,都是對物理過程的建模。

下面就物理學中一些具體問題舉例談談:

題1試用一種簡化的模型來估算撐桿跳高運動員能跳過的高度大約是多少?

解析:運動員大約在10s內跑完100m,若撐桿運動員所具有的動能全部轉化為勢,則應有關系式mgh=mv2/2,h=v2/2g=102/20m=5m,撐桿跳高運動員能跳過的高度大約為5m。

評析:本題由做題者自選條件進行估算,只有各物理量選取合適的值進行計算,才能使本題對物理量和過程均進行物理模型的選取。

題21791年,“米”被定義為:在巴黎的子午線上,取赤道到北極長度的一千萬分之一,(1)請由此估算地球的半徑R(答案保留兩位有效數字)。(2)太陽與地球的距離為1.5×1011m ,太陽光以平行光束入射到地面,地球表面2/3的面積被水所覆蓋,太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1.87×1024J。設水面對太陽輻射的平均反射率為7%,而且將吸收到的35%能量重新輻射出去,太陽輻射可將水面的水蒸發(設在常溫、常壓下蒸發1kg水需要2.2×106J的能量),而后凝結成雨降落到地面。

(a)估算整個地球表面的年平均降雨量(以毫米表示,球面積4πR2)

(b)太陽輻射到地球的能量中只有約50%到達地面,W只是其中的一部分,太陽輻射地球的能量沒能全部到達地面,這是為什么?請說明兩個理由。

解析:(1)2πR×1/4=1.00×107,R=6.4×106m。

(2)(a)設太陽在一年中輻射到地球水面部分的總能量為W,W=1.87×1024J,凝結成雨滴年降落到地面水的總質量為m,則m=W×0.93×0.65/2.2×106=5.14×1017Kg,這些質量的水使地球表面覆蓋一層水的厚度為h,設地球的表面積為Se,則h=m/(pSe)=5.17×1017/(103×4×3.14×6.372×1012)m=1.01×103mm,整個地球表面年平均降雨量約為1.0×103mm。

(b)大氣層的吸收,大氣層的散射或反射,云層遮擋等。

評析:近年來出現了不少的信息試題,要求學生根據這些題中所給的信息和高中的物理知識去進行分析,建立相應的物理模型,將題中條件建立合理的關系式,進行解答,這也是“建模”能力。本題除考查“建模能力”外,在(b)問中,涉及的答案是開放性的,這給讀者一個充分發揮思維想象的空間。

題3 “和平號”空間站已于2001年 3月23成功地墜落在南太平洋海域,墜落過程可簡化為從一個近圓軌道(可近似看做圓軌道)開始,由于與大氣摩擦,空間站的絕大部分經過升溫、溶化,最后汽化而銷毀,剩下的殘片墜入大海。此過程中,空間站原來的機械能中,除一部分能量用于銷毀和一部分被殘片帶走外,還有一部分能量E/通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學反應的能量)。

(1)試導出以下列個物理量的符號表示散失能量E/的公式;

(2)算出E/的數值(結果保留兩位有效數字)。

軌道離地面的高度為h=146km;墜落開始時空間站的質量M=1.17×105kg;地球半徑Re=6.4x106m;墜落空間范圍內重力加速度可看做g=10m/s2;每銷毀1kg空間站物質需能量為λ=3.24×107J;入海殘片的質量m=1.2×104kg;入海殘片的溫度升高ΔT=3 000K;入海殘片的入海速度為聲速v=340m/s;空間站材料每1kg升溫1K平均所需能量c=1.0×103J。

解析:(1)空間站從近圓軌道到地面的空間中重力加速度看做一個恒量g,所以以地面為重力勢能的零點,空間站的墜落開始時在圓軌道上的勢能為Ep=Mgh。用v表示空間站在近圓軌道上的速度,它需要的向心力由萬有引力提供有Mv2/r=Mg,其中r為軌道半徑。Re表示地球半徑,則r=Re+h,Ek=1/2Mv2=1/2Mg(Re+h)。所以,空間站的機械能為E=EP+EK=1/2Mg(Re+3h);在墜落過程中,用于銷毀部分所需的能量Q汽=(M-m)λ;用于殘片升溫所需能量Q汽=cmΔT;殘片的動能E殘=1/2mv2,那么E/=E-Q汽-Q殘-E殘,由此可得散失能量E/=1/2Mg(Re+3h)-(M-m)λ-1/2mv2-cmΔT。

(2)將題設中的數據代入散失能量E/的表達式后得E/≈2.9×1012J。

評析:這是一道信息題,在給出大量的信息中,通過高中的物理知識將這些信息聯系起來,尋找它們之間的關系的表達式,就是一種“建模”能力。這種試題要求有一種從信息中抽象出信息內在聯系網絡的能力,從而確定所要達到的目的的途徑。

題4一質量為m,電荷量為e的帶電粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動,其效果相當于一環形電流,則此環形電流的電流為多少?

解析:帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動是洛倫茲力提供向心力,運動的周期為T,有e·2πr/T·B=m·4π2/T2·r,T=2πm/eB,由電流的定義式可知I=e/T=e2B/2πm。

評析:本題是對物理過程的“建模”,只要能想到構建模型,問題就很快解決。

綜上所述,構建物理模型是解決問題的關鍵,但在更多的問題中,給出的現象、狀態、過程及條件并不顯而易見,隱含較深,必須通過細心的分析、比較、判斷等思維后才能構建起來。構建物理模型的途徑大可從下面幾個角度著手:明確物理過程,構建物理模型;緊扣關鍵詞句,構建物理模型;抓住本質特征,構建物理模型;挖掘隱含條件,構建物理模型。

(通渭縣馬營鎮黑燕山學校)