加筋板結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲強(qiáng)可視化研究

李 凱 趙德有 黎 勝

1大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024

2工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024

加筋板結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲強(qiáng)可視化研究

李 凱1，2趙德有1黎 勝1，2

1大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024

2工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024

基于結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法研究了加筋板結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的傳輸、分布和耗散特性。首先介紹結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)分量的計(jì)算和聲強(qiáng)可視化的相關(guān)理論，以及系統(tǒng)功率輸入和輸出的計(jì)算公式。在數(shù)值算例中，利用有限元法對(duì)3種常見(jiàn)的加筋板模型進(jìn)行了簡(jiǎn)諧集中力作用下的響應(yīng)計(jì)算，然后通過(guò)編制Matlab程序計(jì)算結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)分量，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)噪聲源的定位，實(shí)現(xiàn)能量傳輸和衰減的可視化。同時(shí)針對(duì)不同的加筋形式對(duì)能量傳遞路徑的影響也進(jìn)行了討論。研究了不同加筋板阻尼器能量耗散特性。最后以艦船平臺(tái)板架為例揭示了結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)技術(shù)在艦船振動(dòng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值。

結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)；可視化；加筋板；能量流；結(jié)構(gòu)噪聲

1 引言

在工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲控制中，振動(dòng)能量的分布和傳輸一直是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。隨著動(dòng)力設(shè)備高速化，結(jié)構(gòu)輕薄化的趨勢(shì)，大功率機(jī)械設(shè)備成為最主要的結(jié)構(gòu)噪聲源。加筋板結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于船舶與海洋工程、車輛和航空航天等重要領(lǐng)域中，深入研究振動(dòng)能量在板、梁組合結(jié)構(gòu)中的分布和傳播機(jī)理，對(duì)于運(yùn)載結(jié)構(gòu)物減振降噪具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法考慮了結(jié)構(gòu)內(nèi)力和質(zhì)點(diǎn)響應(yīng)，研究彈性介質(zhì)中單位寬度截面上的功率流［1］。根據(jù)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量圖和流線圖可視化技術(shù)，可得出結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量流動(dòng)的強(qiáng)度和方向，判斷結(jié)構(gòu)噪聲源位置、大小及能量傳遞路徑，為控制結(jié)構(gòu)噪聲提供了準(zhǔn)確的依據(jù)。

2 理論研究背景

Pavic［2］和 Hambric 等［3］用有限元方法計(jì)算了考慮邊界條件下結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)，進(jìn)行功率流的分析，并給出瞬態(tài)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的時(shí)域平均表達(dá)式：

式中，σij（t）和 νj（t）為 t時(shí)刻和 j方向的應(yīng)力分量和速度分量。

對(duì)于一維梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)聲強(qiáng)頻域表示為：

對(duì)于二維板單元，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的表達(dá)式為：

流線圖［4］可以直觀表征振動(dòng)能量傳遞路徑，通過(guò)這種流線可視化技術(shù)，可以準(zhǔn)確分析和理解復(fù)雜結(jié)構(gòu)中能量的流動(dòng)形式以及能量渦流特性。應(yīng)用向量代數(shù)運(yùn)算公式，流線上應(yīng)滿足

式中，r為能量流動(dòng)的方向坐標(biāo)。

對(duì)于三維連續(xù)介質(zhì)，流線方程則變?yōu)椋?/p>

對(duì)于二維板結(jié)構(gòu)，可以表示如下：

對(duì)于受到集中力作用的系統(tǒng)，使用機(jī)械阻抗理論可以導(dǎo)出點(diǎn)源對(duì)任意接收系統(tǒng)的輸入功率。假設(shè)激勵(lì)力的復(fù)數(shù)幅值為Fin（w），接受系統(tǒng)激勵(lì)點(diǎn)處的速度為VR（w），則對(duì)接受系統(tǒng)的時(shí)間平均輸入功率Pin為：

系統(tǒng)通過(guò)阻尼單元耗散或傳遞到相連接臨近結(jié)構(gòu)的輸出功率流Pout有下述表達(dá)式。

式中，F(xiàn)S（w）為阻尼力的復(fù)數(shù)幅值；VS*（w）為輸出點(diǎn)處的速度共軛復(fù)數(shù)。

Bernhard等［5］首次提出用時(shí)域和空間平均的能量密度矢量來(lái)研究結(jié)構(gòu)聲在板中的傳遞。Cieslik等［6］基于復(fù)模態(tài)理論，將外力和彎矩荷載引入結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的理論表達(dá)式，利用有限元法計(jì)算了簡(jiǎn)支板的能量流分布情況。Zhang等［7］基于聲強(qiáng)測(cè)量技術(shù)比較了加強(qiáng)筋與約束阻尼層對(duì)Mindlin板振動(dòng)能量耗散的效果。Xu等［8］研究了加強(qiáng)筋不同的截面形式對(duì)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的影響。國(guó)內(nèi)王東方，等［9］研究了復(fù)合材料層合板的在動(dòng)集中力作用下的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)特性。謝基榕等［10］對(duì)L型耦合板振動(dòng)功率流特性進(jìn)行了研究。朱翔，李天勻等［11］基于有限元法對(duì)裂紋損傷結(jié)構(gòu)的功率流進(jìn)行可視化研究。對(duì)于加筋板結(jié)構(gòu)，如果能通過(guò)可視化技術(shù)準(zhǔn)確揭示加筋板中振動(dòng)能量傳遞和分布，則為減振降噪合理化設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確的依據(jù)。

迄今為止，國(guó)內(nèi)應(yīng)用結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量法和流線圖可視化技術(shù)對(duì)不同形式加筋板的振動(dòng)能量流及阻尼耗散性能的研究還未見(jiàn)報(bào)道。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 方法驗(yàn)證

有限元法廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的分析領(lǐng)域，通過(guò)響應(yīng)計(jì)算得到單元內(nèi)力和質(zhì)點(diǎn)響應(yīng)。已有文獻(xiàn)［10］-［12］運(yùn)用商業(yè)有限元軟件，如 Abacus，Nastran和Ansys等計(jì)算結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的各個(gè)參數(shù)。

本文基于APDL程序語(yǔ)言進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，將有限元軟件Ansys計(jì)算結(jié)果直接導(dǎo)入Matlab中，通過(guò)自己編程實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的可視化。

首先，為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)［3］四邊簡(jiǎn)支鋼板為例進(jìn)行計(jì)算，板的具體參數(shù)如表1所示。結(jié)構(gòu)尺寸、激勵(lì)力位置和阻尼器安置位置如圖1所示。邊界條件取四邊簡(jiǎn)支，忽略結(jié)構(gòu)阻尼影響，有限元模型由510個(gè)8節(jié)點(diǎn)等參shell單元進(jìn)行模擬，諧響應(yīng)分析采用完全法進(jìn)行計(jì)算。結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量結(jié)果 （聲強(qiáng)矢量未標(biāo)準(zhǔn)化處理）如圖2所示，能量從激勵(lì)點(diǎn)流出，匯集到阻尼器位置被吸收，通過(guò)與文獻(xiàn)［3］所列結(jié)果進(jìn)行比較可得，本文聲強(qiáng)分量計(jì)算方法及可視化程序?qū)崿F(xiàn)是準(zhǔn)確可行的。

表1 矩形板的具體參數(shù)

3.2 簡(jiǎn)諧集中力作用下加筋板結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)特性

1）單向加筋板結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)特性

結(jié)構(gòu)尺寸、簡(jiǎn)諧激勵(lì)力位置和阻尼器位置如圖3所示，邊界條件取短邊對(duì)邊簡(jiǎn)支，有限元網(wǎng)格模型見(jiàn)圖4。材質(zhì)為鋼板，厚度為0.004m，具體參數(shù)見(jiàn)表2。加強(qiáng)筋材料與面板相同，厚度為0.005 m，高度0.05m。簡(jiǎn)諧力、阻尼系數(shù)同上。根據(jù)加筋板結(jié)構(gòu)固有頻率和諧響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，選取了有代表性的四階固有頻率 f＝ 15 Hz，42 Hz，64 Hz，96 Hz進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)參數(shù)的計(jì)算，利用可視化技術(shù)給出相應(yīng)的三維矢量圖和流線圖。同時(shí)為了便于比較，計(jì)算了相同尺寸、相同模型參數(shù)未加筋鋼板在激勵(lì)頻率 f＝15 Hz時(shí)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)，其矢量圖和流線圖見(jiàn)圖9。本文結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，以更直觀顯示能量傳遞與分布（下同）。

由圖5可以非常明顯看出，在激勵(lì)頻率f＝15 Hz時(shí)，振動(dòng)能量從激勵(lì)點(diǎn)流出，在阻尼器位置被吸收，能量的流動(dòng)路徑非常清晰。對(duì)比平板結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)（圖9）可以得到：振動(dòng)能量在傳輸過(guò)程中，能量在加強(qiáng)筋左側(cè)出現(xiàn)了一定的反射。

隨著激勵(lì)頻率的升高，由圖6～圖8可以看出，能量傳遞路徑也變得非常密集和復(fù)雜。能量從激勵(lì)點(diǎn)流出，并沒(méi)有完全傳遞到阻尼器位置點(diǎn)，而是在加強(qiáng)筋左側(cè)出現(xiàn)了能量的匯集，并且出現(xiàn)了能量的閉合渦流場(chǎng)，在此渦流場(chǎng)，流入能量等于流出的能量，出現(xiàn)了能量守恒現(xiàn)象。

表2 加筋板的具體參數(shù)

2）十字加筋板結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)特性

計(jì)算參數(shù)同表2，結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖10，計(jì)算頻率為f＝42 Hz，其相應(yīng)振動(dòng)矢量圖和流線圖如圖11所示。可以看出，能量在傳遞過(guò)程中，加強(qiáng)筋干擾了能量的正常傳遞路徑，使振動(dòng)能量在加強(qiáng)筋匯集，然后再擴(kuò)散衰減，并且在十字交叉點(diǎn)附近出現(xiàn)明顯的渦流。

圖8 單向加筋板結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量圖和流線圖（f＝96 Hz）

圖11 十字加筋板結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量圖和流線圖（f＝42 Hz）

3）雙向加筋板結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)特性

計(jì)算參數(shù)同表2，板結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖12，邊界條件取短邊對(duì)邊簡(jiǎn)支，簡(jiǎn)諧集中力作用于板中心（0.8，0.5）位置，計(jì)算頻率為 f＝ 42 Hz，無(wú)外部阻尼器情況下，其相應(yīng)聲強(qiáng)矢量圖和流線圖如圖13所示。由圖可以明確看出雙向加筋板能量流的源點(diǎn)位于板的中心，能量的匯集點(diǎn)位于加強(qiáng)筋附近和自由邊的中心位置，能量的傳遞和匯集呈現(xiàn)良好的對(duì)稱性，這與簡(jiǎn)諧集中力位置、結(jié)構(gòu)對(duì)稱和邊界條件有關(guān)。

同時(shí)又探討了含阻尼器情況下，簡(jiǎn)諧集中力作用下的雙向加筋板，計(jì)算參數(shù)同表2，計(jì)算頻率為f＝42 Hz，簡(jiǎn)諧集中力作用點(diǎn)及外部阻尼器位置如圖12所示，其相應(yīng)振動(dòng)矢量圖和流線圖如圖14所示。可以看出，能量在傳遞過(guò)程中，加強(qiáng)筋明顯影響了能量的正常傳遞路徑，使振動(dòng)能量在平行于加強(qiáng)筋的方向傳遞，然后大部分匯集到阻尼器位置，在局部也出現(xiàn)能量匯集點(diǎn)。

3.3 加筋板振動(dòng)能量耗散特性比較

為了探討加強(qiáng)筋類型、阻尼系數(shù)和簡(jiǎn)諧集中力對(duì)能量耗散的影響，根據(jù)式（7）和式（8）可以得到輸入點(diǎn)功率流和輸出點(diǎn)功率流，進(jìn)而可得加筋板能量耗散比，如表3所示。可以看出，隨著激勵(lì)頻率的升高，通過(guò)阻尼器耗散的能量逐漸降低，這是由于加筋板阻尼能量耗散以及能量渦流場(chǎng)的出現(xiàn)分散了能量在阻尼器上的匯集。對(duì)于相同激勵(lì)頻率和簡(jiǎn)諧集中力作用下的加筋板，能量耗散特性與阻尼系數(shù)的大小密切相關(guān)。

表3 加筋板振動(dòng)能量耗散特性

3.4 艦船機(jī)艙平臺(tái)板架結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)特性分析

以艦船中柴油發(fā)電機(jī)平臺(tái)板架為例，有限元模型如圖15所示，通過(guò)平臺(tái)下的6根工字鋼支柱來(lái)模擬板架的彈性支撐。柴油發(fā)電機(jī)存在一階垂向不平衡力矩激勵(lì)，計(jì)算中將其等效簡(jiǎn)化為垂向簡(jiǎn)諧集中力偶作用于平臺(tái)板架，激勵(lì)頻率為20 Hz。無(wú)外部阻尼器時(shí)，平臺(tái)板架結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量圖如圖16所示。由圖16可以看出，柴油發(fā)電機(jī)所在位置附近能量幅值明顯，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)最大值為0.16 W／m2，圖上坐標(biāo)位置為（37.5，－12.79）。 同時(shí)在柴油發(fā)電機(jī)右側(cè)板架邊界（X＝42.5）處出現(xiàn)明顯的反射。在遠(yuǎn)離柴油發(fā)電機(jī)的平臺(tái)左側(cè)端兩支柱處（X＝25）出現(xiàn)了明顯的能量匯集。振動(dòng)能量在傳遞過(guò)程中，大致沿著平行于強(qiáng)縱桁的方向傳遞，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)矢量幅值呈逐漸減小的趨勢(shì)。通過(guò)結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化技術(shù)，可以準(zhǔn)確描述實(shí)際艦船結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量流大小和方向，從而可以為下一步實(shí)施控制措施提供科學(xué)的依據(jù)。

4 結(jié)論

本文利用結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)可視化技術(shù)研究加筋板結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量流向及分布，并將該技術(shù)應(yīng)用于艦船實(shí)際板架結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量傳遞分析中。主要得到以下結(jié)論：

1）在加筋板結(jié)構(gòu)中，加強(qiáng)筋明顯影響了能量的正常傳遞路徑和分布。隨著激勵(lì)頻率的升高，振動(dòng)能量傳遞路徑更加復(fù)雜，能量從激勵(lì)點(diǎn)流出，并沒(méi)有完全傳遞到阻尼器位置點(diǎn)，而是在加筋板局部出現(xiàn)了能量的匯集點(diǎn)和較明顯的渦流場(chǎng)。

2）加強(qiáng)筋類型、阻尼系數(shù)和簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率對(duì)能量耗散有重要影響，隨著激勵(lì)頻率的升高，由于加筋板阻尼能量耗散以及能量渦流場(chǎng)的出現(xiàn)分散了能量在阻尼器上的匯集，通過(guò)阻尼器耗散的能量比例逐漸降低。對(duì)于相同激勵(lì)頻率和簡(jiǎn)諧集中力作用下的加筋板，能量耗散特性與阻尼系數(shù)的大小密切相關(guān)。

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Structural Vibration Sound Intensity Visualization of Stiffened Plate

Li Kai1，2 Zhao De－you1 L i Sheng1，2
1 School of Naval Architecture Engineering， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian 116024，China

The cha racteristics of transmission， distribution， attenuating and emitting of vibration power flow in stiffened plates were analyzed by Structural Vibration Intensity Method.T heories for structural sound intensity＇s components calculations and visualization of structural sound intensity aswell as formulations for power input and output were presented.Responses of three typical stiffened plate models excited by harmonic point force were calculated to predict the vibration intensity＇s components by Finite ElementMethod.Then， the intensity＇s componentswere calculated by compiled program Matlab for location of structural noise source to achieve visualization of power transmission and attenuation.T he effects of different stiffeners on power transmission path through plate were also discussed in order to investigate the emitting and attenuation features on different damper for stiffeners.T he study indicates the application prospects of structural sound intensity technique to stiffened plates design of ship structures based on ship platform panel.

struc tural vibration intensity； visualization； stiffened plate； power flow； structure－borne noise

O327

A

1673－3185（2010）04－16－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.004

2009－09-22

李 凱（1983－），男，博士研究生。研究方向：艦船振動(dòng)與噪聲控制。E-mail：kaili109@sina.com

趙德有（1935－2009），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶振動(dòng)與噪聲控制黎 勝（1973－），男，副教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶振動(dòng)與噪聲控制