U型管蒸汽發生器的簡化集總參數動態模型

張永生 馬運義 高 偉 唐 瀅 王 強

1中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

2華中科技大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430074

U型管蒸汽發生器的簡化集總參數動態模型

張永生1馬運義1高 偉2唐 瀅1王 強1

1中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

2華中科技大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430074

根據U型管蒸汽發生器（UTSG）的工作原理和基本的質量、能量守恒方程，建立了一種UTSG簡化的集總參數動態數學模型。采用模塊化建模的思想，對UTSG進行了標準化封裝，運用Matlab／Simulink仿真模塊進行求解。結果表明：該簡化模型能夠較好地反映UTSG各主要參數的動態變化趨勢，可與其它模型一起構成核動力二回路的實時仿真系統。

U型管；蒸汽發生器；集總參數；動態模型

1 引言

U型管蒸汽發生器（UTSG）是核動力裝置中連接一回路與二回路的樞紐設備，起著將一回路冷卻劑的熱量傳遞給二回路的水，使之產生飽和蒸汽的重要作用。國內外學者對UTSG的研究可以說是方興未艾，新的模型和新的控制方法不斷地被提出。Irving等［1］從質量平衡的角度提出了SG的一種分段線性簡化數學模型，考慮了影響SG水位的3個主要因素：容積效應、非最小相、給水引起的水位振蕩。Zhao等［2］根據蒸汽發生器的物理過程和專家經驗，建立了SG的傳遞函數數學模型，但是沒考慮參數的時變和模型的非線性因素。Kim［3］研究了2個自由度PID控制器的調整算法，考慮了給水流率、蒸汽流率、給水溫度和冷卻劑溫度對水位的影響。但是，上述模型均為半經驗模型，沒有考慮除水位以外其它參數的動態變化，如蒸汽壓力、蒸汽溫度、焓值等參數。而Feliachi、Yeung、Kerlin 等［4-6］將 SG 劃分為下降段、上升段和蒸汽空間等不同的區域，根據質量、動量、能量守恒方程分別建立了不同區域的分布參數動態模型。由于分布參數模型為偏微分方程，其中某些變量不僅是時間的函數也是空間的函數，數值求解比較復雜。鑒此，Khaleeq、Zhe、Guimaraes等［7-9］根據質量、動量、能量守恒方程先后提出了SG的集總參數動態模型，它是一組常微分方程，變量僅為時間的函數，便于數值求解。

本文將UTSG視為一個圓柱體，如圖1所示，根據熱力系統動力學原理和基本的質量、能量守恒方程，建立了一種簡化的UTSG兩相集總參數動態數學模型，用于UTSG的快速實時仿真。基于模塊化建模的思想對UTSG進行了標準化封裝，運用Matlab／Simulink進行了仿真。

2 UTSG簡化的集總參數動態模型

2.1 基本假設

1）假設反應堆為一熱源，一次側向二次側傳遞的熱量只隨汽機負荷變化；

2）假設給水進入蒸汽發生器后吸收來自一次側的熱量即變為飽和水；

3）忽略兩相工質的重位壓頭，即認為兩相工質具有相同的壓力；

4）忽略蒸汽發生器一次側、二次側工質和傳熱管壁的軸向導熱，以及蒸汽發生器的對外散熱。

2.2 蒸汽發生器二次側的數學模型

蒸汽發生器二次側的總體積V由汽相體積V″和液相體積V′組成：

以Vs″和Vx″分別代表液面以上汽相容積和液面以下汽相容積，則

質量守恒方程：

能量守恒方程：

由式（1）～式（4）可推導出蒸汽發生器二次側汽相體積與液相體積的變化方程以及飽和蒸汽的壓力變化方程和SG的水位變化方程：

上述各式中，Gfw為給水流量，kg／s；Gs為蒸汽流量，kg／s；ρ′為二次側飽和水的密度，kg／m3；ρ″為二次側飽和蒸汽的密度，kg／m3；Q為一次側向二次側傳遞的熱流量，kJ／s；hfw為給水的比焓，kJ／kg；hs為出口蒸汽的比焓，kJ／kg；h′為二次側飽和水的比焓，kJ／kg；h″為二次側飽和汽的比焓，kJ／kg；P 為二次側的飽和壓力，kg／m2；L 為蒸汽發生器的水位，m。

3 模塊化建模與方程的求解

采用模塊化建模的思想對UTSG進行了標準化封裝，封裝后的界面如圖2所示。由此可以看出，只要給出UTSG的輸入參數：蒸汽流量Gs、給水流量Gfw、一次側向二次側傳遞的熱流量Q，便可得到它的輸出參數：SG的水位L、飽和蒸汽壓力P和飽和溫度T，而無需關注內部算法的實現。

UTSG動態模型的求解采用Matlab／Simulink仿真模塊，它的優點是微分環節與積分環節容易實現，能夠對大部分常微分方程直接求解。方程的求解采用變步長求解器、四階龍格—庫塔（ODE45）方法，可保證求解的準確性和快速性。UTSG模型的求解流程圖如圖3所示。

4 結果與分析

在UTSG系統上施加閉環控制，分別實現了UTSG水位的PID控制與前饋反饋控制。其中，前饋反饋控制是在PID控制的基礎上引入蒸汽流量作為前饋信號，構成三沖量控制，而PID控制為單沖量控制。為驗證模型的準確性，對UTSG進行了動態仿真計算。計算工況為：200 s之前為100%蒸汽負荷的穩定狀態，200 s時蒸汽負荷階躍下降20%。圖4～圖6分別是上述工況下給水流量、蒸汽壓力與SG水位隨時間的變化，對圖中的給水流量、蒸汽壓力與SG水位等參數做了無量綱化處理，它們是實際值與設計值的比值。

圖4為蒸汽負荷下降20%后不同控制方案的給水流量隨時間的變化。可以看出，PID控制方式下給水閥受到“虛假水位”的影響產生誤動作：在蒸汽流量下降后的前8 s內給水流量不但沒有降低反而增加，并且，這種控制方式下給水流量的超調量大（約為15%）、穩定時間長（約為80 s）。而前饋反饋控制方式下的給水流量能夠迅速跟蹤蒸汽流量的變化，具有響應快、超調量小、能夠克服“虛假水位”的影響等優點。

圖5為蒸汽負荷下降20%后不同控制方案的蒸汽壓力隨時間的變化。可以看出，蒸汽壓力是隨著負荷的降低而增加的。這是由于在降負荷過程中，飽和蒸汽從SG中帶走的熱量減少，導致蒸汽室內飽和蒸汽的壓力迅速增加。另一方面，由于一回路冷卻劑的溫度變化存在滯后效應，冷卻劑的溫度需要經過一段時間后才逐漸下降至新的穩定值。同樣，一回路向二回路的傳熱量也是逐漸減少并最終達到新的穩定值。因此，蒸汽壓力在負荷降低后迅速增加，之后隨著一回路冷卻劑的溫度平衡而達到新的平衡。

圖6為蒸汽負荷下降20%后不同控制方案下SG的水位隨時間的變化。可以看出，PID控制方式下蒸汽發生器存在“虛假水位”現象，這是因為當蒸汽負荷下降后，SG蒸汽室內汽相壓力迅速增加，汽化強度降低，使得液相表面的汽泡體積迅速減少，導致水位的迅速下降，出現所謂的“虛假水位”現象。同時，由于給水閥的誤動作，給水流量的增加使得水位達到最低點后又迅速增加，之后才慢慢降低最終達到水位設定值。相比之下，前饋反饋控制受“虛假水位”現象的影響很小、超調量小、調節時間短，具有很好的動態特性。

綜合圖4～圖6可以看出，前饋反饋控制較PID控制具有超調量小、調節快速性好、可抑制“虛假水位”現象等優點，是一種比較理想且易實現的SG水位控制方法。另外，圖4～圖6中SG的水位、蒸汽壓力和給水流量等參數的變化趨勢與文獻［4］-［9］一致，證明了所提模型的準確性。

5 結束語

根據UTSG的工作原理和熱力系統動力學原理，建立了一種UTSG簡化的兩相集總參數動態數學模型。采用模塊化建模的思想對UTSG進行了標準化封裝，提高了系統的集成性和可擴充性；運用Matlab／Simulink仿真模塊對蒸汽壓力和SG水位等微分方程進行了求解。仿真結果表明該簡化模型能夠較好地反映UTSG各主要參數的動態變化趨勢，可與汽輪機、冷凝器、給水泵等其它模型一起構成核動力二回路的實時仿真系統。

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A Simp lified Lum ped Parameter Dynam ic Model for U-Tube Steam Generator

Zhang Yong－sheng1 Ma Yun－yi1 GaoWei2 Tang Ying1 Wang Qiang1
1 China Ship Development and Design Center， Wu h an 430064，China
2College of Energy and Power Engineering，Hua z hong University of Science and Technology，Wu h an 430074，China

A sim plified lumped parameter dynamicmodel for U－tube steam generator （UTSG）wa s presented， according to itsworking principle and themass and energy conservation equations.Standardization encapsulation was used for UTSG system by means of modularization modeling.Matlab ／Simulink module was employed for the simulation.The results show that the presented model can well reflect the dynamic trend of UTSG＇s major parameters， and constitute the real time simulation system of nuclear powered secondary circuitwith othermodels.

U－tube； steam generator； lumped parameter； dynamic model

U664.5

A

1673－3185（2010）04－52－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.012

2009－09－08

張永生（1982－），男，博士研究生。研究方向：動力裝置的控制與仿真。E-mail：zhang－262519＠ 163.com

馬運義（1942－），男，研究員，博士生導師。研究方向：常規潛艇總體、性能和噪聲控制研究設計