三體船橫搖模型試驗及其特性分析

姚 迪 盧曉平 王 毅

1大連船舶重工有限責(zé)任公司軍事代表室，遼寧 大連 116001 2海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，湖北 武漢 430033

三體船橫搖模型試驗及其特性分析

姚 迪1盧曉平2王 毅2

1大連船舶重工有限責(zé)任公司軍事代表室，遼寧 大連 116001 2海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，湖北 武漢 430033

三體船在波浪中的橫搖特性和優(yōu)點是三體新船型研發(fā)的技術(shù)支撐，采用模型試驗和理論分析相結(jié)合的方法，對三體船橫搖運動特性進(jìn)行探討。開展三體船靜水橫搖、正橫浪零速波浪橫搖模型試驗，得出三體船線性、非線性阻尼假設(shè)下的橫搖阻尼、頻率響應(yīng)和周期。通過橫搖響應(yīng)曲線的分析和對比，得出三體船不同側(cè)體位置下波浪中橫搖附加慣量、阻尼和運動響應(yīng)、周期特性，以及側(cè)體位置對以上各橫搖特性影響的規(guī)律。研究表明：三體船橫搖阻尼遠(yuǎn)大于常規(guī)單體船，而橫搖運動幅值響應(yīng)遠(yuǎn)小于常規(guī)單體船；側(cè)體的橫位置對三體船橫搖具有顯著影響，側(cè)體縱向位置對橫搖影響很小。綜合考慮運動響應(yīng)和橫搖周期，在不規(guī)則波中三體船的橫搖比常規(guī)單體船緩和得多。

三體船；船舶耐波性；橫搖運動；模型試驗；橫搖阻尼

1 引言

三體船作為一種新型船舶，具有興波阻力小、適航性、穩(wěn)性和總體布置性好等諸多優(yōu)點，是目前國內(nèi)外研發(fā)的熱點船型之一［1］。2000年英國建造了98.7m長，1 100 t級的三體試驗艦 “海神”號后，美國軍方長期派員參與“海神”號實船試驗，并為此船提供一套綜合試驗儀器對三體船耐波特性進(jìn)行精確測試。2005年澳大利亞建造出了世界最大全鋁質(zhì)車—客—貨運三體船，船長約127 m，500 t裝載下航速可達(dá)40 k n，4 m有義波高下的試航速度達(dá)45 k n。2008年由澳大利亞奧斯圖公司承建的美國三體瀕海戰(zhàn)斗艦“獨立”號（LCS－2）建造完畢［2］；2009 年 11 月中旬，“獨立”號在墨西哥灣進(jìn)行海試，海試中“獨立”號全速航行時航速高達(dá)46 k n。盡管以上三體實船的建造可視為當(dāng)今三體船發(fā)展中的重要標(biāo)志，意味著三體船將進(jìn)入商業(yè)和軍事應(yīng)用階段，但其耐波性的研究，尤其是其橫搖性能的研究還不充分。D avis等［3］根據(jù)時域計算結(jié)果，對三體船和雙體船在波浪中的搖擺性能進(jìn)行了比較，得出三體船在波浪中的縱向運動具有優(yōu)勢的結(jié)論；H ebblewhite等［4］根據(jù)切片法計算分析了側(cè)體縱向位置和傅汝德數(shù)對三體船在波浪中縱向運動的影響，其研究的主要意義在于展示了將相對簡單的計算方法推廣用于求解三體船在波浪中的縱向運動問題的可能性；Wei等［6］將其提出的勢流計算2.5維方法應(yīng)用于計算、分析三體船在波浪中的縱向運動，該方法結(jié)合了切片法計算快捷和三維面元法計算更為準(zhǔn)確兩方面的優(yōu)點；Fang等［7］采用三維脈動源方法求解了三體船在波浪中的阻力增量，得出了具有一定準(zhǔn)確性的結(jié)果以及適當(dāng)增大側(cè)體橫向間距、縱向偏距有益于減小波浪中的阻力增量，但正如文獻(xiàn)［7］本身指出的，其所采用的三體船波浪中阻力增量計算方法所得結(jié)果還不夠準(zhǔn)確，需進(jìn)一步研究得出三體船波浪中阻力增量更準(zhǔn)確的預(yù)報方法。總之，伴隨著三體船型的研發(fā)和應(yīng)用，三體船的耐波性研究受到重視，開展了一定的研究，但三體船橫搖特性研究還很薄弱，進(jìn)一步研究掌握其在波浪中的橫搖運動特性既重要而又迫切。在船體構(gòu)型上，三體船兩個側(cè)體的引入使得船體周圍流場變得十分復(fù)雜，采用純理論方法確定橫搖阻尼、附加慣量精度還不夠高。本文以三體船模型試驗為基礎(chǔ)，采用線性與非線性方法確定橫搖阻尼系數(shù)和橫搖附加慣量，進(jìn)而求解其橫搖運動響應(yīng)，分析三體船側(cè)體位置對其橫搖阻尼和運動響應(yīng)等橫搖運動特征的影響。

2 三體船模型橫搖試驗方案

權(quán)衡片體布局的實用性和減阻優(yōu)化計算結(jié)果，取定試驗?zāi)Ｐ椭畜w和側(cè)體主尺度參數(shù)如表1所示。考慮到主要研究內(nèi)容是三體船橫搖特性和側(cè)體位置對三體船橫搖特性影響，為船型描述方便，試驗?zāi)Ｐ偷闹畜w和側(cè)體均采用Wigley數(shù)學(xué)船型，且兩者幾何相似。用鋼架連接三個片體，通過調(diào)整固定在鋼架上的位置來變動橫向偏距和縱向偏距。同樣考慮到工程實用范圍以及側(cè)體布局減阻優(yōu)化初步結(jié)果［7］，分別取 a＝ 0.5m，p＝ 0.6 m；a＝0.5m，p＝0.75m；a＝1.5m，p＝0.75m 3 種側(cè)體布局參數(shù)，a，p意義如圖1所示，分別在這3個布局狀態(tài)下進(jìn)行三體船模型波浪橫搖與靜水橫搖試驗，試驗?zāi)Ｐ腿鐖D2、圖3所示。

表1 三體船模型主尺度及其船型參數(shù)

3 三體船模型橫搖試驗及其分析

分別進(jìn)行了3種不同布局下的靜水橫搖試驗與零航速正橫浪下的波浪橫搖試驗。

3.1 靜水橫搖試驗衰減曲線及其周期、消滅曲線

由靜水橫搖模型試驗得到如下測試結(jié)果。

在 a=0.5 m，p ＝ 0.6 m；a=0.5 m，p ＝ 0.75 m；a=1.5 m，p＝0.75m 3 種側(cè)體布局下，靜水橫搖衰減曲線如圖4～圖6所示。

將試驗得到靜水橫搖衰減曲線經(jīng)“粗光順”處理［8］后可以得到在3種側(cè)體布局下靜水橫搖周期Tθ分別為 0.9 s、0.92 s，0.96 s。由試驗所得數(shù)據(jù)可得出3種側(cè)體布局下的靜水橫搖消滅曲線如圖7所示。

3.2 線性阻尼特性及相應(yīng)正橫浪零速橫搖響應(yīng)特性分析

假定模型試驗橫搖運動滿足線性阻尼規(guī)律，則線性阻尼規(guī)律下的三體船橫搖運動方程為：

式中，2Nθ為橫搖阻尼系數(shù)，阻尼力矩與橫搖角速度成線性關(guān)系為：

式中，Δθ與 θm都可以從圖 7消滅曲線求得，Jθ+ΔJθ表示橫搖轉(zhuǎn)動慣量，按下式確定。

將試驗所得結(jié)果代入式（3），在 a＝0.5 m，p ＝0.6m；a＝ 0.5m，p ＝ 0.75 m；a＝ 1.5 m，p ＝ 0.75m 3種側(cè)體布局下分別得到橫搖阻尼系數(shù)2Nθ為0.108，0.258，0.296。

無因次衰減系數(shù)2μθ與2Nθ的關(guān)系為：

代入 2Nθ得到 2μθ為 0.051，0.119，0.131。 在線性阻尼規(guī)律下，橫搖衰減程度取決于 2μθ，2μθ越大衰減越快，在轉(zhuǎn)動慣量與初穩(wěn)性高等其他參數(shù)都相同的情況下，當(dāng)側(cè)體橫向間距增大25%時，2μθ比原來側(cè)體橫向位置下增長1.3倍，此時橫搖衰減迅速加快，當(dāng)側(cè)體縱向位置（距中心）后移（大幅變化）時，2μθ有所增加，但增值不大（約 10%），所以正橫浪零速橫搖響應(yīng)特性主要取決于三體船側(cè)體橫向位置的變化。

為進(jìn)一步分析側(cè)體布局對波浪中的橫搖頻率響應(yīng)的影響，將所求得2μθ、nθ代入頻率響應(yīng)函數(shù)：

式中，Xθ為修正系數(shù)。按式（6）計算結(jié)果得出的三種側(cè)體布局狀態(tài)下頻率響應(yīng)函數(shù)曲線如圖8所示。由圖8可見隨著側(cè)體橫向間距的增大 （約大25%），橫搖響應(yīng)幅值顯著減小，其中調(diào)諧因子為1.0時，響應(yīng)幅值減小約40%。側(cè)體縱向位置（距中心）變化時對橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)曲線影響很小，由舯側(cè)體布局變化為后側(cè)體布局 （縱向位置大幅變化）時，僅在靠近峰值處共振橫搖幅值響應(yīng)有所減小，但幅值變化最大處約為9%，遠(yuǎn)沒有側(cè)體橫向間距變化的影響大。盡管橫搖響應(yīng)曲線的變化與前文所得橫搖阻尼系數(shù)的變化是相互印證的，但在三體船橫搖特性分析中兩種表達(dá)形式都是需要的，前者可以作為衡量三體船橫搖特性的一種總體量，后者卻適用于對三體船橫搖特性進(jìn)行更詳細(xì)的分析，例如，從圖8反映出，側(cè)體布局對共振橫搖區(qū)的橫搖幅值較為顯著，在共振區(qū)以外其影響則不大。

3.3 非線性阻尼特性及相應(yīng)正橫浪0速橫搖響應(yīng)特性分析

假定模型試驗橫搖運動阻尼為非線性規(guī)律時，三體船非線性橫搖運動方程可以表示為

因式（7）為非線性微分方程，不能用一般的數(shù)學(xué)方法得出其解析解，這里采用等效線性化法求解。將阻力力矩函數(shù)模式與消滅曲線函數(shù)式模式對應(yīng)起來，采用能量法（即功能原理或能量守恒定律）即可以由圖7所示橫搖消滅曲線求得等效阻尼系數(shù)。阻尼力矩函數(shù)模式為：

相應(yīng)的橫搖消滅函數(shù)模式為：

于是阻尼系數(shù)A、B與消滅系數(shù)α、β的關(guān)系為：

由圖7所示消滅曲線利用最小二乘法可求得系數(shù) α、β，代入式（10）得到在 a＝0.5m，p＝0.6m；a ＝ 0.5 m，p ＝ 0.75 m；a ＝ 1.5 m，p ＝ 0.75 m 3 種側(cè)體布局時，阻尼系數(shù)A、B的值分別為：0.007 8，0.018 1；0.116 6，0.026 1；0.158 0，0.026 5。 再將求得的非線性阻尼系數(shù) A、B 按式（8）、式（9）“平方加”函數(shù)模式進(jìn)行線性等效化處理［9］，將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線性阻尼系數(shù)，則線性化等效橫搖阻尼系數(shù)為：

式中，橫搖角θa0需要通過賦初值、迭代計算解非線性方程確定。與等效橫搖阻尼系數(shù)相應(yīng)的等效無因次衰減系數(shù)以及其中的線性分量2μθ、平方分量2μθ2可以分別表示為：

將式（13）、式（14）代入式（12）可得：

將式（16）中的 2μθ替換頻率響應(yīng)函數(shù)式（6）中2μθ代入該式，則可以得到在三種側(cè)體布局狀態(tài)下響應(yīng)函數(shù)曲線，如圖9所示。

由圖9可見等效線性阻尼與線性阻尼下橫搖響應(yīng)曲線基本一致。隨著側(cè)體橫向間距的增大，橫搖響應(yīng)幅值顯著減小，其中調(diào)諧因子為1時，響應(yīng)幅值減小約40%。側(cè)體縱向位置（距中心）靠后也使得橫搖響應(yīng)幅值有所減小，但幅值變化很小。

3.4 正橫浪0速波浪橫搖運動試驗及其響應(yīng)分析

由零航速波浪橫搖試驗可得出相應(yīng)的零航速橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)，零航速波浪橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)定義為：

本文三體船在前文3種側(cè)體布局狀態(tài)下模型試驗得到的零航速波浪橫搖頻率響應(yīng)函數(shù)如圖10所示。

從圖10三體船橫搖響應(yīng)曲線可以看出，側(cè)體橫向間距的增大，橫搖響應(yīng)幅值顯著減小，其中調(diào)諧因子為1時，響應(yīng)幅值減小約39%，側(cè)體縱向位置（距中心）靠后也使得橫搖響應(yīng)幅值有所減小，但減小幅值甚微，這些均與計算結(jié)果一致，這從一個側(cè)面印證了前文按線性阻尼、非線性等效線性阻尼分析所得結(jié)果和數(shù)值正確有效。

以下進(jìn)一步對三體船靜水橫搖與零航速波浪橫搖模型試驗結(jié)果進(jìn)行比較分析。通過靜水橫搖模型試驗，將靜水橫搖阻尼作了線性與非線性假定并分別推算出了其零航速正橫浪橫搖響應(yīng)曲線。將線性、非線性等效線性靜水橫搖阻尼所得橫搖響應(yīng)曲線與零航速波浪橫搖試驗直接得出的橫搖響應(yīng)曲線進(jìn)行對比，如圖11～圖13所示，分別表示側(cè)體布局 a＝0.5 m，p ＝0.6 m；a＝0.5 m，p ＝0.75m；a＝1.5m，p＝0.75m 時的零速正橫浪橫搖響應(yīng)曲線。由圖可見，三種曲線趨勢總體一致，非線性等效線性與線性曲線基本吻合，波浪橫搖與由靜水阻尼計算橫搖峰值基本相同。以上結(jié)果說明在三體船靜水橫搖中非線性項對按靜水橫搖試驗阻尼求得的零航速波浪中橫搖幅值響應(yīng)影響較小，可利用簡單線性阻尼近似非線性阻尼；另一方面表明在沒有條件進(jìn)行波浪橫搖試驗的情況下。三體船靜水橫搖試驗數(shù)據(jù)可以近似推測出零速正橫浪波浪橫搖的大致狀況三體船靜水橫搖試驗數(shù)據(jù)可以反映三體船在零航速正橫浪中橫搖運動的基本要素，尤其是通過靜水橫搖試驗可較準(zhǔn)確地分析三體船共振橫搖特性、近似地分析側(cè)體位置對三體船在波浪中橫搖影響。

如前所述，在側(cè)體位置對三體船在波浪中橫搖的影響上，三體船靜水橫搖試驗結(jié)果（文本也稱“計算結(jié)果”或“半試驗結(jié)果”）與零航速波浪中橫搖試驗結(jié)果總的定性規(guī)律是一致的：側(cè)體橫向位置對三體船橫搖性能影響遠(yuǎn)大于其縱向位置對三體船橫搖性能的影響；橫向間距越大，側(cè)體離中體越遠(yuǎn)，其所提供的恢復(fù)力矩越大，明顯改善了三體船的橫搖性能。但是在共振區(qū)以外，模型試驗結(jié)果反映出側(cè)體橫向位置對三體船零航速波浪橫搖特性也具有顯著影響，這與計算結(jié)果（半試驗結(jié)果）具有顯著的區(qū)別；試驗結(jié)果與半試驗結(jié)果對比表明，當(dāng)三體船側(cè)體橫向跨距較大時，在共振下的橫搖阻尼與非共振區(qū)的橫搖阻尼具有較大的差別，此時需通過零航速波浪中橫搖模型試驗才能更準(zhǔn)確地得出非共振區(qū)波浪中橫搖特性。

3.5 三體船橫搖周期簡析

橫搖周期也是船舶耐波性的重要參數(shù)。現(xiàn)根據(jù)模型試驗結(jié)果，對三體船橫搖周期特性簡要分析。假設(shè)實船長為150m，即模型與實船縮尺比為1∶30，由相似理論得出，此時試驗?zāi)Ｐ蛯?yīng)的實船固有周期分別為 4.94 s、5.05 s、5.27 s。 相對于常規(guī)船型，這組固有橫搖周期數(shù)值是偏小的，但即便對于常規(guī)的單體船，這種固有橫搖周期尚在可接受范圍以內(nèi)。對高速三體船，其規(guī)則波中的橫搖幅值響應(yīng)遠(yuǎn)小于常規(guī)單體船，某橫搖固有周期等于8.98 s，無因次衰減系數(shù) 2μθ=0.042 的單體船和前文所述3種側(cè)體布局三體船的橫搖響應(yīng)半試驗曲線對比如圖14所示，該圖顯示出橫搖固有周期等于5.27 s的三體船共振橫搖幅值響應(yīng)僅約為橫搖固有周期等于8.98 s的單體船共振橫搖幅值響的1／3。船舶在不規(guī)則波中的橫搖周期為其固有周期，且無明顯共振現(xiàn)象出現(xiàn)。從物理概念上說，規(guī)則入射波的波傾kB可以表示為：

對不規(guī)則波則有

將式（16）代入式（15）可得

近似引用規(guī)則波波長與周期之間關(guān)系式λ=1.56T2，可得

4 結(jié)論

本文對三體船正橫浪橫搖特性進(jìn)行了較為系統(tǒng)的模型試驗研究和理論分析，綜合所做研究工作可得以下結(jié)論：

1）三體船橫搖運動幅值響應(yīng)遠(yuǎn)小于常規(guī)單體船，其共振橫搖運動幅值響應(yīng)是常規(guī)單體船的1／3～2／3，視三體船側(cè)體橫向間距而定；三體船的橫搖阻尼遠(yuǎn)大于常規(guī)單體船，其無因次阻尼系數(shù)可達(dá)常規(guī)單體船的 1.3～3.3倍，視三體船側(cè)體橫向間距而定。

2）三體船側(cè)體的橫向間距對其阻尼和橫搖運動響應(yīng)具有顯著影響。側(cè)體橫向間距增大約25%，共振橫搖運動響應(yīng)幅值減小約40%；側(cè)體縱向位置（距中心）變化時對橫搖影響很小。

3）三體船的橫搖周期較常規(guī)相當(dāng)單體船小，然而若實船尺度和側(cè)體橫向間距選取恰當(dāng)，橫搖周期能控制在可接受范圍以內(nèi)；綜合考慮運動響應(yīng)和橫搖周期，在不規(guī)則波中三體船的橫搖比常規(guī)單體船緩和多了。

4）當(dāng)三體船側(cè)體橫向間距較小時，靜水橫搖阻尼（共振橫搖阻尼）與非共振橫搖阻尼偏差不顯著；隨著三體船側(cè)體橫向間距增大，靜水橫搖阻尼（共振橫搖阻尼）與非共振橫搖阻尼偏差越顯著。

［1］ 盧曉平，酈云，董祖舜.高速三體船研究綜述［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報，2005（02）：43-52.

［2］ 盧曉平，王中，孫永華，等.Rankine源Dawson型方法求解三體船興波阻力 ［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報，2008（11）：103-107.

［3］ DAVISM R，HOLLOWAY DS.A comparison of the motions of trimarans，catamarans and monohulls［J］.Australian Journal of Mechanical Engineer，2007，4（2）：183-195.

［4］ HEBBLEWH ITE K， SAHOO P K，DOCTORS L J.A case study：theoretical and experimental analysis of motion characteristics of a trimaran hull form ［J］.Ships and Offshore Structures，2007，2（2）：149-156.

［5］ WEI Y F，DUAN W Y.Trimaran motions and hydrody-namic interaction of side hulls［C］//Proceedings of 9th int＇l Conf on Fast Sea Transportation （FAST2007），Shanghai，23-27 Sep，China 2007.

［6］ FANG M C，WU X C.The prediction of the added resistance for the trimaran ship with different side hull arrangements in waves［J］.Journal of Ship Research，2009，53（4）：227-235.

［7］ 王中.三體船興波阻力非線性計算及其阻力特性分析和減阻設(shè)計［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，2010.

［8］ CAIX G，WANG P，WIE X M.Prediction of longitudinal motion and wave load of the trimaran with small outriggers［C］//Proceedings of C hina International Boat Show ＆ High Performance Marine Vehicles（HPMV）Conference，Shanghai，25-26March，China，2004.

［9］ 盧曉平.艦船原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

Model Rolling Experiments of Trimaran and Characteristics Analysis

Yao Di1 Lu Xiao－ping2 Wang Y i2
1Military Representative Office in Dalian Shipbuilding Industry Co.Ltd.，Dalian 116001，China 2 College of Naval Architecture and Power， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China

The un ique roll characteristics of trimaran in waves and its potential benefit to the performance are the technical basis for the on－going R＆D in these areas.However investigation of the rollmotion characteristics of trimaran was carried out by theoretical analysis incorporating model tests （i.e.zero speed roll tests in the calm water and beam waves，the roll damping， frequency response） and response cycle were obtained under the assumptions of linear， nonlinear damping conditions.Furthermore， the trimaran roll damping，frequency response and the cycle characteristics of various outrigger positions and their impacts on such roll characteristics were validated.Present research shows that the roll damping is much larger than the conventionalmono hull， while the rollmotion amplitude response ismuch less，and the outrigger transverse position of the trimaran has dramatic effect on the rollmotion，but the outrigger longitudinal position has less effect.The study also indicates that the rollmotion characteristics of tramarn in irregular waves are significantly mitigated than that of the conventionalmono hull by taking into consideration ofmotion response and roll cycle.

trimaran； ship seakeeping； rollmotion； model test； roll damping

U661.31

A

1673－3185（2010）04－06－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.002

2010－02-30

海洋工程國家重點實驗室基金項目（0812）

姚 迪（1983-），男，碩士。研究方向：船舶流體力學(xué)。E-mail：01yaodi08@163.com

盧曉平（1957-），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶流體力學(xué)。E-mail：luxiaoping100@163.com