空間矢量調制的永磁同步電機直接轉矩控制

王斌， 王躍， 王兆安

(西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous machine，PMSM)以其高效性、高轉矩慣量比、高能量密度而得到了諸多關注，特別是近年來永磁材料的飛速發展使得永磁電機應用更加廣泛。由于較低的制造成本，表貼式永磁同步電機(surface permanet magnet synchronous machine，SPM)的工業應用越來越廣泛［1］。

傳統的永磁同步電機直接轉矩控制(direct torque control，DTC)是基于轉矩和定子磁鏈的滯環控制器的輸出和定子磁鏈位置信號，通過預制的開關表選取合適的電壓空間矢量實現的［2－4］。傳統直接轉矩控制與矢量控制相比，磁鏈與轉矩的脈動較大。而且逆變器的開關頻率不恒定，開關頻率隨轉速、負載轉矩以及磁鏈和轉矩滯環控制器的滯環寬度的變化而改變［5－6］。目前，已有多種改進型直接轉矩控制方案，文獻［7］采用改進的空間電壓矢量開關表以期選擇最合適的電壓矢量進而得到更準確的轉矩、磁鏈控制，文獻［8－9］引入了模糊邏輯控制器對空間電壓矢量的選擇條件做了細化。這些方法減小了轉矩與磁鏈的脈動，但由于控制算法依然建立在對有限的8個電壓空間矢量進行選擇的基礎上，不能保證開關頻率的恒定。文獻［10］引入了多電平逆變器以增加可選電壓空間矢量的數量，減小了轉矩與磁鏈的脈動，但需要更多開關器件，使系統硬件結構的復雜性增加。利用空間電壓矢量的調制技術可獲得更多的、連續變化的電壓空間矢量，進而實現對電機磁鏈、轉矩更準確的控制。根據此調制控制思想，文獻［11－13］提出了基于空間矢量調制的方法直接轉矩方案，這些方案有效地降低了轉矩脈動，并使開關頻率恒定，但由于比例積分控制器被應用于轉矩控制回路中，使轉矩的動態響應變慢。

本文提出一種基于空間電壓矢量調制(space vector modulation，SVM)的表貼式永磁同步電機新型直接轉矩控制方案。該方法可以明顯降低磁鏈與轉矩脈動，同時保持開關頻率恒定。并能同時精確地補償磁鏈參考值與實際值之間的差值以及轉矩參考值與實際值之間的差值。因此磁鏈與轉矩實現了無差拍控制，并且轉矩的動態響應速度與傳統直接轉矩控制方案相當。為了驗證此方案的有效性，分別針對表貼式永磁同步電機的傳統直接轉矩控制方案與改進型直接轉矩控制方案進行了靜態與動態性能的仿真對比。最后在一臺表貼式永磁同步電機上進行實驗。

1 表貼式永磁電機數學模型

永磁同步電機在隨轉子永磁體同步旋轉的同步旋轉d－q坐標系下的數學模型為

式中:np為極對數;Rs為定子電阻;ωr為轉子角速度;Vd、Vq與id、iq為定子電壓與電流在d－q坐標系下的分量;φd、φq為定子磁鏈在d－q坐標系下的分量;Ld、Lq為定子電感在d－q坐標系下的分量;φf為轉子永磁體磁鏈幅值;p為微分算子。

對于表貼式永磁同步電機，由于較大的氣隙，電樞反應不明顯，定子電感在d－q坐標系下的分量相等于矢量控制而言，具有系統魯棒性強及轉矩響應速度較快等優點。但同時直接轉矩控制與矢量控制相比也存在一些缺點。令Ld=Lq=Ls，式(1)所示的表貼式永磁同步電機的數學模型可通過式(2)所示的變換式得到其在靜止參考α－β坐標系下的表達式為

式中:Vα、Vβ與 iα、iβ為定子電壓與電流在 α － β 坐標系下的分量;φα、φβ為定子磁鏈在α－β坐標系下的分量;Ls為定子電感;δ為定子磁鏈矢量φs與轉子永磁體磁鏈矢量φf之間的夾角。

2 磁鏈與轉矩無差拍控制

改進型表貼式永磁電機直接轉矩控制系統如圖1所示。定子參考磁鏈矢量計算器替代了傳統直接轉矩控制系統中的滯環比較器和開關表。定子參考磁鏈矢量計算器被用來計算定子參考磁鏈矢量，然后定子參考磁鏈矢量與實際磁鏈矢量進行比較，并計算應施加到電機上的電壓矢量，然后通過空間電壓矢量調制模塊輸出開關狀態。

圖1 改進型直接轉矩控制方案系統框圖Fig.1 System diagram of the proposed DTC scheme

圖2 定子參考磁鏈矢量計算框圖Fig.2 Block diagram of the reference flux vector calculator model

由電機模型中的轉矩方程式(5)可以推導出轉矩角的計算式(6)。參考轉矩角δ*(k)與實際轉矩角δ(k－1)可以表示為

在采樣時刻t(k－1)與t(k)時的定子磁鏈與轉子磁鏈矢量的矢量圖如圖3所示。

由圖3所示的各磁鏈矢量之間的位置關系，可知定子參考磁鏈矢量(k)與定子實際磁鏈矢量φs(k－1)之間的角度差值可以由式(7)計算得到。由于系統的采樣周期要遠小于電機的機械時間常數，所以式中認為轉速ωr在采樣周期內不變，即恒為 ωr(k－1)。

圖3 在采樣時刻t(k－1)與t(k)時的定子磁鏈與轉子磁鏈矢量的矢量圖Fig.3 Vector diagram of the proposed DTC scheme between the sampling time interval t(k－1)and t(k)

Δδ*(k)=δ*(k)－δ(k－1)+ωr(k－1)Ts。(7)定子參考磁鏈矢量(k)的位置角(k)可以通過式(8)得到。由于定子參考矢量幅值是系統給定的，所以定子參考磁鏈矢量便可以得到。

表貼式永磁同步電機數學模型的電壓方程式(4)離散化后可得

由于在電機正常工作時式(9)中的定子電阻上的壓降Rsis(k)要遠小于定子端電壓，并且考慮到is(k)與is(k－1)的差別較小，因此應施加到電機上的電壓矢量可以表示為

由此得到的空間電壓矢量便能夠同時精確地補償轉矩與磁鏈誤差，實現了轉矩與磁鏈的無差拍控制。電壓矢量由空間電壓矢量調制模塊得到逆變器的開關信號。由于采用了空間矢量調制方法，逆變器的開關頻率可以保持恒定。

3 仿真驗證

采用Matlab/SIMULINK工具對傳統直接轉矩控制方案與改進型直接轉矩控制方案分別進行了仿真對比。仿真中采用的表貼式永磁電機參數電機參數:額定功率為1 kW;額定電壓為220 V;轉子磁鏈為0.22 Wb;定子電阻為0.96 Ω;電機極對數為4;直軸電感為5.25 mH;交軸電感為5.25 mH。

傳統直接轉矩控制方案與改進型直接轉矩控制方案仿真的穩態特性對比如圖4和圖5所示。

圖4 傳統直接轉矩控制方案下的磁鏈與轉矩波形Fig.4 Estimated stator flux and torque under the basic DTC

圖5 改進型直接轉矩控制方案下的磁鏈與轉矩波形Fig.5 Estimated stator flux and torque under the proposed DTC

此時電機轉速為1000 r/min，參考磁鏈指令為0.25 Wb，參考轉矩指令為10 N·m，在此穩定工作狀態下，傳統直接轉矩控制方案的開關頻率約為3kHz，改進型直接轉矩控制方案的空間電壓矢量調制模塊的開關頻率也為3kHz。如圖4所示，在傳統直接轉矩控制方案下，磁鏈脈動與轉矩脈動分別為0.03 Wb和5 N·m。然而，在改進型直接轉矩控制方案下，磁鏈脈動與轉矩脈動分別為0.01 Wb和1 N·m，如圖5所示。對比圖4和圖5可以發現應用改進型直接轉矩控制方案可以較好地抑制傳統直接轉矩方案中轉矩與磁鏈脈動較大的缺點。

傳統直接轉矩控制方案與改進型直接轉矩控制方案仿真的動態特性對比如圖6和圖7所示。

圖6 傳統直接轉矩控制方案下的轉矩階躍信號動態響應波形Fig.6 Dynamic response of the basic DTC scheme with step reference torque signal

圖7 改進型直接轉矩控制方案下的轉矩階躍信號動態響應波形Fig.7 Dynamic response of the proposed DTC scheme with step reference torque signal

如圖6所示，在傳統直接轉矩控制方案下，參考轉矩指令由10 N·m突降為－10 N·m，實際轉矩跟隨參考轉矩的變化而變化，其動態響應時間約為1.4ms。在改進型直接轉矩控制方案下，參考轉矩指令由由10 N·m突降為－10 N·m，實際轉矩跟隨參考轉矩的變化而變化，其動態響應時間約為1.7ms。對比圖6和圖7可以發現應用改進型直接轉矩控制方案的轉矩響應速度與傳統直接轉矩控制方案相比變化不大，即改進型的直接轉矩控制方案也能實現轉矩的快速響應。

4 實驗驗證

實驗中采用TMS320F2812數字信號處理器實現傳統直接轉矩控制算法和改進型直接轉矩控制算法;使用由IGBT器件搭建的逆變器驅動表貼式永磁電機;采用他勵直流電機作為負載;采用增量式光電編碼器測量電機轉速。逆變器直流母線電壓為300 V，直流母線電壓信號和電機的電流信號由傳感器反饋回數字信號處理器。

實驗中采用的表貼式永磁電機參數:額定功率為1 kW;額定電壓為220 V;轉子磁鏈為0.928 Wb;定子電阻為3.5 Ω;電機極對數為10;直軸電感為30 mH;交軸電感為30 mH。

傳統直接轉矩控制方案與改進型直接轉矩控制方案實驗的穩態特性對比如圖8和圖9所示，此時參考磁鏈指令都為0.9 Wb，參考轉矩指令都為10 N·m。由圖8和圖9可以發現應用改進型直接轉矩控制方案可以較好地抑制傳統直接轉矩方案中轉矩與磁鏈脈動較大的缺點。

傳統直接轉矩控制方案與改進型直接轉矩控制方案實驗的動態特性對比如圖10和圖11所示。參考轉矩指令都由10 N·m突降為－10 N·m，實際轉矩跟隨參考轉矩的變化而變化，其動態響應時間都約為1ms。

圖8 參考磁鏈與估算實際磁鏈波形Fig.8 Reference and estimated flux signals under the basic DTC

圖9 參考轉矩與估算的實際轉矩波形Fig.9 Reference and estimated torque signals

圖10 傳統直接轉矩控制方案下的參考轉矩與估算的實際轉矩波形Fig.10 Reference and estimated torque signals under the basic DTC

圖11 改進型直接轉矩控制方案下的參考轉矩與估算的實際轉矩波形Fig.11 Reference and estimated torque signals under the proposed DTC

5 結語

本文提出了一種表貼式永磁電機改進型直接轉矩控制方案。該方案保持了傳統直接轉矩控制方案的主要優點，如沒有復雜的坐標變換及電流控制環等。該方案實現了轉矩與磁鏈的無差拍控制并采用空間電壓矢量調制技術使逆變器的開關頻率恒定。仿真和實驗表明，該方案相對于傳統直接轉矩控制方案不僅使磁鏈脈動與轉矩脈動大大降低，而且保持了傳統直接轉矩控制方案的轉矩動態響應的快速性。

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