一次表面換熱器的場協同分析

王 巍， 劉 艷 艷

（大連理工大學 能源與動力學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

1998年過增元從二維邊界層的能量方程出發，提出場協同理論.文獻[1]中將場協同原理從拋物形流動推廣到橢圓形流動，隨后文獻[2～6]又對二維順排、叉排板束與平板通道的層流、湍流換熱，以及折流桿管殼式換熱器、板翅式換熱器等進行場協同的實際應用研究，證明了減小速度矢量與溫度梯度之間的夾角是強化對流換熱的有效措施.

然而，一次表面換熱器（primary surface recuperators，PSR）采用了在正弦波紋通道內同一種流體交叉流動的復雜傳熱方式，因此，場協同理論是否適用，有待于進一步的驗證.

為此，本文主要針對一次表面換熱器不同的流動交錯角和寬高比開展基于場協同理論的計算和分析.

1 層流條件下場協同分析

從二維層流邊界層的能量守恒方程

以及導熱的守恒方程（忽略x向的導熱）

可以獲得能量方程的矢量形式：

引入量綱一變量

將式（4）代入式（3），進行整理后可得關系式

其中Rex、Nux的定義與通常邊界層流動分析中的相同.被積因子可寫成

其中β是速度矢量和溫度梯度矢量（熱流矢量）的夾角.由式（5）知，若想獲得最強的傳熱效果，被積因子應為最大值，在一定的速度和溫度梯度下，也即β角為最小值.因此，通過減小速度矢量和溫度梯度矢量的夾角，可使對流換熱增強.

為了能定量描述和比較不同對流換熱情況下的速度場與熱流場的協同程度，過增元提出了場協同數的概念.由下式可知，場協同數Fc越大，換熱越強.

2 物理模型

一次表面換熱器是一種模塊式結構，盡管其通道數目多達幾十萬，但除邊緣部分，換熱器內部微通道的流動和傳熱特性基本上是相同的，所以，對于這種一次表面換熱器的研究多以7×7多元體為模型，以中心單元體為主要研究目標[7]，其基本參數如圖1所示[8].形狀參數有曲面波長（一個周期）P、波高H（寬高比為P/H）、上下波紋板的交錯角θ（即相同兩股流體的流動夾角）和壁厚s，W、D表示進口面，E、U表示出口面.

圖1 單元控制體Fig.1 Unitary cell

3 協同角的程序編譯過程

利用FLUENT內的udf（user defined function），自行編制程序提取速度場與溫度場的夾角和全場平均夾角，進一步分析一次表面換熱器的換熱特性，程序編譯過程如圖2所示.

圖2 協同角程序編譯過程Fig.2 Programming process of the synergy angle

4 計算結果分析

在單元體流動及傳熱分析中，流體為空氣介質，選取質量流量進口，給定流體溫度318 K，出口采用靜壓條件，在固體壁面上取速度無滑移邊界條件，設為常壁溫300 K[9].

4.1 不同寬高比P/H結構的場協同分析

在流動交錯角為60°時，對不同幾何尺寸（P/H）的一次表面換熱器進行數值計算，并做了場協同分析，結果如圖3、4所示.

圖3 不同P/H下Nu隨Re的變化關系Fig.3 Predicted average Nusselt number as afunction of Re with different P/H

圖4 不同P/H下Fc隨Re的變化關系Fig.4 Fc as a function of Re with different P/H

由圖4可以看出，P/H＝3的協同數Fc最大，說明其速度場與溫度場的協同程度最好，換熱最強.P/H＝4的協同程度居于P/H＝1和P/H＝2之間，與圖3的Nu模擬結果一樣.對比圖3、4知，在相同雷諾數下，場協同數越大，換熱效果也越強.

流體在流動過程中，速度矢量和溫度梯度的夾角極大地影響著二者的協同程度，有如下關系式：

速度矢量U＝U X＋U Y＋U Z；溫度梯度而速度矢量和溫度梯度在全流場范圍內的平均夾角為式中：V i為每一個控制容積的體積，m3；βi為每個節點初速度與溫度梯度的夾角.如圖5所示.

圖5 不同P/H下平均協同角隨Re的變化情況Fig.5 Average synergy angle as a function of Rewith different P/H

協同角可以反映對流換熱的強弱.圖5表明，在相同的雷諾數下，P/H＝3時速度矢量和溫度梯度平均協同角最小，說明換熱效果最好；然而，隨著雷諾數的變化，對不同結構尺寸的換熱單元，均存在最大的協同角，也就是說，存在著最差的換熱狀況，因此，在設計交錯角為60°的換熱器時應避開這一雷諾數范圍.這是圖3中常規傳熱分析所不及的.

圖6則給出了P/H＝3的單元體中截面協同角等值線圖.其中，箭頭方向表示進氣方向.從中可以看出，隨著交錯角為60°的兩股流體在單元體內的摻混和形成旋渦，流體的速度矢量和溫度梯度的夾角將發生變化，協同角在靠近入口和出口側存在兩個最小的區域，并由此向中心不斷變化，揭示了該結構單元體對流換熱的強弱分布不均勻，為進一步的強化傳熱提供了結構改進的依據.

圖6 P/H＝3單元體截面協同角等值線圖（Re＝100）Fig.6 Synergy angle isoline in the midplane for P/H＝3（Re＝100）

4.2 不同交錯角流動的場協同分析

給定單元體寬高比P/H＝3，對不同交錯角的單元體內傳熱特性進行數值計算，并利用協同角完成進一步的分析，結果如圖7、8所示.

圖8 不同交錯角下平均協同角隨Re變化情況Fig.8 Average synergy angle as a function of Re with different corrugated angles

圖7表明，相同雷諾數下，流動交錯角度為150°單元體內的努塞爾數最大，換熱最強.隨著流動交錯角度的降低，換熱減弱，交錯角為0°時換熱最差.由圖8可知，相同雷諾數下，兩股流體以150°交錯角流動時，其場協同角最小，此時兩股流體的摻混和旋渦形成最強烈，換熱效果最強，而直通道（交錯角為0°）的流動換熱效果最差，與圖7的常規傳熱數值分析相吻合.

圖9顯示出流動交錯角為30°與150°的協同角等值線，通過比較可以看出，流動交錯角為150°時場協同角較小，且全場內分布較均勻，換熱穩定.然而，由于兩股流體的強烈擾動，流動阻力大大增加.圖中箭頭方向仍表示進氣方向.

這些分析與圖7計算結果相同，也驗證了場協同理論同樣適用于分析一次表面換熱器的換熱特性.

圖9 相同P/H 下流動交錯角θ為30°與150°的協同角等值線圖（Re＝500）Fig.9 Synergy angle isoline in the midplane forθ＝30°and 150°（Re＝500）with the same P/H

5 結 論

本文針對一次表面換熱器的復雜單元體結構中流體與壁面的對流換熱特性進行了數值分析.利用FLUENT內的udf功能，自行編制程序，著重討論了在不同的單元體尺寸P/H以及不同的流體流動交錯角θ情況下，協同角隨雷諾數的變化情況以及全場協同角的分布.計算表明，場協同原理可以用于一次表面換熱器的傳熱分析，并能指導一次表面換熱器的換熱強化，指明未來結構優化的方向.

[1]王 嫻，宋富強，屈治國，等.場協同理論在橢圓形流動中的數值模擬[J].工程熱物理學報，2002，23（1）：60－62

[2]過增元，黃素逸.場協同原理與強化傳熱新技術[M].北京：中國電力出版社，2004

[3]劉 星，王秋旺，何雅玲，等.場協同原理在橢圓形流動中的推廣及其應用[J].東北大學學報，2001，22（增刊2）：34－37

[4]過增元.對流換熱的物理機制及控制[J].科學通報，2001，45（19）：2118－2122

[5]蘇 欣，程新廣，孟繼安，等.層流場協同方程的驗證及其 性 質 [J]. 工 程 熱 物 理 學 報，2005，26（2）：289－291

[6]CHEN Ping，DENG Xian－he，DING Xiao－yang，etal.A numerical analysis of thermal characteristics of fully developed turbulent flow with the field synergy theory[J].Journal of South China University of Technology，2003，31（7）：42－47

[7]陰繼翔，李國君，豐鎮平.交錯波紋板原表面換熱器通道內對流換熱的數值研究[J].西安交通大學學報，2005，39（1）：36－40

[8]CIOFALO M，STASIEK J， COLLINS M W.Investigation of flow and heat transfer in corrugated passages－Ⅱ. Numerical simulations [J].International Journal of Heat and Mass Transfer，1996，39（1）：165－192

[9]STASIEK J，COLLINS M W， CIOFALO M.Investigation of flow and heat transfer in corrugated passages－Ⅰ.Experimental results[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，1996，39（1）：149－164