市場細分網站競爭模型及其穩定性分析

任 雅 威， 楊 德 禮， 刁 新 軍

（大連理工大學 系統工程研究所，遼寧 大連 116024）

0 引 言

進入網絡時代，人們的日常生活與互聯網上形色各異的網站聯系日趨緊密，與網站競爭相關的研究也引起了國內外眾多學者的廣泛關注.Maurer等［1］首先提出了一類網站動態競爭模型，并指出該模型中競爭的激烈程度不同會導致多個網站共享市場或者少數霸主贏家通吃的局面.文獻［1］的工作表明互聯網市場的主要特征可以通過一個基于Lotka－Volterra系統的網站競爭模型再現.這一模型可以表示為一個n元非線性微分方程組：

其中fi是網站i的市場占有率；αi是網站的增長率；βi是網站i的飽和市場占有率；γij表示網站i和j之間的競爭率，γij越大則由于網站j的存在而導致網站i的用戶流失比率就越大.文獻［2、3］的研究表明當同時引入競爭與合作機制時，文獻［1］中模型會呈現出一些獨特的現象；文獻［4］放寬了文獻［3］中模型的假設條件，并給出了完整的競爭策略分類；文獻［5］考慮了競爭過程中的時滯；文獻［6、7］強調了電子商務網站競爭過程中強者愈強的效應，給出了電子商務網站的競爭模型.

任何網站競爭模型都不能面面俱到，而只能是對特定假設前提下的現實網站競爭過程的抽象描述.本文考慮市場中存在細分市場的網站競爭模型，研究何時網站應該專注于細分市場，何時不應該進行市場細分.

1 市場細分的網站競爭模型

考慮n個網站競爭的情況，有r個網站的目標用戶分布在整個市場中，而剩下的n－r個網站其用戶分布在占整個市場θ份額的細分市場中.假設細分市場中的網站不參與細分市場以外的競爭，而目標市場為整個市場的網站同時參與細分市場的競爭.為了便于入手，不妨把整個問題分為兩個子問題.

（1）在非細分子市場中，有r個網站爭奪容量為1－θ的子市場份額，r個網站的競爭模型為

（2）在細分子市場中，有n個網站爭奪容量為θ的子市場份額，n個網站的競爭模型為

其中fi＃＝θfi且0≤fi＃≤θ，是網站i在細分子市場中的占有率.

系統（1）、（2）分別描述了兩個子市場中網站競爭的情形.對于整個市場而言，當時.因此結合系統（1）、（2）就可以給出市場細分的網站競爭數學模型：

2 3個站點競爭的情況

對于模型（3）所描述的非線性系統，從最簡單的而又足以說明問題的情形入手.考慮3個網站組成的系統，其中2個網站采用全市場策略，1個網站采用細分市場策略.網站1、2的目標用戶分布在整個市場中，而網站3的目標用戶則分布在市場容量為θ的細分市場中.

此時，在非細分子市場中，子系統模型為

在細分子市場中，子系統模型為

結合系統（4）、（5）從而得到存在細分市場的三網站競爭系統的模型為

2.1 非細分市場中的情形

要研究系統（6）所描述的模型，不妨首先分別分析系統（4）、（5）.易知系統（4）的奇點有4個，分 別 為

下面分析各奇點的穩定性.系統（4）對應的Jacobi矩陣可表示為

將點P1、P2、P3、P4分別代入即可得到各個奇點所對應的Jacobi矩陣.為討論系統（4）平衡點的局部穩定性，計算其在各平衡點處的Jacobi矩陣的特征根.

系統（4）在P1點處的Jacobi矩陣的特征根，由α和θ的取值范圍可知，因此P1點為不穩定結點.

系統（4）在P4點處的Jacobi矩陣的特征根分別為和，此時，當時不全為負，P4點是不穩定奇點；當時點為穩定結點.

結合以上分析，對于系統（4）可以得出如下引理.

（2）當α/γ＞1時，P4點為穩定結點，P2、P3點是不穩定奇點.

此時對系統（4）進行數值仿真其相圖如圖1所示.系統（4）在不同條件下的競爭過程如圖2所示.

圖1 系統（4）的相圖Fig.1 Phase diagram of System （4）

圖2 系統（4）的網站競爭過程示意圖Fig.2 Schematic of competitive processes between websites of System （4）

2.2 細分市場中的情形

下面分析各奇點的穩定性.系統（5）對應的Jacobi矩陣可表示為將點分別代入即可得到各個奇點所對應的Jacobi矩陣.為討論系統（5）平衡點的局部穩定性，計算其在各奇點處的Jacobi矩陣的特征根.

系統（5）在Q1點處的Jacobi矩陣的特征根，由α和θ的取值范圍可知λ1，λ2，λ3＞0，因此Q1點為不穩定結點.

系統（5）在Q8點處的Jacobi矩陣的特征根分別為此時，當α/γ＜1時，λ1、λ2、λ3不全為負，Q8點是不穩定奇點；當時點為穩定結點.

結合以上分析，對于系統（5）可以得出如下引理.

（2）當α/γ＞1時，Q8點為穩定結點，Q2、Q3、Q4點是不穩定奇點.

此時對系統（5）進行數值仿真其相圖如圖3所示.系統（5）在不同條件下的競爭過程如圖4所示.

圖3 系統（5）的相圖Fig.3 Phase diagram of System （5）

圖4 系統（5）的網站競爭過程示意圖Fig.4 Schematic of competitive processes between websites of System （5）

2.3 整體市場中的情形

與文獻［2、8］類似，給出如下定義：

定義1 如果0＜α/γ＜1，則稱系統（6）中的各網站之間屬強競爭；如果α/γ＞1，則稱系統（6）中的各網站之間屬弱競爭.

由于當i∈ ［1，r］時θfi，根據引理1、2可得下面定理.

定理1 在第一象限，三網站市場細分的網站競爭模型穩定的平衡點有5個.令，則這5個平衡點分別是

（2）當α/γ＞1時，O1點為穩定結點，O2、O3、O4、O5點是不穩定奇點.

此時對系統（6）進行數值仿真其相圖如圖5所示.系統（6）在不同條件下的競爭過程如圖6所示.

圖5 系統（6）的相圖Fig.5 Phase diagram of System （6）

圖6 系統（6）的網站競爭過程示意圖Fig.6 Schematic of competitive processes between websites of System （6）

3 參數分析

由上述分析可知，系統（6）在參數取值發生變化時均衡狀態會隨之發生改變.在基于Lotka－Valterra系統的網站競爭模型所描述的三網站競爭系統中，如果網站間的競爭非常的激烈，則訪問了一個網站的用戶將不再去訪問其他的網站，由文獻［3］知，對于基于Lotka－Valterra系統的網站競爭模型而言，激烈的市場競爭直接導致初始市場占有率高的站點成為霸主，而其他站點消亡.而由定理1知，在本文所描述的市場細分的網站競爭模型中，情況則有所不同.

當市場中各網站之間的競爭關系屬弱競爭時，系統中各網站可以共存，但因為在θ的取值范圍內均有因此未進行市場細分的網站最終保有較高的市場占有率，此時，對于參與市場競爭的網站來說，進行市場細分就不是最優的選擇了.在互聯網發展初期，一些綜合性的門戶網站占據著主要的市場份額恰好成了這一結論的佐證.

當市場中各網站之間存在強競爭關系時，網站競爭的結果不再是單純的趨于O2或O3點，而是呈現“贏家通吃”的局面，通過進行適當的市場細分并且初始市場占有率滿足時，競爭結果有可能趨于O4或O5點，從而弱者有可能在激烈的競爭中生存下來；而當θ＞0.5時，弱者專注于細分市場甚至會在競爭中勝出.這一結論很好地解釋了在網絡經濟日趨成熟的今天，諸如優酷、泡泡網、淘寶、阿里巴巴等專注于某一細分市場的網站紛紛崛起，新的綜合性門戶網站卻鮮有出現的現象.

4 結 語

在本文所建立的存在細分市場的網站競爭模型中，如果網站間的競爭關系屬于弱競爭，未進行市場細分的網站最終保有高市場份額，從而在競爭中處于優勢地位.如果市場中各網站之間存在強競爭關系，弱者有可能通過適當地對目標市場進行細分而在激烈的市場競爭中生存下來，避免整個市場呈現“贏家通吃”的局面.如果弱者鎖定的細分市場潛力巨大，則弱勢網站甚至可能后來居上在競爭中勝出.

本文及以往的網站競爭模型均假設網站推廣過程類似于生物學中的種群增長及病毒擴散，即網站推廣策略為病毒營銷模式，而實際情況并不完全如此.很多運營商在進行網站推廣的時候，綜合運用了傳統推廣模式和病毒營銷模式，顯然研究這一類網站相互競爭的情況是很有意義的工作，有待于進一步拓展.另外，以往模型均假設忽略推廣成本，假設網站在競爭中以追求市場份額最大化為目標，而阿里巴巴一度陷入困境正是因為忽略了推廣可能付出的巨大成本而一味地追求大的市場份額，因此，對于網站競爭過程的成本與效益進行分析也是有待于進一步研究的內容.

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