基于CFD的液壓脈動衰減器頻率響應分析方法

杜 潤 劉曉紅 于蘭英 柯 堅

西南交通大學,成都,610031

0 引言

脈動衰減器是液壓系統中一種常用的壓力脈動衰減裝置,在減小液壓系統的振動和噪聲方面具有重要的作用。國內外眾多學者對液壓系統脈動衰減裝置進行了研究：邢科禮[1]開發了一種新型囊式結構的壓力脈動消減裝置,小島英一等[2]提出了一種變結構的共振式衰減器。近年來,國外已經應用泵體內置固定緩沖瓶的航空液壓泵[3]。

同時,對于液壓共振衰減器的分析基礎——流體管道動態特性的計算方法也在不斷發展。早期利用無損模型和線性摩擦模型進行計算分析;后來發展的耗散模型被認為是精確模型,但其中含有Bessel函數,不易直接應用。很多學者對管道模型中的Bessel函數進行近似處理,取得了較好的效果。但通過近似方法得到的模型適應性較差,僅適用于一些簡單結構的衰減器的精確計算,對于復雜結構的衰減器就無能為力了。

本文在計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)數值計算的基礎上,建立了液壓衰減器的頻率分析模型,討論了模型的有效性、準確性和適應性。以M序列壓力信號模擬壓力激勵,考慮油液的可壓縮性,利用CFD分析工具包OpenFOAM對衰減器進行瞬態計算,對時域計算結果進行FFT變換,得到衰減器的頻率特性。分析了三種不同共振腔尺寸衰減器的頻率特性,并將其與傳統分析結果進行對比,驗證了模型的有效性和準確性。同時,將該方法用于一種結構較為復雜的衰減器的頻率特性計算。

1 衰減器頻率響應分析CFD模型

普通共振式衰減器的結構如圖1所示,包含了液壓系統的主管路和衰減器。假定條件如下：流體在系統中的狀態為層流;流體為連續介質,且流動為牛頓流動;流體可壓縮,同時忽略溫度、氣穴以及重力加速度的影響;流體速度遠小于聲音在流體中傳遞的速度;管道為剛體,忽略其彈性。圖1中,p1、q1為1端壓力和流量,p2、q2為2端壓力和流量,p 3、q3為衰減器頸部入口的壓力和流量,p 4、q4為衰減器共振腔底部的壓力和流量,px、qx為主管路任意一處的壓力和流量。

圖1 液壓共振衰減器幾何結構

1.1 基本控制方程

根據流體動力學原理,考慮流體的可壓縮性,圖1所示的液壓衰減器內及管道內流體運動的連續方程[4]為

式中,ρ為流體密度,kg/m3;t為時間,s;U為速度矢量,m/s。

動量方程[4]為

式中,p為相對壓力,p=pa-p0;pa為絕對壓力;p0為參考壓力,Pa;μ為動力黏度,Pa?s。

流體為弱可壓縮正壓流體,其密度與壓力的關系為[5]

式中,c為流體中的聲速,m/s。

將式(3)線性化得

式中,ρ0為流體參考密度,kg/m3。

1.2 邊界條件

M序列是一種偽隨機序列,具有廣譜性和周期性,在系統辨識中得到廣泛應用,可以在一次計算分析中得到一定頻率范圍的響應特性。所以,模型1端的壓力 p1(t)設置為M序列的時間函數f(t)：

M序列通過編程,利用移位寄存器方法生成。設{ak}={a1,a2,a3,…}為移位寄存器生成的序列,其反饋權重系數為{Ci|Ci∈{0,1}},ak=a(k)為符號變換,移位寄存器生成序列與反饋元素之間的關系為[6]

式中,“+”表示模2相加;n為寄存器個數。

寄存器的初始序列為{a1,a2,…,an}。將M序列a(k)映射到時間軸：

其中,T為M序列的時間周期,根據不同的頻率分析精度設定。如設定分析精度為10Hz,則M序列周期 T=0.1s。

假設要分析的衰減器的頻寬為2000Hz,則計算所用的移位寄存器個數n=8,反饋權重系數[6]

移位寄存器初始值全置為1。所得到的p 1端前半周期的壓力信號如圖2所示。出口端(即圖1中2端)及其他邊界均設置為剛性壁面。

圖2 1端壓力信號

1.3 求解方法

通過計算,可得到2端的時間序列。設在第i個M序列周期內2端的時間序列為

式中,m代表對應時刻mΔt;Δt為計算步長;l為一個周期內的計算總步數,l=T/Δt。

將序列{p i,2}視為一賦范空間,則其范數為

其穩定判據為

式中,ε為任意小正實數。

1.4 傅里葉變換

對于某一離散周期信號,其頻譜可用離散傅里葉變換[7]得到

霍譯 ：“Amitabha,Merciful Buddha!Bless His Holy Name!”said Mother Ma.

式中,Δts為采樣間隔;N為采樣總數;f(k)為周期信號f(t)的離散形式;ω為角頻率,ω=2πn/(NΔts)。

在計算中,對p3端和p 4端的壓力進行采樣得到p3(k)和p4(k),其傅里葉變換序列為p3(jω)和p 4(jω),因此衰減器的頻率特性為

2 傳統的精確分析模型

傳統上,1端 p1、q1和 x處p x、qx之間的頻率特性關系為[8]

式中,Γ(s)為傳播算子;Z(s)為管道特征阻抗;s為拉普拉斯算子。

如果考慮頻率相關的摩擦損失,該段管路的Γ(s)和Zx(s)分別為[8]

式中,D、r分別為該段管道的直徑和半徑;ν為運動黏度;J0、J1為0階和1階的第一類Bessel函數。

根據管道四口網絡模型(式(13))及串聯規則,有

式中,A1、A2分別為衰減器頸部和共振腔的傳遞矩陣。

按傳統方法計算,共振衰減器的頻率特性為

3 計算參數

計算所用流體為46號抗磨液壓油,其物理參數如表1所示。根據實際液壓系統中管道的幾何尺寸,主管路及連接部的結構參數如表2所示。網格的劃分采用四面體網格,共振腔結構參數及模型節點總數和網格總數見表3。

表1 流體參數

表2 主管路及衰減器連接部參數 mm

表3 共振腔結構參數及模型網格情況

圖3所示為表3中1號共振腔結構脈動衰減器的網格模型。

圖3 1號結構脈動衰減器的網格

4 分析與討論

4.1 計算方法的特點比較

如圖4所示,正弦信號對應一個頻率,在一次模擬中可以使用一個或多個頻率疊加起來共同作用,要得到一定范圍的頻率響應,需要數次模擬才行;M序列則對應一定范圍內的頻率,可以在一個周期內一次性地模擬衰減器的頻率響應。

圖4 正弦信號與M序列的時域與頻域的比較

從計算分析方法的特點來看,傳統分析與CFD分析方法在簡化性、計算耗時性和結構適應性等方面均存在差異,不同分析方法的特點比較如表4所示：兩種CFD方法均比傳統方法計算耗時量大得多;CFD的優勢在于無須簡化,對于復雜結構的適應性更強;在兩種CFD方法中,M序列激勵由于一次可以獲得一定范圍的頻率響應,因此比使用正弦掃頻信號耗時少。

表4 分析方法的特點比較

4.2 計算結果分析

對表3中不同共振腔結構的衰減器進行模擬,其結果如圖5～圖7所示。由圖5～圖7可以看出,CFD計算結果與傳統分析結果一致;CFD計算所得的共振頻率稍小于傳統分析的結果,并且共振頻率處的幅值也小于傳統分析結果,高頻段的幅值也略小于傳統分析結果。CFD計算的頻率特性在高頻段略小于傳統分析的原因可能是傳統分析在高頻段對黏性估計不足造成的。

圖5 1號結構CFD計算結果與傳統分析結果比較

圖6 2號結構CFD計算結果與傳統分析結果比較

圖7 3號結構CFD計算結果與傳統分析結果比較

1號和2號結構具有相同容積的共振腔,傳統分析與CFD分析得到的頻率響應相近,如圖5、圖6所示。1號和3號結構具有相同共振腔直徑,但共振腔長度不同,3號結構的共振腔長度大,共振腔體積也大,其共振頻率就低,如圖5、圖7所示。

5 應用

為驗證文中所述分析方法的適應性,對圖8所示的螺旋形衰減器結構進行分析,圖中主管路和連接部的尺寸同表2,螺旋結構的管內徑為20mm,總長度為875mm。如采用傳統計算方法,這種結構基本上無法計算;采用CFD計算時無須簡化,直接劃分網格,設定邊界條件、流體屬性后即可進行計算。

圖8 螺旋式結構的衰減器

圖9 所示為通過CFD計算得出的圖8所示螺旋結構衰減器的頻率響應。計算結果表明：利用M序列作為激勵信號,通過CFD模擬的方法可以勝任復雜結構衰減器的頻率響應分析。

圖9 螺旋式衰減器的頻率響應(用CFD計算分析)

6 結論

(1)CFD數值計算結果與傳統分析結果一致,但共振頻率略低于傳統分析結果,且在高頻段其幅值略小于傳統分析結果。

(2)利用CFD方法可分析復雜結構衰減器的頻率特性,因而 CFD方法具有很強的結構適應性。

[1] 邢科禮.液壓系統壓力脈動的衰減理論及方法研究[D].西安：西安交通大學,1998.

[2] 小嶋英一,木村敬知,寺沢達士,等.可変共振モード形サイドブランチの開発研究[J].日本機械學會論文集,C編,1998,64(621)：1596-1603.

[3] 王占林.飛機高壓液壓能源系統[M].北京：北京航空航天大學出版社,2004.

[4] White F M.Fluid Mechanics[M].北京：清華大學出版社,2004.

[5] Temam R,Miranville A.連續介質力學中的數學模型[M].薛密,譯.北京：清華大學出版社,2004.

[6] Davies W D T.System Identification for Selfadaptive Control[M].Hoboken,NJ：John Wiley&Sons Inc.,1970.

[7] Oppenheim A V,Willsky A S,Nawab S H.Signals and Systems[M].北京：電子工業出版社,2002.

[8] 蔡亦鋼.流體傳輸管道動力學[M].杭州：浙江大學出版社,1990.