灰色關(guān)聯(lián)投影法在節(jié)水灌溉方案選擇中的應(yīng)用

盧 彥，李 光

（黑龍江省水利科學(xué)研究院，黑龍江 哈爾濱 150080）

黑龍江省是我國最大的商品糧基地，對保障我國糧食安全具有十分重要的意義。干旱缺水成為全省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的突出問題。20世紀(jì)90年代，黑龍江省處在嚴(yán)重的干旱段，幾乎連年干旱（1991，1998年大水均是客水所致），春旱連夏旱，甚至是春、夏、秋三季連旱。特別是進(jìn)入21世紀(jì)的近幾年，出現(xiàn)了全省歷史上普遍、嚴(yán)重的干旱現(xiàn)象。近年來黑龍江省干旱由季節(jié)性變?yōu)槌Ｄ晷?，由交替性變?yōu)檫B續(xù)性，由局部性變?yōu)槠毡樾?。因此，利用灰色關(guān)聯(lián)投影法，分析不同的農(nóng)作物的噴灌效果，以發(fā)現(xiàn)作物的適用性及節(jié)水性等特點，用以改善農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)條件和生態(tài)環(huán)境[2]。

分區(qū)的方法有多種，經(jīng)驗法、指標(biāo)法、類型法、重疊法、模糊聚類法和灰色關(guān)聯(lián)投影法等。灰色關(guān)聯(lián)投影法有較嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和計算方法，將研究對象分成若干個等價類，根據(jù)對某一研究對象進(jìn)行客觀的定量分類，從而提高分類指導(dǎo)的針對性，分析結(jié)果可靠、準(zhǔn)確，能反映客觀實情。這種方法不需要事先知道分類對象有多少類，只是通過數(shù)理統(tǒng)計方法最后客觀地形成一個分類系統(tǒng)。這種方法在我國已有許多成功的應(yīng)用，故本研究采用這種方法進(jìn)行分區(qū)[3]。

1 灰色關(guān)聯(lián)投影法模型

1.1 灰色關(guān)聯(lián)投影法原理

設(shè)多層目標(biāo)決策域的集合為：A={A0，A1…，An}

各項目因素集合為：V={V0，V1…，Vm}

一般情況下，指標(biāo)有“愈大愈優(yōu)”指標(biāo)、“愈小愈優(yōu)”指標(biāo)的區(qū)別。所謂效益型指標(biāo)，是指屬性值愈大愈優(yōu)的指標(biāo)；所謂成本型指標(biāo)，是指屬性值愈小愈優(yōu)的指標(biāo)。相對最佳決策方案A0為愈大愈優(yōu)時，函數(shù)為 Y0j=max（Y1j，Y2j，…，Ynj）。相對最佳決策方案A0為愈小愈優(yōu)時，函數(shù)為 Y0j=min（Y1j，Y2j，…，Ynj）。

1.2 初始化決策矩陣

為了消除量綱和單位不同所帶來的不可公度性,決策之前首先應(yīng)將評價指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理。對每列數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用它的第一個數(shù)去除，從而得到一個新數(shù)列的方法叫初始化處理。記Y′為Y的初始化矩陣，且滿足下式：

確定灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣以公式(1)中Y′ij就可以得到其他方案與相關(guān)最佳方案的灰色關(guān)聯(lián)度[1]：

通常情況下，取λ=0.5。這樣將所求得的矩陣稱為灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣F:

由于決策方案中每個評價指標(biāo)之間地域和各種非人員的不確定因素，故對灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣進(jìn)行加權(quán)歸一化處理，F(xiàn)′為決策矩陣。

2 指標(biāo)變權(quán)重的主客觀結(jié)合法

2.1 確定灰色關(guān)聯(lián)投影值

由于農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)涉及到的因素種類眾多，各指標(biāo)權(quán)重的確定一直沒有一個很好的解決方法。為此，本研究按重要性進(jìn)行層次分析法與專家調(diào)查法相結(jié)合確定權(quán)重。該方法能夠幫助決策者迅速、科學(xué)地給定權(quán)重的大?。粵Q策過程融入了決策者的意見，使決策者能依據(jù)經(jīng)驗、知識與灌區(qū)具體情況對確定權(quán)重的過程直接參與[4]。解得目標(biāo)對重要性的相對隸屬度w(i)：

將F′的橫列看成一個數(shù)學(xué)上地向量，可以得到?jīng)Q策方案Ai與相對最佳方案A′之間的夾角θi的余弦值ci，稱Ai所在邊與A′所在邊的夾角為灰色關(guān)聯(lián)投影角。

由公式（6）可看出，當(dāng)灰色關(guān)聯(lián)投影值θi越大，即余弦值愈小時，決策方案越接近最佳方案A′。決策方案Ai在相對最佳方案A′上的投影值為灰色關(guān)聯(lián)投影值，且滿足下式:

根據(jù)權(quán)重歸一化公式得到灰色關(guān)聯(lián)投影值的目標(biāo)權(quán)重[2]。

根據(jù)公式(6)，(7)，(8)可以得到灰色關(guān)聯(lián)投影值Dj：

2.2 實例分析

（1）計算方法。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)投影法的基礎(chǔ)，將某一塊地統(tǒng)計7種作物：A1玉米，A2大豆，A3小麥，A4西瓜，A5茄子，A6胡蘿卜，A7馬鈴薯；8種影響人均純收入的技術(shù)指標(biāo)：V1投資，V2灌水定額，V3節(jié)水量，V4產(chǎn)量，V5增產(chǎn)量，V6增收效益，V7節(jié)水效益，V8節(jié)省勞力，通過矩陣式的方法來研究影響人均純收入的決策方案，最終得到一個最佳方案。

（2）計算步驟。

①進(jìn)行歸一初始化的計算、設(shè)定多層目標(biāo)決策域和各項目因素域。

設(shè)多層目標(biāo)決策域的集合為：A={A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7} 和各項目因素域為：V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8}，F(xiàn) 為灰色關(guān)聯(lián)度矩陣。

②根據(jù)公式（1）可以得到相關(guān)最佳方案的灰色關(guān)聯(lián)度ri：

③通過公式(2)和(5)，進(jìn)行歸一化權(quán)重值，計算A={A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8}集合的權(quán)重集合。

W={w1，w2，w3，w4，w5，w6，w7，w8}=(0.098，0.106，0.115，0.15，0.189，0.127，0.111，0.104)

④通過式（6）得出8種決策方案的投影值Dj：

Dj=(0.066，0.074，0.084，0.125，0.178，0.098，0.08，0.072)，最后得出結(jié)果：

D增產(chǎn)量＞D產(chǎn)量＞D增收效益＞D節(jié)水量＞D節(jié)水效益＞D灌水定額＞D節(jié)省勞力＞D投資，根據(jù)決策方案的投影值可以看出，增產(chǎn)量的權(quán)重值最優(yōu)，投資的權(quán)重值最劣（見表1）。

表1 灰色關(guān)聯(lián)投影表

[1]晏路明.區(qū)域糧食總產(chǎn)量預(yù)測的灰色動態(tài)模型群[J].熱帶地理，2000，20(1).

[2]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2003.

[3]宋福金.松嫩平原低平易澇地農(nóng)業(yè)持續(xù)發(fā)展的限制因素及策略[J].農(nóng)業(yè)系統(tǒng)科學(xué)與綜合研究，1998，14(1).

[4]水利部松遼水利委員會.東北區(qū)水旱災(zāi)害[M].長春：吉林人民出版社，2003.

[5]梁勛，馮玉蓮.齊齊哈爾市治理干旱的總體規(guī)劃與框架目標(biāo)[J].黑龍江水利科技，2005，4.