擴散邊墻內緩沖擊波的初步計算

姬春利，樊有鋒

（1.江西藍天學院，江西 南昌 330098；2.西北農林科技大學，陜西 楊凌 712100）

水工明槽急流中，當邊墻向水流外側偏轉時，由于水流失去邊墻的依托，水面出現跌落，產生繞動，形成緩沖擊波。早在20世紀30年代Von Karman首先推導得出緩沖擊波積分式[1，2]，該積分式目前被各類教科書普遍采用，但由于該積分式較復雜，直接求解較困難，故常利用輔助曲線圖進行求解[3]，但查圖人為誤差較大，且不便于應用，為解決卡門積分不易求解的困難，20世紀90年代劉韓生等人對緩沖擊波的數值計算公式進行了研究，得出積分簡化式，該簡化式形式簡單，便于應用，適用于一般的人工急流明渠[4]。

1 緩沖擊波的計算

緩沖擊波就是邊墻向水流外側偏轉產生的水流擾動現象。如圖1所示，在明渠擴散段中，河道偏轉起始點為O，在O點以后河道向水流外側偏轉，偏轉角為α（α＜0），即邊壁偏轉角。先假定來流為均勻流，流速記為v1，水深h1，來流弗如德數Fr1（Fr1＞1），計算緩沖擊波的邊界線 1，2，波后水深h。

圖1 緩沖擊波示意圖

1.1 馮·卡門積分式法

自20世紀30年代起，流體力學大師Von Karman（馮·卡門）的緩沖擊波積分式[1，2]便一直被后人延用至今，并被許多教科書引用。

其中α0為積分常數。根據θ=0時h=h1的初始條件來決定。（Fr＞1）

計算步驟：

（2）根據水流初始條件，按（2）式計算出 α0，將

計算波后水流弗如德數Fr2；

1.2 劉韓生簡化式法

劉韓生緩沖擊波簡化式是20世紀90年代末劉韓生等人根據Karman積分式，利用比能不變假定推導而來[4，5]。計算步驟：

計算出限制緩沖擊波的第

一條干擾線的位置；

（2）根據（3）式計算波后水深 h2；

計算波后水

流弗如德數Fr2；

確定緩沖擊波的下線位置。

2 計算及結果分析

假設來流水深h1=1m，來流弗如德數，邊墻偏轉角 α=（2～10°），分別利用劉韓生簡化式和馮·卡門積分式計算緩沖擊波的邊界θ1，θ2，波后水深 h2，波后水流的弗如德數 Fr2，對兩理論計算結果進行對比，劉韓生簡化式計算的結果相對于馮·卡門積分式計算結果的偏差用表示，將二者計算結果比較可知：

（1）當 α 一定時 θ2，h2的值隨的增大而減小，Fr2的值隨的增大而增大；當一定時 θ2，h2的值隨α的增大而減小，Fr2值隨α的增大而增大。

（3）從計算過程來看：馮·卡門積分式法計算緩沖擊波下邊界θ2時，計算過程比較復雜，需要試算，應用相對不方便。利用劉韓生緩沖擊波簡化式法比較方便、簡潔。

[1]C.M.斯里斯基著，毛世民，楊立信譯.高水頭水工建筑物的水力計算[M].北京：水利水電出版社，1984：113～135.

[2]Ve Te Chow.Open—channel Hydraulics[M].New York：Mc Graw—Hill Book Company，Inc.1959：448～454.

[3]Ippen，A.T.Mechanics of supercritical flow [J].Trans.ASCE，116，1951：326～346.

[4]劉韓生，倪漢根.急流沖擊波簡化式[J].水利學報，1999，（6）：61～65.

[5]倪漢根，劉亞坤.擊波 水躍 跌水 消能[M].大連：大連理工大學出版社，2008：1～35.