基于微粒群算法的盲解卷積及其在故障軸承聲信號中的應用

沈 沂 伍 星 遲毅林 王 宇

昆明理工大學,昆明,650093

0 引言

故障診斷技術是工業設備維護和檢修的關鍵技術和重要手段,其中,軸承是機械設備維護的重點之一,據統計,約有30%的機械故障都是由滾動軸承引起的,滾動軸承工作狀態的好壞直接影響整臺機械設備的工作狀態。軸承在運轉過程中,若內外圈存在局部不規則損傷(如剝落、點蝕等),必然會由此產生間斷性脈沖沖擊激振,使所測得的聲信號包含迅速衰減的脈沖響應分量。這種脈沖響應成分通常在時域上呈一定規律地出現,其發生的頻率可用來準確診斷局部損傷的軸承元件。

傳統的振動故障診斷技術有其局限性,所以具有非接觸測量、簡便易行和不需要在設備上增加附加質量而影響設備運行等特點的聲學診斷法受到越來越多的關注。然而,機械聲學診斷法相對于振動診斷法最大的困難在于,工業現場聲場環境非常復雜,傳聲器接收到的觀測信號往往是一個復雜的混合過程的結果[1]。因此,排除或抑制干擾和背景噪聲信號,準確提取出待識別的目標信號,是進行機械設備聲學故障診斷的根本。盲源分離技術為此提供了一種有效的解決方法,由于噪聲傳播過程中存在反射等多種因素影響,故大多數情況下噪聲分析更適合采用卷積模型[2-4]。盲解卷積技術的研究雖然起步較晚,但近年來發展迅速,已有相關應用研究。

1 盲解卷積數學模型

在卷積混合中,m個接收信號組成一個m維的接收信號向量 x(k)=(x1(k),x2(k),…,xm(k))T,同樣,n個源信號組成源信號向量s(k),s(k)=(s1(k),s2(k),…,sn(k))T,n ≤m,其中,k為信號的長度,x(k)是由s(k)經過一個線性卷積混合模型后得到的混合信號,用數學表達式寫為

式中,Hp為延遲為p時的混合濾波器矩陣;hij為從第j個源信號到第i個傳感器之間的沖激響應。

由于si(k)和sj(k)(i≠j)是由兩個不同的信號源發出的,因此通常假設它們是相互獨立的。

當混合信號向量x(k)通過一組線性分離濾波器W后,可以得到對源信號向量s(k)的估計向量y(k),其數學表達式可寫為

式中,Wp為計算出的延遲為p的分離濾波器矩陣。

時域算法就是基于上述原理,通過找到一個合適的代價函數C、約束函數和迭代學習方法來找到最優分離濾波器,從而分離出原始信號。

2010年開展的“青海庫郎米其—布倫臺地區1∶25萬區域化探”采樣截取粒級為-10～+60目，平均采樣密度為2.97個點/4km2；針對殘山景觀區水系極不發育且風成物嚴重干擾情況下，用有效控制匯水域的思想，多點組合采集巖屑樣代替水系沉積物樣。

本文選用盲抽取方法來分離信號,其優點如下：可按照源信號的特征以特定的順序進行抽取;抽取方法靈活;可僅僅抽取感興趣的少數源信號,縮短了計算時間;抽取算法通常比同時分離算法簡單。典型的抽取算法包括抽取和壓縮兩個步驟。

所用的時域盲解卷積算法的基本流程如下：

(1)抽取步驟。找到一個1×m維的濾波器矩陣g,按下式分離出第一個估計信號：

式中,r(k)為本次抽取所得的第1個估計信號。

(2)壓縮步驟。對每一個估計信號r(k),找到對應的m×1維濾波器t,將分離出的信號從原有混合信號中剔除,得到新的混合信號,再進行下一步迭代,數學模型如下：

同理,此時再定義一個代價函數,通過找到其最大值來確定最優的 t?g,從而剔除估計信號[7]。

與其他盲解卷積算法類似,對于不同的觀察信號,需選用不用的代價函數,才能達到預期的分離效果。

2 微粒群算法

微粒群算法的主要思想是,用同伴的飛行經驗來調整自身的速度和位置。粒子自身的飛行經驗指該粒子找到的最優解,稱為個體極值;同伴的飛行經驗指該粒子周圍其他粒子目前找到的最優解,稱為群體極值。當把整個種群定義為同伴時,算法稱為全局版微粒群算法;當同伴僅指種群中的一部分粒子時,算法稱為局部版微粒群算法。全局版微粒群算法收斂速度快,但可能陷入局部最小點;局部版微粒群算法收斂速度慢,但極少陷入局部最小點。

算法的基本流程如下：①初始化一群微粒(群體規模為m),包括隨機位置和速度;②評價每個微粒的適應度;③對每個微粒,將其適應值與其經歷過的最好位置p best作比較,如果新位置的適應值大,則將其作為當前的最好位置pbest;④對每個微粒,將其適應值與全局所經歷的最好位置g best作比較,如果新位置的適應值大,則重新設置gbest的索引號;⑤根據下式變化微粒的速度vij(t)和位置xij(t)：

式中,w為慣性權重;c1、c2為學習因子;p(t)為t時刻粒子的位置。

⑥如未達到結束條件(通常為設定的適應度值或達到一個預設最大代數G max),則返回 ②。

3 基于微粒群算法的盲解卷積改進方法

目前的時域盲解卷積算法普遍存在無法準確估計分離濾波器長度的缺點,相比遍歷算法及運用比較廣泛的遺傳算法,微粒群算法基于自身的優點更適合用來確定傳統盲解卷積算法中的分離濾波器長度L。

基于微粒群的盲解卷積算法的主要步驟如下：①對混合信號采樣并中心化或預白化。②初始化粒子種群,以分離濾波器長度作為粒子,隨機產生一定數量的、以分離濾波器長度作為粒子的初始位置,隨機初始化每個粒子的移動速度。③根據粒子的位置(即分離濾波器的長度)分離信號,并計算每個粒子的適應度。一個實值為零、均值為隨機變量y的峭度定義為

式中,E(y4)為y的四階矩。

峭度統計量對信號的峰值陡變非常敏感,它還常用來檢測信號中脈沖成分的出現或幅值變化,也是機械故障振動信號監測的常用指標。因此,分離軸承故障信號時,適應度選為峭度最大值的倒數。④根據粒子的適應度更新各粒子的位置和速度。⑤更新各粒子的位置和速度。⑥進入循環,轉至第 ③步,迭代到預設的迭代步數或設定的適應度時,輸出最優解。

4 計算機仿真

為模擬實際信號,在MATLAB中生成周期脈沖衰減信號s1(t)以模擬軸承故障信號,生成正弦信號s2(t)以模擬機械的周期信號,生成白噪聲信號s3(t)以模擬環境噪聲,白噪聲信號的幅值三倍于正弦信號和周期脈沖衰減信號,這三個信號的公式如下：

時域波形圖見圖1,與三個信號經人工卷積混合后,混合信號如圖2所示,可見,沖擊信號完全淹沒在噪聲中。其中混合濾波器長度選為3,混合矩陣中的元素為隨機數。卷積混合公式如下：

圖1 模擬信號時域波形圖

圖2 混合信號時域波形圖

用上述改進方法并結合Simon[7]提出的時域盲解卷積算法進行信號分離。由于微粒群優化的搜索空間維數為1,所以學習因子c1、c2和慣性權重w對收斂速度影響不大,而最大迭代次數、起止范圍、初始化群體個體數目和收斂精度對收斂速度影響較大。最大迭代次數設置得越大,收斂精度設置得越小,計算的時間就越長;初始化群體個體數目越大,計算速度就越快;由于該時域盲解卷積算法本身存在解長卷積信號困難的問題,終止數(即分離濾波器長度的最大值)不宜取太大,而初始值取1即可。實際使用時,最大迭代次數選終止數的1/3,一般就能保證算法準確收斂;收斂精度應根據適應度來定;初始化群體個體數目取終止數除最大迭代次數的近似整數。仿真中單個分離信號數據點數為1281,取c1=c2=1.5,w=0.8,最大迭代次數為10,初始化群體個體數目為3,收斂精度為0.1,終止數為30,這樣可在2min內完成數據的分離。以峭度最大值的倒數為微粒群算法的適應度時,s1(t)、s2(t)、s3(t)三個混合信號的分離信號如圖3所示。當適應度選平均的通道互擾(inter channel interference,ICI)和碼間串擾(inter symbol interference,ISI)的綜合指標JMC-ISI(W)時,分離信號如圖4所示。綜合指標JMC-ISI(W)的計算公式如下：

圖3 基于峭度最大值倒數的分離信號時域波形圖

圖4 基于 ICI、ISI綜合指標的分離信號時域波形圖

ICI反映了多通道盲解卷積算法的信號分離效果,但不能衡量其解卷積效果,而ISI則可反映解卷積的效果,兩者結合有利于評價盲解卷積效果[8]。兩種適應度的改進方法都能從高噪聲環境中分離沖擊和周期成分。當改進方法中的適應度為峭度最大值的倒數時,改進的方法對沖擊非常敏感,雖也能分離出周期信號,但效果不如適應度為綜合指標J MC-ISI(W)時理想,后者分離效果較好,但對沖擊的敏感性低于前者,在實際環境中提取故障沖擊信號的能力不如前者,因此,分離軸承故障信號時選峭度最大值倒數為適應度較好。

僅用Simon提出的時域盲解卷積算法分離混合信號,經反復仿真驗證,選擇其中分離效果較好的周期平穩分離方法,且人為設定分離濾波器長度為6,得到的分離結果如圖5、圖6所示,可見,周期信號與沖擊信號均不明顯,分離效果不是很好。對比圖3、圖4,可見改進算法的優越性。

圖5 基于原盲解卷積的分離信號時域波形圖

圖6 基于原盲解卷積的分離信號頻譜圖

5 實驗分析

根據上述仿真結果,分析故障軸承聲信號時,選用峭度最大值倒數為微粒群算法的搜索適應度。下面基于改進算法進行實驗,過程如下：實際環境中,在旋轉機械振動及故障模擬實驗臺上仿真得到有負載且轉速800r/min的外圈軸承故障聲信號,用傳聲器來測量信號,采樣頻率為10k Hz。實驗的滾動軸承型號為NU205,節圓直徑D=39mm,滾動體直徑d=7.5mm,滾動體個數z=12,接觸角 α=0°,外圈故障如圖 7 所示,理論外滾道故障頻率為64.6Hz。3個傳聲器并列安放,其離地高度為0.5m,測點位置如圖8所示。經多次驗證,盲解卷積算法還是選用Simon提出的周期平穩分離方法效果較好,分離出的故障信號時域波形圖見圖9。由于第二個信號沖擊比較明顯且有規律,有可能就是故障信號,因此,對分離出的第二個信號作包絡分析,如圖10所示,讀出的故障頻率與理論外圈故障頻率基本相符,即可證明此軸承存在外圈故障,同時驗證了改進算法在聲學故障診斷中的可行性。

圖7 外圈故障

圖8 測點位置圖

圖9 分離出的外圈故障信號

圖10 外圈故障信號y2的包絡信號圖

6 結論

將微粒群算法應用到盲解卷積中,通過選擇恰當的適應度找到最優的分離濾波器長度,使得分離效果最優。目前來看,選取一個適應度來分離所有信號,結果不理想,應針對不同信號選取相對應的特征量或特征函數。峭度指標是量綱一參數,它與軸承轉速、尺寸、載荷等無關,對沖擊信號特別敏感,適用于表面損傷類故障的診斷,因此峭度適合作為本文改進算法的適應度,實驗證明,采用峭度作為適應度,分離出的信號能為進一步的診斷分析提供依據。但由于盲解卷積算法自身存在的解長卷積問題的困難,本文提出的改進算法也只是對短分離濾波器長度的盲解卷積問題(即傳聲器與待檢測軸承距離較近)有令人滿意的效果,至于如何解決長卷積問題還有待進一步研究。

[1] 宋曉萍.旋轉機械振動信號的分離[D].西安：西北工業大學,2007.

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[8] 陳少林.聲學故障診斷中信號盲處理和可視化聲源識別的研究[D].上海：上海交通大學,2004.