熱擠壓工藝多元非線性回歸與多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)研究

張金標(biāo) 王涇文

銅陵學(xué)院,銅陵,244000

0 引言

近年來,許多學(xué)者對擠壓成形進(jìn)行了大量的深入研究。王忠堂等[1]用主應(yīng)力法研究了管材擠壓力的理論計算方法;陳昆等[2]運用有限元理論,提出了鋼管熱擠壓力的古布金公式的修正方法;倪正順等[3]從熱力耦合角度出發(fā),運用有限元軟件進(jìn)行分析計算,以模具壽命為目標(biāo)進(jìn)行模具結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計;石峰等[4]以擠壓制品損傷值為目標(biāo),用數(shù)值模擬技術(shù)建立了冷擠壓模具結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化模型,運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計算。

對于企業(yè)日常的擠壓生產(chǎn)工藝設(shè)計來說,生產(chǎn)設(shè)備、工模具、坯料等因素往往是確定的,它們的結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)一般作為常量處理;設(shè)計變量多數(shù)是工藝參數(shù),如擠壓速度、擠壓溫度、擠壓比、潤滑條件等。擠壓工藝設(shè)計不僅要考慮設(shè)備、工模具的安全可靠,也要注重產(chǎn)品質(zhì)量和能源消耗等指標(biāo)。工藝設(shè)計的目的就是在設(shè)備、工模具安全可靠的提前下,實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)、高效、低耗的綜合效益最優(yōu)。單一目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計片面追求某一方面的指標(biāo)最優(yōu),忽略其他指標(biāo)的要求,得到的優(yōu)化方案往往是不經(jīng)濟(jì)的,甚至是不可行的。鑒于上述分析,本文結(jié)合正交試驗理論、有限元技術(shù)和優(yōu)化技術(shù),提出以工藝參數(shù)為設(shè)計參數(shù),以擠壓力和損傷值為指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計算,并用鉛黃銅(HPb59-1)棒材熱擠壓工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計案例驗證了本文優(yōu)化算法的可行性。

1 熱擠壓工藝優(yōu)化設(shè)計技術(shù)框架

以大型數(shù)值計算軟件MATLAB為支撐,集成參數(shù)化造型軟件Pro/E、材料成形過程模擬軟件DEFORM構(gòu)建金屬塑性成形工藝優(yōu)化設(shè)計技術(shù)平臺,如圖1所示。以擠壓工藝參數(shù)為因素,以擠壓力、損傷值為指標(biāo)進(jìn)行正交試驗。數(shù)值模擬試驗代替物理模擬試驗可獲取更多的指標(biāo)與因素之間的信息,用大型數(shù)據(jù)處理軟件MATLAB對試驗樣本進(jìn)行回歸分析,可得到擠壓力、損傷值與擠壓工藝參數(shù)的回歸模型。用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化運算,得到最優(yōu)解。

圖1 工藝優(yōu)化設(shè)計技術(shù)平臺

2 熱擠壓成形過程數(shù)值模擬試驗

2.1 熱擠壓成形三維實體模型

因不研究擠壓設(shè)備與工模具的工作狀態(tài),故簡化熱擠壓成形三維實體模型。根據(jù)圓棒擠壓的對稱性,對工件的1/4部分成形過程進(jìn)行數(shù)值模擬。忽略擠壓桿,把擠壓墊看作主動工具(圖2)。擠壓墊直徑為200mm,厚5mm;擠壓筒外徑為220mm,內(nèi)徑為 200mm;擠壓模采用 45°錐模,外徑為220mm,長150mm,定徑帶長15mm,模孔直徑由擠壓制品熱直徑確定。為減小運算量,縮短模擬時間,坯料長度取75mm。考慮熱膨脹等因素的影響,坯料直徑應(yīng)該略小于擠壓筒內(nèi)徑,取198mm。本設(shè)計方案坯料尺寸固定不變,通過擠壓比計算制品直徑。

圖2 熱擠壓三維幾何模型

2.2 熱擠壓成形過程數(shù)值模擬方案

鉛黃銅Hb59-1熱擠壓初始溫度在580～630℃之間,范圍較窄[5]。因此,坯料初始溫度的變化對擠壓狀態(tài)影響不大。本文選擇坯料與工模具之間的摩擦因子x1、擠壓桿速度(擠壓墊速度)x2、擠壓比x3三個參數(shù)為試驗因素,每個因素取5個水平。根據(jù)文獻(xiàn)[5]給出的各因素水平范圍,確定模擬試驗方案,如表1所示,括號內(nèi)的數(shù)據(jù)是擠壓比。

2.3 熱擠壓成形過程DEFORM模擬

工件設(shè)為剛塑體,初始溫度設(shè)為630℃,采用四節(jié)點四面體單元劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格最小邊長2mm,最大邊長3mm。工模具視為剛性體,預(yù)熱溫度設(shè)為400℃。環(huán)境溫度為20℃,鉛黃銅輻射率為0.6,對流換熱系數(shù)為50W/(m2?K),接觸熱傳熱系數(shù)為6k W/(m2?K)。模擬控制采用的增量步為主動工具(擠壓墊)的位移,步長為1mm,模擬終止條件為位移達(dá)到75mm。對表1中30種試驗方案依次進(jìn)行熱力耦合模擬試驗,在DEFORM后處理中運用數(shù)據(jù)導(dǎo)出功能將每步的擠壓力、損傷值輸出備用。

表1 數(shù)值模擬試驗方案

3 熱擠壓數(shù)值模擬試驗數(shù)據(jù)處理與分析

運用MATLAB軟件對DEFORM模擬結(jié)果中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,提取出每種試驗方案下的最大擠壓力y1和最大損傷值y 2,結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)值模擬試驗結(jié)果

采用多元非線性回歸法,分別建立擠壓力、損傷值與摩擦因子、擠壓速度、擠壓比之間的擬合數(shù)學(xué)模型。多元二次非線性回歸擬合數(shù)學(xué)關(guān)系方程[6-7]為

式中,a為代定多項式系數(shù);n為設(shè)計變量數(shù);xj、xi為自變量;y為因變量。

鉛黃銅棒熱擠壓模擬試驗數(shù)據(jù)回歸分析的自變量有摩擦因子x 1、擠壓速度 x2和擠壓比 x3,樣本數(shù)據(jù)如表1所示。因變量y1和y 2的樣本數(shù)據(jù)如表2所示。運用MATLAB軟件數(shù)值計算,分別得到擠壓力、損傷值與摩擦因子、擠壓速度和擠壓比的多元非線性回歸方程如下：

其中,式(2)是擠壓力回歸方程,式(3)是損傷值回歸方程。

4 熱擠壓工藝優(yōu)化設(shè)計

4.1 熱擠壓工藝優(yōu)化模型

熱擠壓力是一個重要參數(shù),它不僅決定了成形過程的能量消耗,同時也是判斷設(shè)備是否過載、工模具強度是否滿足要求的直接依據(jù)。一般要求擠壓成形過程中最大擠壓力F max不能超過設(shè)備額定載荷。因此,定義最大擠壓力為優(yōu)化設(shè)計的一個子目標(biāo)函數(shù)：f 1(X)=F max,X=(x1,x2,x3),數(shù)學(xué)模型就是式(2),即f 1(X)=y1。由于各種因素的影響,熱擠壓成形時,制品可能出現(xiàn)斷裂。DEFORM軟件用損傷值表示單元(質(zhì)點)斷裂的可能性,用所有單元的最大損傷值Dmax作為衡量制品變形損傷的指標(biāo),當(dāng)D max小于材料的臨界破壞值時,D max越小則成形性能越好,斷裂可能性越低。將制品內(nèi)部最大損傷值定義為擠壓優(yōu)化設(shè)計的第二個子目標(biāo)函數(shù)：f 2(X)=D max,數(shù)學(xué)模型就是式(3),即 f2(X)=y2。

本文采用線性加權(quán)和法設(shè)計評價函數(shù),該方法的關(guān)鍵在于合理選擇加權(quán)系數(shù)wi,以反映各個子目標(biāo)函數(shù)對整個評價函數(shù)的重要程度。本文認(rèn)為熱擠壓成形的擠壓力、損傷值同等重要,使用以下方法計算加權(quán)系數(shù)：

式中,wi為第i個子目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù);f*i(X)為第i個子目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)最優(yōu)值;l為子目標(biāo)個數(shù)。

這種方法可避免多目標(biāo)優(yōu)化過程中出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象發(fā)生。根據(jù)計算得到子目標(biāo)的單目標(biāo)最優(yōu)值分別為f*1(X)=0.4708,f*2(X)=0.2291。因此,鉛黃銅棒熱擠壓成形工藝優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型表示如下：

4.2 熱擠壓工藝優(yōu)化算法

上述優(yōu)化問題是二次連續(xù)非線性函數(shù)優(yōu)化問題,主要算法有擬牛頓法和約束變尺度法等[8]。這些算法搜索能力強,迭代次數(shù)少,但需要計算梯度、構(gòu)造矩陣,算法復(fù)雜;對于多峰值函數(shù)優(yōu)化問題往往陷入局部最優(yōu)。本文采用全局搜索能力較強的遺傳算法實現(xiàn)二次規(guī)劃問題的求解。對基本GA算法進(jìn)行改進(jìn),以滿足工程設(shè)計實際需要。

連續(xù)變量的GA編碼有二進(jìn)制法和實數(shù)法等。鑒于二進(jìn)制編碼的Hamming距離大、編碼串長、計算量和存儲量大等缺點[9],選用實數(shù)編碼法。編碼算法如下：

采用輪盤賭法選擇、外部單點交叉、動態(tài)變異等GA操作,并實行保優(yōu)策略。為克服早熟問題,引入種群突變機制[10]。

4.3 熱擠壓工藝優(yōu)化算法仿真

熱擠壓工藝參數(shù)中摩擦因子精度取0.1,擠壓比精度取0.01,擠壓速度取1mm/s。種群規(guī)模取100,遺傳代數(shù)取50,初始交叉概率取0.3,初始變異概率取0.08。運用MATLAB編程進(jìn)行GA運算,鉛黃銅棒熱擠壓工藝多目標(biāo)優(yōu)化和單目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果如表3所示。可以看出,熱擠壓工藝優(yōu)化問題中單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)點不能重疊,即不能同時達(dá)到最優(yōu)解,甚至有時還會產(chǎn)生完全對立的情況。這就需要在各個目標(biāo)的最優(yōu)解之間進(jìn)行協(xié)調(diào),相互作出“讓步”,以便取得整體最優(yōu)方案(圖3)。

表3 遺傳算法運行結(jié)果

5 結(jié)束語

本文運用數(shù)值模擬試驗代替?zhèn)鹘y(tǒng)的物理模擬試驗研究了熱擠壓工藝優(yōu)化模型,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行GA優(yōu)化運算,給出了多目標(biāo)和單目標(biāo)下的各自最優(yōu)解。本文工藝優(yōu)化設(shè)計的研究方案和算法能有效提高工藝優(yōu)化設(shè)計效率,縮短產(chǎn)品開發(fā)周期,這不僅適用于HPb59-1棒材熱擠壓成形工藝優(yōu)化,也適用于其他金屬和其他塑性成形工藝優(yōu)化。

圖3 目標(biāo)函數(shù)隨遺傳代數(shù)的變化曲線

[1] 王忠堂,鄭潔,張士宏,等.管材擠壓力能參數(shù)物理模型[J].塑性工程學(xué)報,2003,10(4)：49-50.

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[10] 張金標(biāo).并行設(shè)計任務(wù)調(diào)度的遺傳算法研究[J].機械工程師,2008(1)：59-62.