基于MLMW和CWT灰度矩向量的滾動軸承故障診斷

楊先勇 周曉軍 沈 路 林 勇

浙江大學浙江省先進制造技術重點研究實驗室,杭州,310027

0 引言

滾動軸承是故障常發部件之一,其常見的故障形式是局部損傷。當局部損傷通過軸承載荷區時會產生沖擊,從而使振動信號具有非平穩性,如何從信號中提取有效的特征信息是實現故障診斷的關鍵。針對故障軸承的非平穩性,已經提出了多種故障診斷方法,如時頻分析[1]、小波分析[2]、EMD(empirical modedecomposition)[3]、形態學分析[4]等。文獻[5]提出了利用連續小波變換(CWT)系數的“灰度矩”作為特征量對轉子故障進行識別;針對不同故障的灰度矩分布可能出現交疊這一問題,文獻[6]提出了用灰度矩向量來描述信號特征,取得了明顯效果。由于現場信號中包含了強大的背景噪聲,尤其是在故障初期,微弱的故障特征信息常淹沒其中,需要先分離噪聲并強化沖擊成分。文獻[7]采用極大形態算子和提升方法構造的極大提升形態小波(max-lifting morphological wavelet,MLMW),兼有形態學的非線性濾波與小波的多分辨率特性,具有良好的保留信號局部極大值和分離噪聲性能,相對于傳統小波能更有效地從噪聲中提取、強化沖擊故障特征。MLMW降噪、特征強化后的灰度矩向量對故障特征具有更清晰的描述能力。支持向量機(support vector machines,SVM)是一種新型的機器學習方法,它克服了神經網絡結構復雜、易陷于局部極值和泛化能力不足等問題,具有出色的學習和推廣能力。最小二乘支持向量機(least square support vector machine,LSSVM)[8]是SVM在二次損失函數下的一種形式,由于簡化了計算的復雜性,從而得到廣泛應用[9-10]。

本文提出了基于MLMW降噪的CWT灰度矩向量-LSSVM的軸承故障診斷方法,先利用MLMW對信號進行降噪處理,再將降噪信號的CWT灰度圖劃分為若干區域,計算各分區的灰度矩組成灰度矩向量,將其作為LSSVM分類器的輸入進行故障分類。通過軸承故障診斷的實例,說明了該方法的實用性。

1 連續小波變換與灰度矩向量

函數f(t)的CWT定義為

式中,a、b分別為尺度因子和平移量;Ψa,b(x)為小波函數。

Ψa,b(x)的傅里葉變換滿足容許條件為

對于長度為n的時間序列 f(t),若尺度因子有m個取值,經CWT后可得到m×n的系數矩陣Cm×n。小波系數矩陣往往以灰度圖的形式表達出來,為了對各種故障的差異進行定量描述,文獻[5]提出了CWT灰度矩的定義。Cm×n的k階灰度矩為

由于小波系數反映了信號局部時頻能量的強弱,而灰度矩Gk不僅考慮了能量的強度,還考慮了能量隨時間b和尺度a的分布情況,可有效刻畫信號能量的分布特征。

文獻[5]的研究表明,灰度矩階次對故障的區分度影響不大,一般采用一階灰度矩以減小計算量。考慮到不同故障的一階灰度矩分布可能出現交疊,文獻[6]提出對灰度圖進行區域劃分,計算各分區的一階灰度矩組成灰度矩向量以提高對故障的區分能力。一階灰度矩向量的計算步驟如下：

(1)對采集的信號{x 1,x2,…,x n}進行m尺度的連續小波變換,得m×n的系數矩陣C m×n,取絕對值。

(2)將系數矩陣沿尺度方向劃分為p個區域,按式(3)計算p個區域的一階灰度矩,組成灰度矩特征向量G1=(g1,g2,…,gp)。

文獻[5]的研究表明,Morlet小波對周期沖擊性故障具有較好的表征能力,本文選擇Morlet小波作為母小波。

2 形態小波降噪

Heijmans等[7]提出了形態小波,將線性小波和非線性小波統一起來,形成了多分辨分析的統一框架。形態小波變換是線性小波在數學形態學上進行非線性擴展的一種變換方法。與線性小波相比,形態小波計算簡單,在去噪的同時可更好地保留信號邊緣[11]。

2.1 形態小波理論

數學形態學是一種非線性濾波方法,最基本的操作有形態腐蝕和膨脹。形態小波是將線性小波中的濾波器用非線性形態濾波器代替,可分為對偶小波和非對偶小波[7]。線性小波變換是非對偶小波的特例。

滿足上述條件的即為對偶小波。

則稱 ψ↓j、ω↓j分別為信號合成和細節合成算子。完備重構條件為

滿足以上條件的信號分解為非對偶小波。

2.2 極大提升形態小波(MLMW)降噪

提升方法通過修改分解與合成算子以達到更佳的性能,提供了一種通用的、靈活的非線性小波構造方法。MLMW[7]的預測和更新算子是基于極大值(膨脹)形態算子來構造的,原理如下：

(1)分解。利用懶小波將j尺度上信號sj分解為偶序列ej+1,n=sj(2n)和奇序列oj+1,n=sj(2n+1)。

(2)預測。定義預測算子 P(ej,n)=ej,n∨ej,n+1,用偶序列預測奇序列,誤差為j+1尺度上的細節信號

(3)更新。定義更新算子U(d j,n)=-(0∨d j,n-1∨d j,n),用細節信號 d j+1,n修正ej+1,n,得到j+1尺度上的尺度信號

重構公式為

對于oj+1,n,預測算子選擇為它的兩個鄰近元素ej,n和ej,n+1的較大值,上述更新算子可以使信號sj的局部極大值映射到sj+1上,且不會產生新的極值點。

MLMW分解尺度信號上保留了信號的局部極值特征,細節信號上包含各種噪聲,因此實現了信號形態特征和噪聲的分離。基于MLMW 的降噪方法如下：

(1)利用MLMW將信號分解到不同的形態尺度上,對各尺度上細節信號進行軟閾值降噪處理,保留包含局部極大形態特征的尺度信號。

(2)利用形態合成算子將處理后的信號進行重構,得到MLMW降噪、故障形態特征強化后的信號。

3 最小二乘支持向量機

SVM建立在結構風險最小化原理的基礎上,具有良好的泛化性能,且能保證所得極值解就是全局最優解。其主要思想是建立一個超平面作為決策曲面,使得各類別之間的分離邊緣最大化。最小二乘支持向量機(LSSVM)[8]則是SVM在二次損失函數下的一種形式,它將二次規劃問題轉變成線性方程組的求解,降低了計算復雜性。

設有n個樣本數據(x i,y i),i=1,2,…,n,其中xi為輸入,y i為輸出。LSSVM可描述為如下優化問題：

式中,w為權向量;b為偏置;ξ為松弛變量,用來度量數據點對模式可分理想條件下的偏離程度;c為平衡分類誤差和算法復雜度的懲罰因子;φ(xi)為將樣本 xi從原空間映射到更高維特征空間中的非線性映射。

該優化問題對應的Lagrange方程為

式中,αi為Lagrange乘子。

根據優化條件：?L/?‖w‖ =0,?L/?b=0,?L/?ξi=0,?L/?αi=0,消去w 和ξ可得以下線性方程組：

式中,I為單位矩陣;K為定義的核函數,其元素Kij=K(xi,xj)=〈φ(xi),φ(xj)〉。

由式(12)可解得b和α,則分類決策函數為

處理多分類問題,需要將其轉化為兩分類問題,采用最小輸出編碼(MOC),設n c為輸入樣本總類數,MOC所需分類器個數為

本文有7類模式(用1,2,…,7表示)需要分類,采用MOC作為編碼方案需要m=3個分類器,編碼為

其中列分別對應分類模式1～7。

4 實驗研究

為了驗證本文方法的實用性與有效性,對滾動軸承故障進行實驗分析。本文研究中的實驗數據來自美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室[12]。

軸承型號為6205-2RS,采用電火花技術分別在軸承的滾動體、內圈和外圈上加工凹坑模擬各種故障。采集了正常、外圈輕故障/重故障、內圈輕故障/重故障、滾動體輕故障/重故障7種狀態(分別用 NM 、OL、OH 、IL、IH 、BL 、BH 表示)下的軸承振動信號,后6種狀態對應的故障大小(直徑 ×深度,mm×mm)分別為 φ0.18×0.28、φ0.53×1.27、φ0.18 ×0.28、φ0.71 ×1.27、φ0.18×0.28、φ0.71 ×3.81。實驗轉速為 1730r/min,外圈、內圈、滾動體故障特征頻率分別為 103Hz、156Hz、68Hz,每種狀態分別采集了60個數據樣本,采樣頻率12 000Hz,樣本長度為2048。

4.1 故障特征的提取

在強背景噪聲中或故障初期階段,由于故障信號幾乎在每個頻段都被噪聲淹沒,需先進行降噪處理。為了說明MLMW的降噪效果,以軸承外圈局部故障為例,圖1所示為軸承外圈故障信號及降噪后的頻譜。由軸承故障信號圖1a的頻譜圖1b可知,信號能量主要集中于高頻段,譜圖上沒有明顯的故障特征成分。 圖1c為采用經典sym8小波對圖1a信號進行sure軟閾值[13]降噪處理后的頻譜,可以看出,相對于圖1b,高頻噪聲得到有效抑制,譜圖上有微弱的故障特征頻率(102Hz、205Hz)成分,但其分布特征不夠清晰。圖1d為采用MLMW對圖1a信號進行sure軟閾值[13]降噪后的頻譜。對比圖 1b、圖 1c可知,104Hz的故障特征成分及其倍頻207Hz成為主要的分布,而高頻噪聲和背景信號得到明顯抑制,可見MLMW在降噪的同時,顯著強化了故障特征,相對于傳統小波具有更優的降噪效果。

圖1 軸承典型故障信號及降噪后的頻譜

圖2 所示為軸承典型故障信號及MLMW降噪后的256尺度灰度圖。由各故障原始信號的CWT灰度圖即圖2a、圖 2c、圖 2e可知,由于噪聲映射到各尺度上,各故障的CWT灰度圖上沒有明顯的沖擊故障特征,分布模糊,難以區分。圖2b、圖2d、圖2f分別為各故障信號經 MLMW 降噪后的CWT灰度圖,由其可知：軸承外圈故障在尺度96附近沖擊特征清晰,軸承內圈故障在尺度64附近沖擊特征清晰,軸承滾動體故障在尺度128～160間沖擊特征清晰。可見,相對于各類型故障原始信號的CWT灰度圖,經MLMW 降噪后的CWT灰度圖故障特征突出、區分顯著。

將數據樣本經MLMW降噪后,采用本文所述方法計算7種狀態下各樣本一階灰度矩向量作為特征向量,如表1所示,其中,母小波采用Morlet小波,尺度為1∶256,分區數為 p=8。從表1可以看出,不同狀態下信號的灰度矩向量差異明顯：正常狀態下第4、8分區的灰度矩較大,外圈輕故障第7、8分區的灰度矩較大,外圈重故障第4、8分區的灰度矩較大,內圈輕故障第3、6分區的灰度矩較大,內圈重故障第3、8分區的灰度矩較大,滾動體輕、重故障第6～8分區的灰度矩較大,且后者明顯大于前者。可見灰度矩向量能表征軸承的故障類型和嚴重程度。

表1 各種狀態下軸承一階灰度矩向量

圖2 軸承典型故障CWT灰度圖

4.2 診斷結果分析

從軸承7種狀態灰度矩特征向量各60個數據樣本中各隨機抽取5個數據樣本作為訓練樣本集,各類另外各55個數據樣本作為測試樣本集。定義軸承的7種狀態向量y=(1,2,…,7),根據式(14)進行編碼。采用RBF核函數構建LSSVM分類器進行學習訓練和分類,并用“留一法”計算誤分類率作為代價函數對懲罰因子和核參數進行優化。

表2所示反映了灰度矩向量分區數p對診斷結果的影響。由表 2可知,隨著分區數p增大,診斷準確率由p=1時的58.96%增大到p=8時的100%,繼續增大p,診斷準確率保持100%不變。分區數過小時,不同故障的灰度矩向量分布出現交疊,不足以將全部故障狀態區分開。結果表明,用CWT灰度矩向量作為特征向量進行故障診斷時,診斷準確率隨分區數增加而升高,一方面,分區數不能選擇太小;另一方面,過大的分區數會導致LSSVM的輸入向量維過高,導致計算開銷的增加。對于本文,p=8是一個既符合準確率要求,又符合較低計算開銷的選擇。

表2 分區數p對診斷結果的影響

為研究本文方法的性能,將本文方法與原始灰度矩向量-LSSVM方法和小波降噪的灰度矩向量-LSSVM方法進行了對比,CWT母小波均采用Morlet小波,尺度同前為1∶256,分區數p=8。從軸承7種狀態灰度矩特征向量的訓練樣本集中分別各取2個、5個訓練樣本作為LSSVM的輸入向量進行學習訓練,各類另外各55個數據樣本作為測試樣本,表3所示為3種方法診斷結果的比較。由表3可知,基于MLMW降噪的灰度矩向量-LSSVM診斷方法在各類僅2個訓練樣本的情況下,準確率高達100%,表明MLMW降噪的灰度矩向量能十分有效地描述軸承的運動狀態,對不同故障類型和嚴重程度具有足夠的區分度,可作為軸承故障診斷的特征量。訓練樣本數為2時,原始灰度矩向量-LSSVM 方法、小波降噪的灰度矩向量-LSSVM方法和本文方法的診斷準確率分別為85.71%、91.17%和100%;訓練樣本數為5時,3種方法診斷準確率分別為89.61%、98.18%和100%,可見本文方法性能優于另外兩種方法,尤其是在訓練樣本較少時,這種優勢更加明顯。

表3 三種方法診斷結果的比較

5 結論

(1)相對于原始信號的CWT灰度圖,MLMW降噪后信號的CWT灰度圖特征突出、區分顯著,表明MLMW 既抑制了噪聲,又顯著強化了故障特征。

(2)MLMW降噪后的CWT灰度矩向量可有效刻畫灰度圖的局部信息,反映軸承狀態變化,對不同故障類型具有良好的區分度。

(3)提出了基于MLMW降噪的CWT灰度矩向量-LSSVM的軸承故障特征診斷方法。診斷準確率隨灰度矩向量分區數增加而升高,分區數過少將導致故障信息的丟失;相對于原始CWT灰度矩向量-LSSVM和小波降噪的CWT灰度矩向量-LSSVM方法,本文方法有更優的學習和泛化性能,所需訓練樣本少、診斷準確率高,可準確識別軸承故障類型及嚴重程度。

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