分區(qū)混合法解超靜定

洪浩 周智勇 左楊楊

西南交通大學(xué) 四川 峨眉 614202

1 前言

在結(jié)構(gòu)力學(xué)中求解超靜定結(jié)構(gòu)通常有兩種方法，從出發(fā)點(diǎn)的不同可以分為力法和位移法。當(dāng)多余未知力的數(shù)目較少時(shí)，采用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)便。相反，當(dāng)結(jié)構(gòu)未知位移數(shù)目較少時(shí)，運(yùn)用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)便。

2 分區(qū)混合法

2.1 何時(shí)考慮分區(qū)混合法

當(dāng)遇到未知力和未知位移數(shù)目都較多，但在結(jié)構(gòu)不同部分二者數(shù)目又相差較大時(shí)，運(yùn)用哪一種方法比較簡(jiǎn)單呢？可否將兩種方法同時(shí)運(yùn)用在解題過(guò)程中呢？答案是可以的。即在結(jié)構(gòu)一部分采用力法，而在另一部分采用位移法求解，這就是分區(qū)混合法。

2.2 驗(yàn)證可行性

如題（圖1），從整體上看，如用力法求解將會(huì)遇到4個(gè)未知量，用位移法求解有5個(gè)未知量。無(wú)論用哪一種方法求解，對(duì)于手算來(lái)說(shuō)計(jì)算量都是很大的。如果將其分成a區(qū)和b區(qū)（圖1），發(fā)現(xiàn)：a區(qū)只存在一個(gè)豎向未知力，而b區(qū)只存在一個(gè)未知角位移。很自然地會(huì)想到運(yùn)用前面講到的分區(qū)混合法，在a區(qū)用力法求解，在b區(qū)用位移法求解。又得到圖2所示“基本結(jié)構(gòu)”。

圖1

分區(qū)混合法的基本方程由變形協(xié)調(diào)和靜力平衡2個(gè)條件決定。其中變形協(xié)調(diào)的條件——X1沿方向的位移Δ1應(yīng)為零；靜力平衡條件——與Z2相應(yīng)的附加約束力矩R2應(yīng)為零。即得到混合法典型方程：

基本方程中的四類(lèi)系數(shù)和自由項(xiàng)：主系數(shù)δ11——力法中的柔度系數(shù)；副系數(shù)δ12——單位位移Z2=1引起的“1”處的位移；主系數(shù)r22——位移法中的剛度系數(shù)；副系數(shù)r21——單位力X1=1引起的“2”處約束力。運(yùn)用力法和位移法相關(guān)知識(shí)，分別作出圖和圖（圖3）。

圖2

圖3

圖4

圖5

3 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)遇到上述情況的超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí)，運(yùn)用分區(qū)混合法將會(huì)大大有利于化簡(jiǎn)計(jì)算過(guò)程。但混合法對(duì)于彎矩圖的繪制和線彈性結(jié)構(gòu)互等定理的理解要求較高，一不小心便會(huì)出錯(cuò)，故此法適用于基礎(chǔ)較好的學(xué)生。

[1]李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2004

[2]金康寧,戴萍,樊劍,李黎,朱詩(shī)頌.結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題詳解[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2008