模糊綜合評價在產品定級中的應用

徐 欣，徐立鴻

(1.上海理工大學 管理學院，上海 200093；2.同濟大學 電子信息工程學院，上海 200090)

0 引言

產品定級具有高度復雜性，要綜合考慮各個方面的因素，才能對一種產品作出評價。一種產品是否適合生產，是否有投資需求，是否有市場潛力等等問題與廠商們自身利益密切相關，是他們十分關注的問題。因此產品的定級是十分必要的。但是在國內，在考察各個因素時，大多采用一票否決制或取平均分的做法，而在綜合各個因素時，則采用簡單的加權平均法，這樣不是很科學。一來在考察某個因素時，沒有很好的考察各方面的意見，二來在綜合各因素時，沒有很好的把單因素評價和指標的權重很好的結合起來，而模糊綜合評價是對受多種因素影響的事物作出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法。本文綜合考慮了影響洗面奶產品各方面因素，運用模糊綜合評價方法建模、分析，從而對洗面奶產品作出了一個合理的評價,較為科學地確定了它的級別。

1 模糊綜合評判決策的數學模型

模糊綜合評判決策是對受多種因素影響的事物做出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法。所以，模糊綜合評判決策又稱為模糊綜合決策或模糊多元決策。

模糊綜合評判數學模型由三個要素組成，分為4步：

（1） 因素集 U={x1，x2，…，xn}。

（2） 評判集（評價集或決斷集）V={v1，v2，…，vm}。

（4）綜合評判

對于權重 A=(a1，a2，…，an)，取 max-min 合成運算，可得綜合評判

在實際問題中，需要考慮的因素往往很多，因素間還可能分屬不同的層次。因此，提出了多層次綜合評價的模型。

2 產品定級測評體系的確定

2.1 確定因素集

通過實驗調查以及文獻參考，得到以下國家關于洗面奶的標準，見表1。

根據表1,再結合實際情況,考慮到外觀包裝和品牌認知度對于一洗面奶的評價來說也是不可或缺的考慮因素,因此也將構建到模型當中。

綜上，得出以下為它的因素集圖，見圖1。

此時，把全部因素集分成了三個層次:

表1

圖1

2.2 確定評判集

我們用模糊方法對洗面奶作評價，其結果可以確定洗面奶的等級隸屬度，并可以將結果作為該產品是否適合投入生產，是否適合推廣市場等的重要依據。因此，其評價結果就顯得尤為重要。

我們確定評判集：（A級，B級，C級）

2.3 確定權重

權重的確定對于模糊綜合評價法是十分關鍵的一部分。在此，我們采用了專家評分法和頻數統計法。

3 模糊綜合評價的多層次模型在產品定級中的應用

3.1 確定單因素評判矩陣

對Ui中的每個元素uij進行單因素評判,不同的單因素評判矩陣采用不同的方法建立隸屬函數。

（1）關于細菌總數，霉菌和酵母菌總數，鋁，汞，砷的隸屬函數被指派為梯形分布：

（2）關于類大腸菌群，金黃色葡萄球菌，綠膿桿菌，耐熱，耐寒，離心分率的隸屬函數被指派為矩形分布：

（3）感官指標中的單因素評判矩陣這里采用了打分的方法。

邀請若干顧客,例如，對u13請100個顧客打分，調研結果統計結果表示，30人認為很好，50人認為一般，20人認為差。其余指標根據類似方法得到相應的單因素評判。

則，對于該洗面奶的以上因素表態可以得到以下單因素評判:

u13|→(0.3,0.5,0.2),u14|→(0.5,0.3,0.2),u15|→(0.4,0.4,0.2)

u16|→(0.3,0.2,0.5),u17|→(0.3,0.4,0.3)

3.2 多層次模型在洗面奶產品定級中的應用

現有某洗面奶經實驗得到以下數據，見表2。

接下來，將具體分層次作綜合評判。

3.2.1 對三級因素集作綜合評價

用模型 M(∧，∨)計算,得:

用模型 M(∧，∨)計算,得:

3.2.2 對二級因素作綜合評價

（1）U1={}為衛生指標,權重為A1=(0.5,0.5),由已算出的可得到

由 B=A。 R,得:

（2）U2={u9，u10，u11，u12} 為 理 化 指 標 , 權 重 A2=(0.25,0.25,0.25,0.25),由以上列表對 u9，u10，u11，u12的模糊評判構成單因素評判矩陣:

用模型 M(∧，∨)計算,得:

(3)感官指標單因素評價矩陣為：

則 B*=A*?R*=(0.3，0.4，0.3)

3.2.3 對一級因素作綜合評價

最后作最高層次的綜合評判.

U={U1，U2，U3},權重 A=（0.35，0.45，0.2）,令總單因素矩陣為:

則綜合評判

根據最大隸屬原則,該產品是A級品.

4 結論

產品定級是產品流通過程中一個重要的環節。本文參考國家標準，對洗面奶產品建立了一個較完善的產品定級評價體系，綜合考慮影響產品級別各方面因素，運用模糊綜合評價方法建模、分析，仿真表明，該方法具有很好的適用性。

[1]謝季堅，劉承平編著.模糊數學方法及其應用[M].武漢：華中科技大學出版社，2005.

[2]秦壽康,綜合評價原理與應用[M].北京:電子工業出版社,2003.

[3]Hans-Jurgen Zimmermann.Fuzzy Sets and Operations Research for Decision Support[M].北京師范大學出版社，2004.

[4]George J.Klir，Fuzzy Sets:An Overview of Fundamentals,Applications and Personal Views[M].北京師范大學出版社，2005.

[5]Lowen R.Mathematics and Fuzziness.(Part I)[J].Fuzzy Sets and Systems,1988,27(1).

[6]Lowen R.Mathematics and Fuzziness.(PartⅡ)[J].Fuzzy Sets and Systems,1999,30(1).

[7]Juneo Watada.Theory of Fuzzy Multivariate Analysis and Its Applications,Graduate School of Engineering University of Osaka Prefectcture,1983.

[8]Didier Dubois,Henri Prade.Fuzzy Sets in Approximate Reasoing[J].Fuzzy Sets and Systems，1999，44.

[9]L.A.Zadeh.Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility[J].Fuzzy Sets and Systems,1978，（6）.