考慮期貨的電力市場競價風險分析

羅 霞，賴明勇 ，楊洪明

（1.湖南大學 經濟與貿易學院，長沙 410079；2.長沙理工大學 電氣與信息工程學院,長沙 410076）

隨著市場化改革和運營的深入，為規避交易風險，各國紛紛開展或即將推出電力期貨和遠期合約交易。因而，傳統單純進行現貨市場競價風險風析不符合市場實際[1-3]，而考慮期貨交易的發電商競價風險分析，更能針對電力市場實際，為廣大發電企業進行風險預測與管理提供有力理論指導。

綜觀國內外關于金融市場風險理論的研究，到目前為止，電力市場金融風險的研究少之又少，且隨著電力市場化改革的深入，考慮期貨的發電商競價風險分析更是少見。另外，大部份文獻采取每日24時數據進行建模，忽略電價在每天不同時點劇烈波動性，從而不同時點電價并不具可比性的特點。

鑒于此，本文從電力市場現貨與期貨交易并存角度出發，以每天同一時點電價作為樣本數據進行建模，引入Copula模型反映現貨市場和期貨市場的相關性，并以GARCH衡量資產收益率的波動性，極值理論對收益率尾部進行建模，構建電力市場資產組合模型，通過實證分析得出北歐電力市場發電商競價動態風險（CVaR）。從而為我國電力期貨風險分析提供借鑒依據。

1 考慮期貨的電力市場競價風險分析

若記F為決策損失分布函數，β為置信水平，則VaR為的分位數：

由于VaR方法沒有考慮損失超過閾值（VaR）的情況，也存在一些數學處理上的缺點，在此基礎上，Uryasev等人給出了CVaR方法：

其中E(·)表示取期望。X表示損失超過閾值的資產。顯然，用VaR或CVaR方法來分析市場風險，最關鍵的是要刻畫出分布函數F。

本文考慮用Copula函數反映電價現貨與期貨資產相關性，GARCH模型刻畫電價資產收益率序列，一元極值理論POT方法對分布函數尾部建模，從而得到CVaR估計。

GARCH模型的期望與方差方程為：

i=1,2,代表現貨與期貨兩種資產。t為時間，rti代表收益率序列，εti為rti的波動項，Zti是i.i.d的對稱隨機變量且var(Zti)=σ2＜∞。

將資產進行GARCH模型擬合后得到的殘差進行標準化處理，可以得到標準殘差：

其中，μ為條件均值，h為條件方差。

采用一元極值理論中的GPD（帕累托）分布函數對隨機擾動項（標準殘差序列）Z上下尾部，核密度估計方法對中間資產進行建模，可得到現貨與期貨電價收益率的隨機擾動項Z的邊際分布為：

Copula函數建立了由邊際分布尋找聯合分布的方法，通過選擇合適Copula函數，得到現貨與期貨資產的聯合分布函數，并采用兩步最優化方法 （IMF方法），利用上述邊緣分布函數將隨機擾動項進行概率轉化后，估計出時變Copula參數。估計出參數值后，以此動態參數值進行Monte Catlo模擬，得到n組模擬數值u1,u2,…，un。再通過求模擬數值的逆函數 Z1,Z2,…，Zn=F-1(u1,u2,…，un)，即可得到連接函數為 C，聯合分布為F的N維隨機擾動項。

在此基礎上，基于波動方程 Ri,t=μi,t+σi,tZit(i=1,…，N)，運用GARCH（1，1）模擬 N 個電力資產收益率的條件均值 μi,t，條件方差 σi,t。 于是得到組合資產的收益率向量 R1,t,…，RN，t，即模擬的收益率序列。求此模擬的電價資產收益率序列CVaR值，即是考慮期貨的發電商競價動態風險值。

2 電力競價市場GARCH-EVT-Co p u la風險模型

2.1 數據分析

本文數據來源于北歐4國的電力運營機構Nordpool(詳見http://www.nordpool.com)，選取2000年1月1日至2006年6月21日每天的期貨電價 (以每天周合約期貨的收盤價作為期貨電價)和現貨電價(以每天21時系統清算電價作為現貨電價)。由于周六、周日和某些特定的節假日，期貨市場不進行交易，期貨和對應的現貨電價序列不包括這些時間的數據。電價樣本數據共1611組。將電價收益率定義為,得到1610組數據。其它時點數據分析可以采取同樣方法得到相似結論。

圖1顯示出現貨和期貨電價負對數收益率曲線。可以看出收益率序列比較平穩，沒有大幅波動,但異常值出現的頻率較高，并集中出現在一個特定的時期,這種現象顯示出了波動的聚類現象。表1給出了電價期貨收益率序列(以option表示)和現貨收益率序列(以spot表示)的統計性特征，其偏度，峰度，都顯著于正態分布下的1和3,且JB正態檢驗統計量遠大于5%的臨界值，拒絕正態分布的原假設,由此反映了電價收益率序列的非正態性以及尖峰厚尾特性。

為了防止虛假回歸，對這兩個時間序列進行單位根檢驗（表2）。檢驗結果說明無論在1% ，5%還是10% 的顯著性水平下，現貨電價收益率序列和期貨電價收益率序列都是平穩的。因此可以直接用GARCH模型進行回歸，得到現貨和期貨的波動率序列。

表1 現貨與期貨收益率序列統計特征描述

表2 現貨與期貨收益率序列單位根檢驗

表3 現貨與期貨收益率序列的GARCH模型估計結果

表4 CDF擬合結果

表5 CVaR后驗測試--Kupiec失敗率檢驗結果

圖1 現貨與期貨負對數收益率曲線

2.2 GARCH模型選取與參數估計

圖2 擬合殘差與條件方差

圖3 期貨MEF

圖4 現貨MEF圖

圖5 期貨經驗CDF與GPD擬合圖

圖6 現貨經驗CDF與GPD擬合圖

為了更精確地描述電價收益率時間序列分布的尾部特征，本文運用GARCH-t和GARCH-GED模型擬合樣本數據。通過比較模型的AIC和SC值，選取最適合的邊際分布估計方法，得出結果如表3所示：

通過AIC和SC值的比較，我們得出殘差服從t分布的GARCH模型對邊際分布的擬合要優于其它分布所估計的結果。用式（3）對資產進行擬合，從而得出現貨收益率和期貨收益率的回歸方程如下：

運用GARCH擬合數據后得到擬合的殘差與條件標準方差（圖2）。將殘差用式（4）進行標準化處理，可以得到標準殘差。通過對數據進行檢驗可知，殘差獨立且是同分布的，即符合極值理論要求的（i,i,d）序列。

圖7 VaR估計與實際收益率比較圖(t-Copula)

圖8 CVaR估計與實際收益率比較圖(t-Copula)

2.3 GPD分布函數擬合

將隨機擾動項（標準殘差序列）采用POT極值理論進行建模。閾值u采用超額均值函數（MEF）選取。

從MEF圖可得相應μ值（表4）。對標準殘差序列上下尾部采用GPD分布函數擬合，中部用核密度估計方法進行擬合（圖5，6），從圖可以看出，GPD分布很好地模擬了隨機擾動項尾部的真實分布情況。

2.4 Copula函數選擇與動態CVaR估計

從圖可以看出，基于組合模型的電力市場發電商競價動態CVaR能夠測試超出VaR的風險,較好地擬合收益率序列，靈敏地反映收益率變化，從而能更加有效地度量發電商競價風險。

2.5 基于Copula的電力市場競價風險模型評估

在計算出CVaR值后，為能對模型進行評價，需要對估計結果進行返回檢驗，本文以失敗率檢驗法來衡量模型準確性。

將每一期預測的CVaR與該期實際發生的損失（現貨負對數收益率）進行比較，若預測的CVaR小于實際損失，表明預測失敗。如實際考察天數為T，失敗天數為N，則失敗頻率記為P(N/T)，這樣失敗頻率就服從一個二項式分布，期望概率為P*，設零假設為 H0:P=P*，備擇假設為 H:P≠P*，檢驗失敗頻率是否拒絕零假設。Kupiec(1995)[16-17]提出了采用似然比率檢驗法對零假設檢驗，似然比方程為：

式(7)在零假設條件下，統計量LR服從自由度為1的χ分布。

測試的樣本數共有1409個，在99%和95%置信度水平下，只要滿足LR值21.666或61.55，則證明模型不能拒絕Kupiec失敗率檢驗假設的原假設，具有可預測性。

可以得出，Clayton函數與Gumbel函數嚴重高估市場風險。T連接函數能很好的預測模型，這也說明了T連接函數能反映尾部相關性，基于t-Copula函數的風險預測模型更能刻畫電力現貨資產與期貨資產相關性，從而準確度量發電商競價風險。

3 結論

本文將GARCH-EVTCopula組合模型應用于電力市場，并建立考慮期貨交易的發電商競價動態風險評估機制。具體來說，采用GARCH模型來度量電價資產收益率的波動性和異方差性，以EVT反映收益率的尾部分布,Copula函數反映電價現貨市場與期貨市場相關性，且以每天同點時刻數據建模，對北歐電力市場發電商風險進行實證分析，得出如下結論：電力資產序列存在波動聚集性，因而資產間相關性也會是時變的，故應對發電商競價風險進行動態預測與衡量。模型檢驗結果顯示，t-Copula連接函數更能體現資產相關性，能更準確度量考慮期貨的發電商動態競價風險。建議風險管理者積極推進以CVaR值為核心的風險管理模式，采取動態的總體風險控制措施，結合科學的電價模型進行更準確的風險計量與評估。

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